مجموعات وعملية التفاعل المترافق للزخم في الفيزياء

9

جسيمات ذات دوران.

يصف مجموعة بوانكاريه الحركة النسبية لجسم نقطي. وبالمثل، مجموعة بارغمان، والتي سيتم ذكر تعبيرها لاحقًا، تصف الحركة غير النسبية لجسم نقطي، ويُسمى حينها "كتلة نقطة".

وبالتالي، نرى أن هذه التقنية، حساب التأثير المترافق للمجموعة على مساحة الزخم، سمح بظهور عناصر مخفية، خصائص الجسم: مكونات الزخم.

ما يثير الدهشة هو أن هذا النهج، الذي أنشأه سوريو، يظهر الكائنات الأساسية للفيزيائيين ككائنات هندسية بحتة. وقد أدى هذا إلى عمل غير مسبوق في هندسة الفيزياء.

بالإضافة إلى الطاقة والزخم، هناك مكونات أخرى، "الدوران" و"المرور"، التي تربك الفيزيائي بشكل كبير. ماذا يعني ذلك؟

يتعلق تعبير مكونات الزخم بالطبع بالنظام المختار من الإحداثيات.

من الأسهل على الأرجح العودة إلى الحالة غير النسبية، أي إلى تعبير تأثير المجموعة المترافق، كما سيظهر من تحليل مجموعة بارغمان.

(111)

صيغة غامضة. ما الفائدة منها؟ وكيف تعمل؟

في هذا الإطار، سيعرف الفيزيائي بعض الكائنات المألوفة:

(112)

هي مجرد تعبيران عن متجه السرعة {vx, vy, vz}، الأول على شكل مصفوفة عمودية والثاني على شكل مصفوفة صفية. حاصل ضرب المصفوفتين هو عدد قياسي:

(113)

شيء يشبه طاقة الحركة.

m v هي زخم.

الفزيائي التقليدي، في سياق ديناميكية جسم نقطي، يعرف ثلاث مفاهيم فقط:

• الكتلة m

• الزخم m v

• طاقة الحركة 1/2 mv2

نعم، ولكن السرعة v مقارنة بمن؟

مجموعة هي أيضًا نظرة على الأشياء. يمكننا أن نعتبر أننا ننقل، باستخدام المجموعة، كائنات (كما رأينا مع مجموعة أقليدس)، بحسب مراقب مفترض ثابت، أو أن الكائن ثابت، ونراقبه بطريقة أخرى.

إذا اخترنا هذا النقل، هذا الحركة للأجسام، في سياق المجموعات الديناميكية، تلك التي تتعلق بالفيزياء (باستثناء مجموعة أقليدس حيث لا يظهر الزمن)، يجب أن نقول أيضًا أننا نحيي الكائنات، بمنحها سرعة v وطاقة E.

إذا اخترنا النظرة العكسية: اعتبار أن الكائن ثابت وتحليل الحركة الخاصة بنا، ما المعنى الذي نعطيه للمجموعات؟

مجموعة أقليدس تعني إذن: "مرئي من مكان آخر وبزاوية أخرى".

"المكان الآخر" هو المتجه الانتقال:

(114)

"المرئي من زاوية أخرى" هو مصفوفة الدوران a، دوران في الفضاء (يمكننا توضيحه باستخدام زوايا أويلر، وهو ما لن نقوم به).

في سياق المجموعات الديناميكية، هذه النظرة، هذا الرؤية للأشياء، يجب أن تُعزز. وبقيادتنا في سياق مجموعة بارغمان، فإن إدخال هذه السرعة v يعني أن المراقب، الذي يراقب هذه الكتلة النقطية من مكان آخر (المتجه الانتقال c)، وبزاوية أخرى (مصفوفة الدوران a)، يتحرك أيضًا، مقارنة بهذه الكتلة النقطية المفترض أنها ثابتة، بسرعة v.

ولإكمال الصورة، لتعقيد الأمور أكثر، لا يتطور في نفس الوقت الذي تتطور فيه الجسيم، الكتلة النقطية المراقبة. بل هو متأخر بفترة زمنية Dt مقارنة بها.

بمعنى آخر: يراقبه من مكان آخر، لكنه مكان آخر زماني-مكاني، يتوافق مع متجه الانتقال الزماني-المكاني:

(115)

بأخذ هذا "الانسحاب" مقارنة بهذه الكتلة النقطية، ما الذي ألاحظه؟ أولاً أن: m' = m

هذا لا يؤثر على كتلته.

يمكنني تبسيط حياتي عن طريق إلغاء الدوران. من الصعب بالفعل مراقبة كتلة نقطة من مكان آخر، من زمان مختلف، معلق على دراجة مزودة بسرعة v. هل من الضروري أيضًا أن أدور رقبتي؟

لا. دعنا نجعل a = 1.

لكن عادة ما نتجاهل هذا التفصيل في الحسابات. يصبح التأثير المترافق، بهذه الطريقة الخاصة، على النحو التالي:

(117)

يجب فهم "الاعتبار" في معناه الأصلي. ماذا أفعل عندما أعتبر حالة، السماء، ميدان معركة، الفيلم الذي أخذه طائرة استطلاع؟

سيكتب موظف إفلاس:

• اعتبارًا لحالة المكان...

رؤية ثابتة، تتوافق مع مجموعة أقليدس. يراقب الموظف الأشياء من مسافة c، في نفس اللحظة (Δt = 0)، بشكل مفترض ثابت (v = 0). في حالات معينة، من زاوية معينة، "بزاوية معينة".

جنرال يمشي في طائرة استطلاع هو نوع من الموظف الإفلاسي الذي يتحرك (v ≠ 0).

ولكن قائد أركان يشاهد الفيلم الذي أخذه طائرة استطلاع، "طائرة مُسيرة"، يواجه موقفًا متأخرًا زمنيًا. يضطر إلى قول:

• دعنا نعتبر الهدف، كما يُرى من هذا الموقع، بانحناء مائل، بسرعة معينة، وبالإضافة إلى ذلك كما كان يظهر قبل ساعتين...

الهدف لا يملك سرعة خاصة. لا يمكن اعتباره ثابتًا، حتى لو كان "منشأة ثابتة". حتى الأرض تتحرك، وكذلك الشمس، والمجرة، إلخ.

العودة إلى الفهرس الفرعي "المجموعات والفيزياء"