عكس حلقة كلاين
عكس الحلقة
5 ديسمبر 2004
الصفحة 6
عكس الحلقة غير المتواضع **
** ج. بي. بيتي: **
مذكرات الأكاديمية الفرنسية للعلوم.
المجلد 293، جلسة 5 أكتوبر 1981، السلسلة 1، ص 269-272**
سأكتفي بعرض باقي الرسومات دون تعليق.
عكس الحلقة غير المتواضع. الجزء الأول من التحويل
عكس الحلقة غير المتواضع. الجزء الثاني من التحويل
عندما نصل إلى الشكل v نرى أنه من السهل في هذه المرحلة تطابق الهيكل الرمادي والهيكل الوردي لتحويل هذا الكائن إلى غطاء مزدوج للزجاجة كلاين.
يتم العكس الآن من خلال تبادل الطبقات المقابلة. فيما يلي نفس الرسم مع تشفير لوني.
غطاء مزدوج للزجاجة كلاين، مع تشفير لوني
(هذا الرسم لا ينتمي إلى تقريري السنوي لدى CNRS. يمكنك العثور عليه في Topologicon)
العائلات المختلفة للحلقات.
ما أثبتته ستيفن سمايل في عام 1957 هو أن هناك عائلة واحدة فقط من التصويرات الكروية، وأن جميعها يمكن ربطها ببعضها البعض من خلال استمرارية. كانت هذه العائلات تشكل مجموعة، حيث كان العنصر المحايد هو ترك الكائن كما هو. تساءل العلماء إن كان من الممكن أن يكون الأمر نفسه بالنسبة للحلقة. أظهر الرياضائيون أيوان جيمس وإمري تومبسون أن التصويرات للحلقة توزعت في أربع قارات، من المستحيل الانتقال بينها باستخدام استمرارية منتظمة.
العائلات الأربعة للحلقات
الحلقة القياسية، المرسومة في وسط الصفحة، تنتمي إلى نفس العائلة مثل الكائن الموضح في b. هذا ما أظهرته في نسخة عكس الحلقة التي اخترعتها في عام 1980. العائلة المذكورة في a تمثل حلقة خضعت لانحناء 360 درجة. تشبه الحلقة القياسية، لكن كلاهما يُعرّف من خلال نظام خرائطه، باستخدام مجموعتين من المنحنيات. في الحلقة القياسية، نستخدم مجموعتين من الدوائر المماثلة للدوائر العرضية والطولية. على الحلقة a يجب إكمال مجموعة الدوائر الملتصقة بها بمجموعة ثانية، تُنحني في الاتجاه المعاكس. ما يمكن إثباته هو أن من المستحيل، باستخدام استمرارية منتظمة، تطابق الشبكة لهذا الحلقة a مع شبكة الحلقة القياسية (دوائر الطول والعرض). هذا هو السبب في أن هذه الكائنات مختلفة. يمكن بالتأكيد تكوين جميع هذه الكائنات كغطاء مزدوج للزجاجة كلاين.
قوة أدوات الجغرافي هي القدرة على التنبؤ بما هو ممكن وما هو غير ممكن. تحويل الحلقة القياسية إلى الحلقة في الشكل b : نعم. الانتقال من c إلى d : لا.
هذا يمنع من إضاعة الوقت بغير فائدة، ويحفز أيضًا على البحث عن أشياء لا تبدو واضحة أبدًا، مثل عكس الكرة. يحدث الشيء نفسه في جميع العلوم. يحدث أحيانًا أن الناس يفوتون مسارات واعدة لسنوات أو حتى قرون، فقط لأنهم يعتقدون أنها مستحيلة. لقد استثمرت بعض السنوات من حياتي في بناء نظرية لإزالة موجات الصدمة حول جسم يتحرك بسرعة فوق الصوتية في غاز، باستخدام مجال قوة لابلاس، من "MHD". حتى طالب دراسات عليا قام برسالته حول هذا الموضوع تحت إشرافي، ونشرنا هذه الأبحاث في مجلات ومؤتمرات علمية. إن هذا الموضوع بدأ فقط في الظهور، بعد ثلاثين عامًا. يُشتبه في أن الأمريكيين يمتلكون طائرات هيبيرسونيك قادرة على التحرك بسرعة ما فوق 10 أضعاف سرعة الصوت دون إنشاء موجات صدمة (وخاصة دون تلقي التوترات الحرارية الرهيبة المرتبطة بإعادة ضغط الهواء خلف هذه "الانفجارات". هذا هو أسطورة "أورورا" الشهيرة، طائرة تطير في الارتفاع الذي تحدث فيه الشفق القطبي، بين 80 و150 كم. أورورا هي أيضًا تمهيد لمحطات الفضاء المستقبلية التي، تعتمد على الهواء، ستكون أكثر كفاءة بكثير من الصواريخ التابعة لـ "CNES". كان من المستحيل في فرنسا بدء مثل هذه الأبحاث (لدي هذه الأفكار في عام 1975)، لأن الناس، وخاصة في "CNRS"، وجدوها تمامًا غير معقولة. النتيجة تمثل ثلاثين عامًا من التخلف مقارنة بالولايات المتحدة، والتي أعتقد أنها لا يمكن تعويضها.
النكتة المزدوجة
لإكمال العرض، يجب ذكر إصدارات عكس الكرة التي تركز على نكتة مزدوجة. كانت هذه الكائنات شائعة عندما كنت صغيرًا، لكنها لا تُرى كثيرًا اليوم. أول من رسم هذه التسلسلات هو جورج فرانسيس. منذ بضع سنوات، أعمل على نسخة هندسية من هذه الإصدارات، والتي أعطت بالفعل نموذجًا مركزيًا جميلًا. لكن، لعرضها لك، سأحتاج إلى العثور عليها مرة أخرى. أتمنى أن أفعل ذلك قريبًا، لأنها واحدة من أكثر الكائنات التي صنعتها جاذبية.
الصفحة السابقة الصفحة التالية
العودة إلى الدليل العودة إلى الصفحة الرئيسية
عدد الزيارات لصفحة هذا منذ 8 ديسمبر 2004 :
الصور
