مجموعات وعملية التماثل المترافق للزخم في الفيزياء

17

التطبيق على ما سبق:

(197)

استُخدمت الخاصية البديهية:transpose ل transpose مصفوفة ما هي المصفوفة الأصلية.

وبالتالي، بشكل عام:

(198)

إذا أخذت جسيمًا كتلة غير صفرية، يمكنني دائمًا أن أتخيل نفسي قد جمعته من شجرة المعرفة بالحالات الساكنة وغير الساكنة، بزخم صفر.

لقد رأيت أنه يمكنني أيضًا التغلب على التحويل، من خلال التواجد في مرجع يُواكب الجسيم في حركته.

(199)

لا يمكنني أخذ جسيمًا يمتلك طاقة سكونية ( E_0 ) صفرية. هذا لن يكون له معنى فيزيائي. ولكنني أعلم أيضًا، أو يُفترض أن أعلم، أن جسيمًا لا يمكن أن يكون لديه دوران (سبين) صفرًا، حتى في حالة افتراضية للسكون. علاوة على ذلك، ليس فقط أن هذا الدوران، أو "متجه السبين"، موجود دائمًا، بل إن قيمته المطلقة ( s ) ثابتة، بل هي خاصية مميزة للجسيم. وهي مضاعف نصفي عدد صحيح لـ ( \hbar = h/2\pi )، أي ثابت بلانك المُختزل. وهذا أيضًا نتيجة لـ "الكمّية الهندسية" التي ابتكرها سورياو.

دائمًا من الهندسة...

هذه "الخصائص" أكثر إرباكًا قليلاً من الخصائص غير النسبية المذكورة سابقًا.

لكن يجب ملاحظة أن هذه "الكمّية الهندسية" تنطبق أيضًا على العالم غير النسبي (مجموعة بارغمان)، حيث تُكمّم الدوران، الزخم الزاوي الفردي، "الدورانية"، السبين، بغض النظر عن الاسم الذي نُطلقه عليه، للجسيم، أو الجسيم المادي، أو الشيء، أو المُجرّد الذي يُدار بواسطة المجموعة. يمكن أن يتغير الاتجاه، لكن:

لا تلمس قيمتي المطلقة ( s ).

كل هذا يمر عبر متغير إضافي ( z )، الذي يُعتبره بعض النظريين والرياضيين "وسيلة حسابية".

ومع ذلك، في هذا الفضاء الخمسي الأبعاد:

( z, x, y, z, t )

ننتقل، نتحرك.

هناك أشياء لا تُسبب مشكلة، مثل:

( x \rightarrow -x ), ( y \rightarrow -y ), ( z \rightarrow -z )

وهي تتوافق مع تناظر ( P ). إذا طبّقناها ليس على جسم نقطي، بل على مجموعة من النقاط المرتبطة، فإن الهياكل تُحوّل إلى صورها المعاكسة، أي صورها في المرآة. ولكن بالنسبة لجسيم منفرد، فهي مجرد "حركة أخرى".

وبقيت ضمن الفضاء الخمسي الأبعاد، رأينا أن بعض الخصائص ظهرت.

في غير النسبية:

• الكتلة ( m )
• الطاقة ( E )

في النسبية:

• ( E ) و ( m ) مدمجان معًا في كيان واحد.

إنها قيم قياسية بسيطة. سيقول الرياضي إنها يمكن أن تُختار موجبة أو سالبة بالتساوي. إنها مجرد اختيارات تُجرى في فضاء معين من الزخم، يُشكّل فضاء الزخم، والذي يعتمد على ( n ) معلمات (حيث ( n ) يساوي بعد المجموعة). في الزخم المرتبط بمجموعة بوانكاريه (غير الموسعة):

(200)

( J_p = { E, \mathbf{p}, M } )

يمكن للمعلمات أن تأخذ، من الناحية النظرية، جميع القيم الممكنة، موجبة أو سالبة.

بالتالي، ليكن ( J ) مجموعة المعلمات التي تُعرّف الزخم. ( J ) هو فضاء الزخم. في هذا الفضاء، ينبغي أن نتمكن من التمييز بين مجالين:

(201)

المجموعة "تُغطي" هذا الفضاء وتكفل التنقّل المتنوع. وتحتوي على عناصر تُمكّن من تحويل الحركات إلى بعضها البعض. كما يقول سورياو:

"الزخم يتبع الحركة كما تبع ظلها."

العودة إلى الفرع الفرعي "المجموعات والفيزياء"