8
(91)
يمكن كتابة هذه العملية المصاحبة على شكل مصفوفة.
مصفوفة مجموعة بوانكاريه هي:
(92)
وtransposeها هي:
(93)
لنعتبر المصفوفة:
(94)
أي أننا سنضع الزخم
(95)
Jp = {
M,
P }
على شكل مصفوفة ونكون المنتج:
(96)
(97)
(98)
الذي يمكنني التعرف عليه كمصفوفة:
(99)
إذن Jp هو زخم مجموعة بوانكاريه، مكتوب على شكل مصفوفة. والعملية المصاحبة تكتب على الشكل:
(100)
كتمرين، يمكن للقارئ، بالاعتماد على البديهيات، التحقق من أن هذه هي بالفعل
عملية
.
يمكن توضيح زخم مجموعة بوانكاريه على النحو التالي:
(101)
هذه المصفوفة هي متماثلة (وهو ما يعني أن قطريها الرئيسي يتكون من أصفار).
M هي المصفوفة:
(102)
لنوضحها:
(103)
إنها بالفعل مصفوفة متماثلة، الفرضية التي تم طرحها في البداية، والتي تعتمد على ستة معايير:
(104)
( lx , ly , lz , fx , fy , fz )
الثلاثة الأخيرة ( fx , fy , fz) هي مكونات متجه، متجه-
الانتقال f
:
(105)
الثلاثة الأولى ( lx , ly , lz) هي مكونات مستقلة لمصفوفة متماثلة (3,3)،
الدوران l
:
(106)
وبالتالي:
(107)
المتجه
P
هو
المتجه الرباعي الزخم-الطاقة
:
(108)
يمكننا الآن توضيح زخم مجموعة بوانكاريه، بشكل عام:
(109)
نتحقق من أنها كائن ذي عشر مكونات (عدد مساوي لعدد أبعاد المجموعة).
(110)
Jp = { E , p
x
, p
y
, p
z
, f
x
, f
y
, f
z
, l
x
, l
y
, l
z
} = { E ,
p
, f , l
}
العودة إلى الفرع الفرعي "المجموعات والفيزياء"