مجموعات وعملية التماسك الفيزيائي الزخم

4

.

يُلاحظ
أثناء المرور أن النظام المقدّم للأطفال ليس
خالياً من العيوب. فهو يعمل بشكل مناسب فقط إذا كانت الأشياء المقدمة
هي التي تم بيعها مع اللعبة نفسها.
يُلاحظ أن القسم "الأسطوانات" يسمح بإدخال أسطوانات
ذات نصف قطر متساوٍ، ولكن بطولات مختلفة، وكذلك مثبتات الورق،
وحليب الحفاضات، ومفتاح الخزانة، إلخ...

منطقي،
يمكن للأطفال الذين يخضعون لهذا التعلّم-المجموعات استنتاج أن مفتاح الخزانة وأسطوانة هما كائنان من نفس النوع.
هذا صحيح، من حيث أن هذه الكائنات تملك خاصية مشتركة
"التي تدخل من خلال هذا الثقب".

كانت ابنتي، عندما كانت أصغر بكثير، تقوم بتجارب مثيرة جداً حول المجموعات باستخدام كاميرا إدخال، كمصفاة، إدخال القرص الصلب
لحاسوبها. كان يتعين تفكيك كامل بعد إيقافه عن العمل لاستعادة مسارها، وهو مسار منطقي إلى حد كبير. اليوم
ما زالت مهتمة جداً بالمجموعات. ولكنها ليست
نفس المجموعات، وهذه الاختيارات لا تروق لي.

نعود
إلى ذلك الطفل الذي تحدثنا عنه من قبل. بعد بضعة أشهر، ستبدأ في إدخال نفس الموربين إلى مجموعة غاليليو، عن طريق رمي الأشياء وتشجيعه على التقاطها. في هذه الحالة، لا تهم شكل الأشياء، بل ما يهم هو حركاتها. نغير المجموعة. بالنسبة للطفل الصغير، الكائن (بحجم كافٍ ليمكنه التقاطه) يصبح مماثلاً لمركز جاذبيته. إنه "نقطة كتلة"، "نقطة مادية". مجموعة غاليليو
تتعامل مع
ديناميكية النقاط المادية .

يتم التصنيف في هذه الحالة
وفقاً لأنواع الحركات.

• هذا يمكنني التقاطه.

• هذا لا يمكنني التقاطه.

يقدّر
الظروف الأولية، الموضع والسرعة المتجهية، بعين المكان، يجب على الطفل التعرف على نوع الحركة التي يواجهها،
والتنبؤ بها.

عندما يكبر، قد يلعب التنس، ويستخدم دائمًا مجموعة غاليليو، التي هي مثل مجموعة إقليدس، مصفوفة مربعة.
نظراً لأن كرات التنس تتحرك بسرعات بوضوح أقل من سرعة الضوء، لن يحتاج إلى اللجوء إلى مجموعة بوانكاريه (مصفوفة مربعة أخرى،
التي تتعامل مع حركات النقاط المادية
النسبية).

هذا
بحد ذاته، النقاط المادية التي تتعامل معها مجموعة غاليليو ليست النقاط من مجموعة إقليدس، بل لها
خصائص.

الخبير في
الفيزياء الرياضية الذي يتعامل مع مجموعة غاليليو لا يتحدث أكثر عن النقاط المادية،
بل عن
الحركات. ما يحاول تصنيفه هو الحركات. نواجه هنا جوانب أساسية من الفيزياء الجسيمية: نحاول ربطها بوصف
ظاهري:

أخبرني كيف تتحرك، سأخبرك بما أنت عليه.

لا نسعى الآن لمعرفة "ما هي مكونات الجسيم"،
بل كيف يتفاعل. وبالتالي، لا تتفاعل الجسيمات المحايدة بنفس الطريقة التي تتفاعل بها الجسيمات المشحونة كهربائياً.
إنها تنتمي إلى أنواع مختلفة. إنها تملك خصائص مختلفة.

الطفل الذي تحدثنا عنه من قبل، أصبح فيزيائي طاقة عالية،
قد ينظر يومياً إلى صور تم التقاطها في غرفة بول.

صور تم الحصول عليها
باستخدام غرفة بول (سكيما...

)

صورة اليسار: يمر بروتون، نيوترون، وإلكترون
عبر مجال الغرفة. الغرفة معرضة لمجال مغناطيسي عمودي على مستوى الرسم. النيوترون، الذي لا يملك شحنة كهربائية، لا يهتم. إنه يذهب مستقيماً. الجسيمات المشحونة لها نصف قطر دوران (نصف قطر لارم) مختلف جداً. الإلكترونات الخفيفة تدور بسرعة أكبر في مجال مغناطيسي عمودي على اتجاه مسارها مقارنة بالبروتونات الثقيلة. ويعمل كلاهما في اتجاه معاكس.

