نموذج الكون المزدوج والجسيمات ذات الطاقة السلبية

اقتراح ندوة في علم الكونيات

2 نوفمبر 2006

هندسة النموذج الكوني لـ أندريه ساخاروف

ج.ب.بيتيت
و ج.د.أغوستيني

2 نوفمبر 2006

يُعرف نوبل أندريه ساخاروف بشكل محدود بعمله في مجال علم الكونيات ( [1], [2], {3] ). وقد عمل أحد المؤلفين ( [7], [8], [9], [10], [11] ) منذ عام 1977 في نفس الاتجاه، دون معرفة بهذا العمل، الذي لم يُدرِكه إلا في عام 1984 عند نشر كتاب بعنوان «أندريه ساخاروف، الأعمال العلمية» [4] في فرنسا، والذي صدر أصلاً باللغة الإنجليزية عام 1982 [5].

بتعريف مبسط لهذا النموذج، الذي يشمل تناظر T، يوضح أندريه ساخاروف قلقه الأساسي: تفسير غياب المادة المضادة في كوننا المرئي. وبعد النظر في تناظر T، اختار ساخاروف نماذج كونية متزنة من حيث CPT [6].

سنقوم بترجمة هذه الفكرة بشكل هندسي باستخدام الأدوات التالية:

مجموعات ديناميكية -
فضاء الزخم (الثنائي لجبر لي للزمرة)
(المصدر: بنية الأنظمة الديناميكية، ج.م.سوريو، 1972 [12])

نبدأ من زمرة بوانكاريه، وهي زمرة التماثل لفضاء مينكوفسكي. عدد مكونات الزخم يساوي بعد الزمرة، أي عشرة.

تُجمَع هذه المكونات على النحو التالي:

مكون واحد هو الطاقة E

ثلاث مكونات تشكل متجه الزخم.

ثلاث مكونات تشكل ما يسميه سوريو بـ "الانتقال"

المكونات الثلاثة الباقية تشكل ما يسميه "الدوران".

(هذه المقاربة تتيح ظهور الدوران ككائن هندسي بحت، انظر المصدر [12]، الصفحة 181).

تتميز زمرة لورنتز بوجود أربع مكونات متصلة.

الأولى، وهي المكونة المحايدة للزمرة، لا تعكس الفضاء ولا الزمن.

الثانية تعكس الفضاء (تناظر P) لكنها لا تعكس الزمن.

الثالثة تعكس الزمن لكنها لا تعكس الفضاء (تناظر T).

الرابعة تعكس الفضاء والزمن معًا: (تناظر PT).

يجمع سوريو المكونتين الأولى والثانية من زمرة لورنتز لتكوين ما يسميه "الزمرة الجزئية الزمنية الموجبة L₀". عناصر هذه الزمرة الجزئية، عند تطبيقها على حركة معينة، تحافظ على اتجاه الزمن. أما المكونات المتبقية فهي تشكل "المجموعة الجزئية الزمنية السالبة Lₐ"، عناصرها تعكس الزمن (تناظر T).

يتكوّن زمرة بوانكاريه من زمرة لورنتز مع إضافة التحويلات الزمانية-المكانية، وتمتلك أيضًا أربع مكونات متصلة.

تُظهر دراسة تأثير زمرة بوانكاريه الكاملة (مع مكوناتها الأربعة) على فضاء الزخم أن تناظر T يؤدي إلى عكس إشارة الطاقة (المصدر [12]، الصفحة 197، "انعكاسات الفضاء والزمن"، العلاقات (14.67)).

أظهر كاليزا أن تزويده جسمًا نسبيًا بشحنة كهربائية يعادل إدخال حركته في فضاء يمتلك بعدًا إضافيًا من النوع:

t, x, y, z, z

إذ يتوافق كل نقطة من هذا "فضاء كاليزا" مع المتجه:

الزمرة الديناميكية المرتبطة بهذه الهندسة هي التمديد المركزي لزمرة بوانكاريه. يمكن تمثيل التأثير الهندسي لهذه الزمرة على فضاء كاليزا على النحو التالي:

L، مصفوفة (4,4)
هي عنصر من زمرة لورنتز، التي بعدُها ستة.
C هو المتجه الرباعي المقابل لتحويل زماني-مكانية:
f هو كمية قياسية. هذا التمديد المركزي لزمرة بوانكاريه بعدُه 11. وهو أيضًا عدد مكونات الزخم حسب التعريف. وبالتالي، فإن إدخال حركة الجسم النسبي في فضاء يمتلك بعدًا إضافيًا، أي بعد كاليزا، يمنح الزخم مكونًا إضافيًا قياسيًا:

الشحنة الكهربائية q

يؤدي تأثير هذه الزمرة على فضاء الزخم إلى إضافة علاقة إضافية تعبر عن حفظ الشحنة الكهربائية:

q' = q

ولجعل التناظر C يظهر، يجب الانتقال إلى زمرة تمتلك ثمانية مكونات متصلة، بحيث يُكتب عنصرها على الشكل:

عند دراسة تأثير الزمرة على زخمها، يصبح التأثير على الشحنة الكهربائية:

نعيد اكتشاف (المصدر [13] الهندسة والنسبية، الصفحة 413) الهوية بين تبديل الشحنة وعكس البعد الكاليزي. وبالتالي، لدينا أمامنا ترجمة هندسية واضحة للتناظر C.

كما ذكرنا، تضم زمرة بوانكاريه عناصر تمثل تناظرات P و T و PT. لنأخذ المجموعة الجزئية L₀، الزمنية الموجبة، من زمرة لورنتز.

وهي طريقة مريحة لتمثيل عنصر زمرة لورنتز من خلال فصل عناصر الزمرة الجزئية الزمنية الموجبة (m = +1) وعناصر المجموعة الجزئية الزمنية السالبة (m = -1). يمكن إعادة كتابة عنصر زمرة بوانكاريه على النحو التالي:

المكونات الزمنية السالبة من زمرة بوانكاريه أو من تمديدها المركزي تشير إلى وجود حركات جسيمات ذات طاقة سالبة. وعندما تلتقي هذه الجسيمات بجسيمات ذات طاقة موجبة، ينتج عنها تدمير كامل.

يتكوّن الكون كما نتخيله من جسيمات ذات كتلة غير صفرية، وجسيمات ذات كتلة صفرية، وهي الفوتونات (دون افتراض صفرية أو غير صفرية كتلة النيوترينوات). كل هذه الجسيمات ليست سوى حركات خاصة للجسم النسبي.

إذا قُبل تطبيق جميع مكونات الزمرة، فإن ذلك يوحي بوجود:

جسيمات ذات كتلة غير صفرية وطاقة سالبة

فوتونات ذات طاقة سالبة

من منظور الفيزياء، يبدو من الصعب التفكير في وجود تعايش بين كائنات ذات طاقة موجبة ونماذجها المتماثلة T ذات طاقة سالبة. ومن هنا نشأت فكرتنا، وهي التفكير في فضاء حركات غير متصل.

كما فعل ساخاروف، سنعتمد كأساس لكون مكوّن من ورقتين متماثلتين من حيث CPT بالنسبة لـ

يمكننا ترجمة هذه الفكرة باستخدام زمرة من خلال إدخال مؤشر ورقة f = ±1

نعتبر الزمرة التالية وتأثيرها على فضاء خماسي الأبعاد غير المتصل.

في هذه البنية، يقترن تناظر CPT (عكس z و x) مع عكس مؤشر الورقة (f → -f).

وينتج عن حساب التأثير المزدوج:

P هو المتجه الرباعي للزخم-الطاقة.

إذا كان فضاء الحركات المقابل لـ f = 1 يحتوي على جسيمات ذات طاقة موجبة، فإن العنصر المقابل لـ m = -1 يعكس الإحداثي f (تغير الورقة)، والطاقة E، والزخم p، والشحنة الكهربائية q، وينتج تناظر CPT.

تظهر التكافؤية بين المادة والمضادة (تناظر C) في كل من الورقتين.

وبالتالي، لدينا وصفًا هندسيًا للنموذج الذي اقترحه أندريه ساخاروف في البداية.

يمكننا الآن محاولة تقديم تفاصيل إضافية حول فضاء الحدود الذي يربط بين الورقتين (f = +1 و f = -1). يجب أن تختفي إحدى الأبعاد.

نجد في كوننا حركات تُستنتج من بعضها البعض عبر تناظر P. مثال: فوتونان لهما نفس الطاقة لكن لهما تدوير عكسي (ظاهرة استقطاب الضوء).

كما أن تناظر C يعمل في كوننا (وجود مادة مضادة مثبت، سواء في الأشعة الكونية أو في مصادمات الجسيمات).

لكن لا توجد أي تجربة أو ملاحظة تمكّنت من إثبات وجود جسيمات ذات طاقة سالبة.

الطاقة كمية قياسية مرتبطة بالثبات تحت التحويلات...