مجموعات وعملية التماثل المترافق لزخم الفيزياء

15

العودة إلى السؤال المطروح حاليًا.

نحن مستعدون لبدء مغامرة، أي كتابة مصفوفة بسيطة، وابتكار مجموعة تعتمد على عدد معين من المعاملات، وقادرة على التأثير على فضاء يمتلك عددًا معينًا من الأبعاد (هنا، بالتحديد، عشرة أبعاد). ثم، بأسلوب يشبه الكتابة البوستروفيدية (من "بوس"، البقرة، و"ستروفيدين"، الحفرة)، حسبنا تلك "العملية المُعاكسة المشتركة" الشهيرة للمجموعة على فضاء "الزخم"، وعرفناها، وصفاتها، ومكوناتها، والطريقة التي تؤثر بها هذه العملية المُعاكسة المشتركة على تلك المكونات، وسنتناول بعدها إعطاء معنى لها، وتأويل فيزيائي لها.

لنعد للحظة إلى الطريق الذي سلكناه، ونعيد تثبيت مجموعة، وإن بدا أنها أكثر تعقيدًا من الناحية الرمزية:

(168)

فقد وفرت لنا هذه المجموعة عملية مُعاكسة مشتركة، كما يلي:

(169)

وأظهرت هذه العملية فورًا المكونات لهذا "الكائن النقطي"، أو هذا "الجسم المادي".

(170)

J B = { E , m , p , f , l } J B = { E , m , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz }

في كل الأحوال، كنا نعلم منذ البداية أن هذا الزخم الغامض يجب أن يتكون من أحد عشر عددًا قياسيًا، لأن عدد هذه المكونات يجب أن يساوي بعد المجموعة، الذي هو أيضًا أحد عشر. نلقي نظرة على مصفوفة عناصر مجموعة بارغمان:

(171)

a هي مصفوفة "متعامدة"، أي مصفوفة "تُحدث دورانًا" أو "مرتبطة بدورة في فضاء ثلاثي الأبعاد". وقد عبّرنا عنها سابقًا في الحالة ثنائية الأبعاد. وفي تلك الحالة، كانت تعتمد على معامل واحد فقط، وهو زاوية الدوران a.

أما في ثلاثة أبعاد، فستعتمد على ثلاث معاملات، وهي زوايا أويلر: a, b, g

ال벡تور السرعة v يُضيف ثلاث معاملات إضافية: vx, vy, vz

الانزياح المكاني c يُضيف ثلاثة معاملات أخرى: Dx, Dy, Dz

والانزياح الزمني يضيف معاملًا واحدًا إضافيًا: e = Dt

المجموع: عشرة.

إضافة معامل غامض حادي عشر: f "مرتبط بالعالم الكمي". حسنًا...

المجموع الكلي: أحد عشر. إذًا، زخم من أحد عشر مكونًا، يمكنني تمثيله على الصورة:

(172)

J B = { J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7, J8, J9, J10, J11 }

وبعد الحساب الدقيق، تمكنت من إظهار العلاقات بين مكونات هذا الزخم، وكيفية ترابطها واندماجها لتكوين:

• كميات قياسية (E و m)

• كميات متجهة (p و f)

• مصفوفة: l

كأنني أقول: الإنسان له رأس، وذراعان، وساقان. ولكن كيف يتحرك؟ وكيف تُركّب هذه "المكونات" معًا؟

ثم أوضحت لنا العملية المُعاكسة المشتركة كيفية تأثير المجموعة على هذه عناصر الزخم:

(173)

في هذا الجدول، لاحظنا فورًا أن أحد مكونات هذا الزخم الشهير، m (وكان يمكننا أن نتركه باسمه الأصلي العشوائي: J2)، هو كمية قياسية بسيطة، تظل غير متأثرة بهذه العملية من المجموعة.

ثم تصورنا أن هذا الوضع مناسب جدًا لما نعرفه عن "الكتلة" m في عالم غير نسبي.

أعطتنا هذه صيغ الزخم القيم الخاصة بهذه "الخصائص" أو "المكونات" المرتبطة بالجسم المادي: نحن نراقب المادة في حالاتها: عندما تُدوَّر (a)، أو تُنقل مكانيًا (c)، أو زمنيًا (e)، أو تُحرك بسرعة (v)، أو تُنقل بشكل غامض في بعد خامس أيضًا غامض (z)، بكمية f، ويُقال لنا إن "كل هذا مرتبط بالكمية".

حسنًا...

يمر الزخم بتحول، عبر عملية مُعاكسة مشتركة تؤثر فيه. فينتقل من "حالة" واحدة:

(174)

إلى حالة أخرى:

(175)

لماذا لا نعتبر إذًا نوعًا من "الحالة الأساسية"، تكون على الشكل:

(176)

J B = { 0, 0, 0, 0, 0 } = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

وقولنا إن عملية مُعاكسة مشتركة ستُظهر خصائص يمكنني التعرف عليها.

لكنني أرى أنني سأحتاج على الأقل إلى تضمين الكتلة m، لأن عملية المجموعة لا تغيرها. إذًا، إذا افترضت أنها صفر، فستبقى صفرًا. لذا يجب أن أبدأ من الكائن الأساسي:

(177)

J B = { 0, m, 0, 0, 0 } = { 0, m, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

هذا الكائن ليس لديه طاقة. إنها عملية المجموعة التي تمنحه طاقة. تمامًا كما تمنحه زخمًا، وانزياحًا، ودورانًا.

طاقة حركية:

(178)

زخم (الفيزيائي المتشدد سيقول "كمية حركة"):

(179)

m v

"دوران" ما، نوع من "الزخم الحركي الذاتي"، كأن الجسم المادي يمكنه الدوران حول نفسه (وقد يكون هذا ممكنًا بالنسبة لكرة صغيرة من المعدن، كتلتها m، صغيرة بما يكفي لتُعامل كشيء نقطي):

(180)

يبقى هذا الكائن المُربك جدًا للفيزيائي، "الانزياح". عندما تؤثر E على جسمنا المادي، أعطيته "خصائص انزياح"، في حين أنه لم يكن يمتلكها في البداية، وهذه الخصائص هي:

(181)

تم التعامل مع جميع مكونات مصفوفة المجموعة على أنها كميات مستقلة. هذا هو "النقل العام".

في النهاية، عندما نؤثر على إنسان، قد يُنقل "ويبقى في جميع حالاته".

هنا، سيكون النقل العام، حيث يكون جسمنا النقطي:

إما:

• مُدوَّرًا: a

• منزاحًا مكانيًا: c

• منزاحًا زمنيًا: e

• متحركًا بسرعة: v

• منزاحًا بكمية غامضة f في فضاء غامض لا يقل غموضًا: z

أو:

• مُراقبًا من مسافة: c

• بواسطة مراقب متحرك بسرعة: v

• من زاوية: a

• وفق تسجيل سينمائي تم أخذه قبل e = Dt أو بعده

• من "نقطة نظر خامسة مكانيّة": z، حيث يكون المراقب قد "انزاح بشكل غامض بكمية z"

كل هذا يُفترض أنه "يعود إلى نفس النتيجة".

العودة إلى الفرع الفرعي "المجموعات والفيزياء"