مجموعة الحركات،
في مجال مغناطيسي، تدار من خلال....

لكن هذا المجموعة لا توجد بعد. إذا وجدتها، فستجعل الكثير من الناس سعداء.

بأي حال، فإن الرجل الذي ينظر إلى صوره، يرى مسارات تنتمي إلى مجموعات حركات مختلفة.

• هذا يذهب مستقيماً، إنه نيوترون.

• هذا يدور إلى اليمين ببطء، إنه بروتون.

• هذا يدور بسرعة إلى اليسار، إنه إلكترون.

صورة اليمين: إلكترون ومضاد إلكترون، ولد من نفس الإشعاع (مُرسَم)، يتخذان مسارات متماثلة، مما يدل على أن لهما شحنات كهربائية معاكسة.

تصنيف الأنواع وفقاً للسلوك، كمجموعات حركات.

الزخم.

هذا
الكائن الهندسي يمكن اعتباره
مجموعة من الخصائص. دعنا نترك الجسيمات المشحونة جانباً، وسنعود إليها لاحقاً. "نقطة مادية نسبية" تملك
خصائص مجمعة وفقاً لما قام به الرياضي جان ماري سوريو، وهو رائد في
الفيزياء الرياضية، في كائن يسمى

زخم مرتبط بمجموعة بوانكاريه

الخصائص للنقطة المادية النسبية تسمى:

• الطاقة E

• الزخم

p

• الدوران

l (
مرتبط بالدوران الذاتي)

• الانتقال

f

"الزخم" هو إذن:
J = { E ,

p

,

l

,

f }

ملاحظة عابرة

:

لذلك، اعتادنا في كل ما سيأتي، على تسمية الكميات
القياسية بحروف رقيقة، والكميات غير القياسية (المصفوفات المربعة،
المصفوفات الصفية، المصفوفات العمودية) بحروف سميكة.

التحديد:
يمكننا إجراء جميع عمليات الضرب المصفوفي الصف-عمود من خلال التعامل مع هذه الحروف الرقيقة أو السميكة، وهو أمر مفيد جداً. نعطي مثالاً. تكتب تأثير عنصر مجموعة إقليدس 2d على النحو التالي:

بإدخال:

نحصل على الشكل المختصر:

يظهر الآن على شكل مصفوفة، وهي نفسها مكونة من مصفوفات فرعية:

• a
  هي مصفوفة مربعة من الحجم (2,2).

• c
  هو متجه عمودي (النقل) من الحجم (2,1).

• 0
  هو متجه صف من الحجم (1,2):

بشكل عام،
الأصفار السميكة هي إما متجهات صف أو متجهات عمود.

تُكتب التأثير الآن على النحو التالي:

مع العلم أن

a r
تعني

a x r

(لكننا في النهاية نتجاهل رمز الضرب المصفوفي).

نهاية الملاحظة، العودة إلى موضوع الزخم. نعود إلى التعبير عن الزخم
في حالة النقطة المادية النسبية. J = { E ,

p

,

l

,

f }

E هو كمية قياسية (الطاقة).

p
هو متجه
الزخم

l
و
f (الحروف السميكة) هي متجهات أخرى (lx,ly,lz) و (fx,fy,fz): "الدوران" و"الانتقال".

بمرور الوقت، في أعمالنا الشخصية التي سنعرضها في هذا الموقع الفيزياء الهندسية B (المجموعات الديناميكية للفيزياء)، سيتطلب الأمر بالضبط إبراز خصائص أخرى للجسيمات الأساسية، كجزء من زخم أكثر غنى (الشحنات: الكهربائية، الباريونية، اللبتونية، التاونية، وعامل الجيرومغناطيسي).

كان سوريو، في سبعينيات القرن الماضي، من بنى الطريقة التي تسمح بظهور مكونات زخم نقطة مادية، من مجموعة التي تديرها (في النسبية، إنها مجموعة بوانكاريه). راجع الكتاب:

الهيكل
لأنظمة ديناميكية. دو نود 1973

aspirin موصى به بشدة.

من الصعب الذهاب أبعد من ذلك دون استخدام معدات رياضية واسعة النطاق، أو معقدة. قد نقوم بذلك لاحقاً،
على الموقع، إذا كان هناك مهتمون، بأسلوب "كل ما كنت ترغب في معرفته...