الكتلة المفقودة الفلكية

1

مشكلة الكتلة المفقودة

جان بيير بيت

متحف مارسيليا، فرنسا

(Il Nuovo Cimento B، المجلد 109، يوليو 1994، ص 697-710)

ملخص

تم تقديم معادلة حقل جديدة مرتبطة بTopology S3 × R1. نقدم تطبيقًا تفاضليًا متطابقًا A يربط كل نقطة في الفضاء s بالمنطقة المقابلة A(s). وفقًا لهذه المعادلة، فإن هندسة العرض تعتمد على كلا من تمثيل الطاقة-الزخم T والتمثيل المقابل A(T). مع مراعاة مترية مستقلة عن الزمن، وحقول ضعيفة وسرعات ضعيفة، نستنتج المعادلة المقابلة لبوسون، والتي توفر هياكل تشبه الكتل تتفاعل مع هياكل محيطة مماثلة. تساعد الهيكل الثاني في تثبيت الأول. يُقترح أن هذا النموذج قد يفسر تأثير الكتلة المفقودة وبنية الكون على نطاق واسع.

1. مقدمة

يتم دراسة توازن المجرة باستخدام مجموعة معينة من المعادلات غير النسبية، مثل معادلة فلاسوف المرتبطة بمعادلة بوسون، والتي تأتي من معادلة الحقل العامة لأينشتاين

(1)

S = c T

مع افتراض حالة مستقرة حيث يتم اعتبار الحقول الضعيفة والسرعات الضعيفة. من المعروف جيدًا أن المجال الجاذب الناتج عن الكتلة المرئية لمجرتنا لا يمكن أن يوازن القوى الطاردة والضغط. يفترض بعض الأشخاص أن كتلة غير مرئية، أي المادة المظلمة، قد تساهم في المجال وتوازن القوة الطاردة. في ما يلي، سنقترح نموذجًا آخر، مستندًا إلى معادلة حقل جديدة.

2. معادلة حقل جديدة

نفترض أن الكون له هندسة S3 × R1.

الإحداثيات الجاوسية هي

(2)

x = (x°, s)

حيث x° هو مؤشر زمني وال벡تور s يمثل مؤشرات مساحية. الفضاء-الزمن موجه. من الممكن تعريف تطبيق تفاضلي متطابق يربط نقطة معينة s بالنقطة المقابلة s*.

(3)

s* = A(s)

نعتبر حقلين متجهين S و T معرفين على العرض. نفترض أنهم مرتبطين بمعادلة الحقل التالية

(4)

S = c (T - A(T))

مع

(5)

A(T) = T* = T(x°, s*)

نفترض أن الضوء يتبع الجيوديسيات للفضاء-الزمن.

g هو تمثيل المترية.

R هو تمثيل ريشي، بحيث

(6)

g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)

يمكننا كتابة معادلة الحقل على شكل أكثر وضوحًا

(7)

نكتب التمثيلات T و T* على النحو التالي

(8)

(9)

مع

r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)

إذا قمنا بتطبيق شرط الانحدار الصفري، فإن السائل يتبع المعادلات التالية للحفاظ على الكتلة

(10)

3. الشروط المستقلة عن الزمن مع الحقول الضعيفة والسرعات الضعيفة. معادلة بوسون.

يمكننا تطبيق الطريقة الكلاسيكية، مع أخذ مترية تقريبًا لورنتزية

(11)

g = h + ε g

حيث h هي المترية لورنتزية و ε هو معلمة صغيرة.

باستخدام الترميز ثلاثي الأبعاد

(12)

قانون نيوتن ينطبق على كل الفضاء. علاوة على ذلك، يتم تعريف المحور الجاذب على النحو التالي:

(13)

بالمقابل، مع المحور الجاذب Y، سيتبع حركة الجسيم مسارًا رباعي الأبعاد إذا كانت مصطلحات goo من تمثيل المترية لها الشكل

(14)

نحصل على

(15)

بالمقارنة، نحصل على معادلة بوسون التالية

(16)

ΔY = 4πG (ρ - ρ*)

إذا قمنا بتحليل نظام يمتلك تناظرًا كرويًا

(17)

حيث

(18)

ρ* = ρ(s*)

من (17)

(19)

Y* = -Y