تذكير
بعمل جان ماري سوريو
في الديناميكية
لنظام الشمس.
هذا
العمل تم تقديمه من قبل الكاتب في مؤتمر عقد في متحف جينيفا، في عام 1989، حيث كان الموضوع:
"التوافقات
والعدم التوافقات في نظام الشمس"
النقطة
البداية لسوريو هي تحليل فترات مدار الكواكب المختلفة. ثم يختار فترة الأرض
: 365 يومًا وفترة الزهرة : 225 يومًا وحساب السلسلة المقابلة من فيبوناتشي (أو من نوع فيبوناتشي، حيث يكون كل حد مجموع الحدين الذي يسبقانه).
نحن نعرف أن في هذه الظروف، نسبة عددين متتاليين من هذه السلسلة تتجه نحو العدد الذهبي.
سوريو
يحصل ثم على هذا:
30
الشمس
(29 أيام)
55
لا شيء
85
عطارد
(88 يومًا)
140
لا شيء
225
الزهرة 365
الأرض
590 (سنة وسبعة
أشهر)
المريخ
(سنة وعشرة أشهر)
955
لا شيء
1545 (4 سنوات و3 أشهر)
سيريس-بالاس
(حزام الكويكبات)
2500
لا شيء
4045 (11 سنة)
المشتري
(11 سنة و10 أشهر)
6545
لا شيء
10590 (29 سنة)
زحل
(29 سنة و5 أشهر)
17135
لا شيء
27725 (76 سنة)
أورانوس
(84 سنة)
44860
لا شيء
72585 (199 سنة)
نبتون
(165 سنة)، بلوتو (248 سنة)
مصادفة
مذهلة، نعم. ثم يدرس سوريو التوافقات بين الكواكب. لفعل ذلك، يجب أن نملك اختبارًا يقيس إذا كان نسبة x لفترةتين، بين الصفر والواحد، "قريبة" من كسر غير قابل للتبسيط:
لقد تم تطوير مثل هذا الاختبار منذ زمن بعيد من قبل
الرياضيين (ليوفيل، هورويتز، بوريل، إلخ). إنها تتعلق بالعدد:
q
( x , q) = (المقام)
2 x I
x - q
I
باستخدام
q
(x) كحد أدنى عندما
q
تغطي مجموعة الأعداد النسبية،
q
يكون صفرًا إذا كان x نسبيًا، صغيرًا إذا كان x قريبًا من عدد نسبي؛ وبالتالي يقيس عدم نسبية x. الأعداد "الأكثر عدم نسبية" هي العدد الذهبي:
و مربعة:
w 2
= 1 -
w
= 0,3820...
يمكن ملاحظته من الرسم البياني الذي يعطي الدالة
q
الشكل 1: رسم بياني للدالة
q
مع ذروتين، تتوافق مع الأعداد "الأقل توافقًا":
العدد الذهبي و مربعة.
هذه الدالة
q
(وهي لا علاقة لها بالبيانات
الملاحظة) هي كائن رياضي بحت، خاصية ناتجة من سلسلة الأعداد الحقيقية. هذه السلسلة المستمرة تفرز ثم هذا الطيف الغريب، مليء بفتحات (حيث توجد نسب أعداد صحيحة، أعداد نسبية، حيث
q
= 0).
فيما يلي فترات دوران الكواكب الرئيسية في نظام الشمس، بالسنوات:
عطارد:
0,2408425
الزهرة:
0,6151866
الأرض:
1,0000000
المريخ:
1,8808155
سيريس-بالاس
: 4,604
المشتري:
11,86178
زحل:
29,45665
أورانوس:
84,0189
نبتون:
164,765
بلوتو:
247,68
يجب ملاحظة أن نسبة فترات بلوتو ونبتون هي:
نسبة أحد هذه الحدود إلى الحد التالي تبقى بين 1/3 و 2/3. خمسة من هذه التسع النسب تقع بين 0,35 و 0,40. ثم يبدأ سوريو بدراسة النسب بين فترات الكواكب المختلفة. كوكبان في حالة توافق مثالي سيؤديان إلى نسبة فتراتهما التي تكون عددًا نسبيًا، خارج قسمة عددين صحيحين.
يقرر سوريو تحليل مختلف التوافقات، في
النظام الشمسي، في الحالة الحالية. لفعل ذلك، يأخذ نسب فترات دوران الكواكب الرئيسية، اثنين اثنين، ويستخدم الاختبار المذكور أعلاه.
حساب بسيط يسمح له بتحديد قائمة التوافقات بين الكواكب الكبيرة (سيريس وبالاس هي أكبر الكواكب الصغيرة، وفتراتهما تختلف فقط بثلاثة أيام وتقع في حزام الكويكبات)، حيث يكون اختبار
q
أقل من 0,1 (المقام
؟ 6):
نبتون-بلوتو: x = 2/3 x 0,9980
q
= 0,01
أورانوس-نبتون: x =
1/2 x 1,0199 q
= 0,04
أورانوس بلوتو: x = 1/3
x 1,0176
q
= 0,05
الزهرة-المريخ: x = 1/3 x 0,9812
q
= 0,06
المشتري-زحل: x =
2/5 x 1,0067 q
= 0,07
توضح هذه الجدول أن الكوكبين الأبعد، نبتون وبلوتو، يظهران توافقات مميزة. وبالتالي، يشكلان زوجًا "مختلفًا" مقارنة بالآخرين، ويقرر سوريو تجاهلهما في التحليل الذي سيتبع، من خلال إجراء تحليل فوريه للفترات:
Pj
هي فترات الكواكب، من عطارد إلى أورانوس. النسب المتتالية لفترات الكواكب تقع بين 1/3
و 2/3. يشير الرسم التالي إلى شكل منحنى IF(a)I لـ
a المتغير بين 1/3 و 2/3. لتسهيل القراءة، قام سوريو بوضع IF(a)I على الرسم البياني
4
.
الشكل 2: الدالة
F(a)
تظهر ذروتان ملحوظتان عند القيم 0,615 و 0,380، في مطابقة دقيقة مع الذروتين في الشكل 1 (
w
= 0,618 و
w 2
= 0,380). ثم يضع سوريو هذا الطيف مع الدالة
q
:
الشكل 3.
ويستنتج أن هناك تأثيرًا عامًا من عدم التوافق، باستثناء الزوج التوافقي نبتون-بلوتو. يمكن تفسير تأخير F بين الذروتين من خلال تحويل فوريه العكسي: من خلال عدد معين من الخطوط ak المختارة في الطيف F، نبني الدالة F:
القيم Pj تكون ثم قريبة من بعض максامات الجزء الحقيقي من F. يحد سوريو ثم هذا الطيف إلى خطين a1 =
w
و a2 =
w 2
ويحصل على منحنى الشكل التالي، حيث يتم أيضًا وضع فترات الكواكب الحقيقية.
الشكل 4: المواقع المحتملة P
للكواكب
بناءً على طيف مبني
من خلال الخطين
w
و
w 2