عكس حلقة موبيوس
عكس الحلقة
5 ديسمبر 2004
الصفحة 6
عكس الحلقة غير المتواضع **
** ج. بي. بيتي: **
مذكرات الأكاديمية الفرنسية للعلوم.
المجلد 293، الجلسة التي عقدت في 5 أكتوبر 1981، السلسلة 1، ص 269-272**
سأكتفي بعرض باقي الرسومات دون تعليق.
عكس الحلقة غير المتواضع. الجزء الأول من التحويل
عكس الحلقة غير المتواضع. الجزء الثاني من التحويل
عندما نصل إلى الشكل v نرى أنه من السهل في هذه المرحلة تطابق البنية الرمادية والبنية الوردية لتحويل هذا الجسم إلى غطاء مزدوج للزجاجة كلاين.
يتم العكس الآن من خلال تبادل الطبقات المقابلة. فيما يلي نفس الرسم مع تشفير لوني.
غطاء مزدوج للزجاجة كلاين، مع تشفير لوني
(هذا الرسم لا ينتمي إلى تقريري السنوي لدى CNRS. يمكنك العثور عليه في Topologicon)
العائلات المختلفة للحلقات.
ما أثبتته ستيفن سمايل في عام 1957 هو أن هناك عائلة واحدة فقط من التصويرات الكروية، ويمكن ربط جميعها ببعضها البعض من خلال هوموتوبيا. كانت هذه العائلات تشكل مجموعة، حيث كان العنصر المحايد فيها هو ترك الجسم كما هو. طُرح السؤال إن كان الأمر نفسه ينطبق على الحلقة. أظهر علماء الرياضيات إيان جيمس وإمري تومبسون أن التصويرات للحلقة توزعت على أربع قارات، حيث كان من المستحيل الانتقال بينها باستخدام هوموتوبيا منتظمة.
العائلات الأربع للحلقات
الحلقة القياسية، المرسومة في وسط الصفحة، تنتمي إلى نفس العائلة مثل الجسم الموضح في b. هذا ما أظهرته بمرافقة في نسخة عكس الحلقة التي اخترعتها في عام 1980. العائلة المذكورة في a تمثل حلقة خضعت لانحناء 360 درجة. تشبه الحلقة القياسية، لكنها تُعرَّف بدلالة نظام الخرائط الخاص بها، من خلال زوج من منحنيات. في الحلقة القياسية، نستخدم زوجين من الدوائر المماثلة للمعالم والدوائر العرضية. أما في الحلقة a، فيجب إكمال مجموعة الدوائر الملتصقة بها بزوج آخر من الدوائر التي تتمايل في الاتجاه المعاكس. يمكننا أن نثبت أن من المستحيل، باستخدام هوموتوبيا منتظمة، أن نجعل الشبكة الخاصة بهذه الحلقة a متطابقة مع شبكة الحلقة القياسية (دوائر المعالم ودوائر العرض). وبهذا المعنى، هذه كائنات مختلفة. يمكن بالطبع تكوين جميع هذه الكائنات كغطاء مزدوج للزجاجة كلاين.
قوة أدوات الجغرافي هي القدرة على التنبؤ بما هو ممكن وما هو مستحيل. تحويل الحلقة القياسية إلى الحلقة الموضحة في الشكل b : نعم. الانتقال من c إلى d : لا.
هذا يمنع من هدر الوقت بشكل أحمق، ويحفز أيضًا على البحث عن أشياء لا تبدو واضحة أبدًا، مثل عكس الكرة. يحدث الشيء نفسه في جميع العلوم. يحدث أحيانًا أن الناس يفوتون مسارات مثمرة لسنوات أو حتى قرون، فقط لأنهم يعتقدون أنها مستحيلة. لقد وضعت بعض السنوات من حياتي في بناء نظرية لإزالة موجات الصدمة حول جسم يتحرك بسرعة فائقة في الغاز، باستخدام مجال قوة لابلاس، "MHD". حتى طالب دراسات عليا قام برسالته حول هذا الموضوع تحت إشرافي، ونشرنا هذه الأبحاث في مجلات ومعارض علمية. هذا الموضوع يبدأ فقط في الظهور، بعد ثلاثين عامًا. يُعتقد أن الأمريكيين يمتلكون طائرات فائقة السرعة قادرة على التحرك بسرعة ما فوق الصوت (Mach 10) دون إحداث موجات صدمة (وخاصة دون تحمّل الضغوط الحرارية الهائلة المرتبطة بإعادة ضغط الهواء خلف هذه "الانفجارات". هذا هو الأسطورة الشهيرة لطائرة "أورورا"، التي تطير في الارتفاع الذي تحدث فيه الشفق القطبي، بين 80 و150 كم من الارتفاع. أورورا هي أيضًا تمهيد لمحطات الإطلاق المستقبلية التي ستكون أكثر كفاءة من صواريخ CNES، لأنها ستعتمد على الهواء. كان من المستحيل في فرنسا بدء مثل هذه الأبحاث (لدي هذه الأفكار منذ عام 1975)، لأن الناس، وخاصة في CNRS، وجدوها تمامًا غير منطقية. النتيجة هي تأخير قدره ثلاثين عامًا مقارنة بالولايات المتحدة، والتي أعتقد أنها لا يمكن تعويضها.
النكتة المزدوجة
لإكمال العرض، يجب ذكر إصدارات عكس الكرة التي تركز على نكتة مزدوجة. كانت هذه الكائنات شائعة عندما كنت صغيرًا، ولكنها لا تُرى كثيرًا اليوم. أول من رسم هذه التسلسلات هو جورج فرانسيس. منذ بضع سنوات، أعمل على نسخة هندسية من هذه الإصدارات، والتي أعطت بالفعل نموذجًا مركزيًا جميلًا. لكن، لعرضها لك، سأحتاج إلى العثور عليها مرة أخرى. أتمنى أن أفعل ذلك بسرعة، لأنها واحدة من أكثر الكائنات التي صنعتها جاذبية.
الصفحة السابقة الصفحة التالية
العودة إلى الدليل العودة إلى الصفحة الرئيسية
عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 8 ديسمبر 2004 :
الصور
