تمثيل تحليلي لسطح بوي
ج. بي. بيت و ج. سوريو
.
فيما يلي، نسخة مطبوعة من ملاحظة نُشرت في مجلة "Comptes Rendus de l'Académie des Sciences" بباريس، موقعة من قبل ج. بي. بيت وج. سوريو، وتواريخها 1981.
لقد كان هذا العمل له قصة. حتى ظهور ألبومي "Topologicon" من إصدارات "Belin"، ضمن سلسلة "Aventures d'Anselme Lanturlu"، في عام 1985، كانت تمثيلات سطح بوي في الكتب المتخصصة نادرة جدًا. ووجدت هنا وهناك صور لنموذج تم صنعه إما بالطين أو بالأسلاك الشبكية. كان تشارلز بugh، من قسم الرياضيات في جامعة بركلى، هو الخبير العالمي غير المُنافس في صنع النماذج بالأسلاك الشبكية. وقد حصل بالفعل على جائزة مالية كبيرة من خلال صنع النماذج التي تصف عكس الكرة حسب بيرنارد مورين، والتي تم ترقيمها لاحقًا بواسطة نيلسون ماكس لتحويلها إلى فيلم ينتشر في جميع أقسام الرياضيات في جميع أنحاء العالم.
لكنني أجد أن الأسلاك الشبكية لا تزال مادة غير لائقة، خاصةً لهذه المواضيع العلمية من الدرجة الأولى. وقد تعرفت على فنان اسمه ماكس سوز، وبدأت في تعلم تقنية السلك النحاسي، الذي يجمع بين المرونة والصلابة، وقام ماكس بتركيبه ببراعة، محاولًا ألا يسخنه كثيرًا لكي لا يخلق توترات غير مرغوب فيها في المادة.
كان صديقي جاك بوليير، المعروف باسم فاسيلين، أستاذًا في مدرسة الفنون الجميلة بآكس في بروفانس. في أحد السنوات، اقترح عليّ أن أحل محل أحد مدرسيه الذي ذهب إلى الخارج، وهو ما فعلته، وقمت بخدمة جزئية مع سوز. بينما كنت أخترع الأشياء، كان ماكس يلحمنها. وحاول طلابنا، الذين كانوا يدورون حولنا، تقليدي بأفضل ما يستطيعون. في تلك السنة، أصبحت هذه الجناح من مدرسة الفنون الجميلة بآكس في بروفانس نوعًا من المصنع لتصنيع الأسطح الرياضية بكميات كبيرة.
إذا كنت ترغب في البدء، فليس من الصعب. ما تحتاجه هو لفة من هذا السلك النحاسي، على سبيل المثال بقطر 1.5 مم، وأقصى ما يمكن أن يكون هو 2 مم، ومقص. مع ذلك، يمكنك تمثيل عائلتين من المنحنيات التي تشكل أي سطح.
المسألة هي كيفية تشكيل هذه الأشياء بشكل مناسب. من أجل ذلك، من المفيد أن تتمكن من تمرير نقاط الاتصال، حيث يتقاطع "المناسيب" و"الدوائر العرضية". حل جيد هو ببساطة ربط الأسلاك المعدنية بخيط الخياطة. إنه كثيف بما يكفي لمنح الجسم متانة، ولكن مناسب بما يكفي لتمكين التشوهات والتعديلات.
هذا فقط عندما تعتقد أن الجسم مطابق رياضيًا لرغباتك يمكنك تسليمه لشخص يتعامل ببراعة مع اللحام بالفضة ويعرف كيف يلحمنا دون تسخين الأقطاب، وهو ما كان ماكس يفعله ببراعة.
في يوم من الأيام، جئت بنسخة أولية لسطح بوي، بعد أن اكتشفت كيف يجب أن ترتيب المناسيب والدوائر العرضية. ظاهريًا، يمكن للمرء أن يتعامل معها بحيث تشبه المناسيب بشكل كبير عائلة من القطوع المكافئة.
قام ماكس بنسخ الجسم بدقة. ثم ذهبت إلى سوريو. ابنه (الذي لم يكن لديه الصبر لاستكمال دراسته في الفيزياء) كان يلعب مع جهاز "Apple II" لوالده. قلت له:
-
جيروم، هل ترغب في أن يكون لديك نشرة رياضيات نظرية باسمك؟
-
حسناً، لماذا لا؟ من يجب أن أقتله من أجل ذلك؟
-
لا أحد. ترى هذا الجسم. خذ ناقلات القياس، قس قطوعات المكافئات وحاول أن تبني تمثيلًا شبه تجريبي لهذا السطح.
-
يمكننا دائمًا المحاولة، أعطيني...
بعد يومين، كان الأمر منتهيًا. تم قبول المقال بسرعة في "Comptes Rendus de l'Académie des Sciences" بباريس ونشر تحت أسمائنا: ج. بي. بيت وج. سوريو.
لكن بما أن الأب يُدعى جان ماري والابن جيروم، فإن جميع الرياضيين متأكدون من أن هذا العمل قام به معًا، سوريو الأب وأنا.
رسم السطح على الحاسوب باستخدام برنامج صغير بلغة "BASIC" من عدة سطور مفاجأ العديد من الرياضيين، الذين كانوا يتوقعون شيئًا أكثر تعقيدًا. وانتشرت هذه الحالة بشكل سيء. الرياضي بيرنارد مورين كان لديه طالب دراسات عليا، أبيري، ابن أبيري-الأب، مؤلف النظرية المثيرة للجدل التي تنص على أن مجموع مكعبات الأعداد الصحيحة هو عدد غير نسبي. بين أشياء أخرى....
لم أكن أعرف ذلك. تهمنا تقدمنا بشكل كبير مورين، خاصةً لأنني أخبرته في ذلك الوقت ب naïveté أن هذه الطريقة يجب أن تسمح بوصف السطح ذو الأذنين الأربعة الذي جعله مشهورًا، وهو الذي تم بناؤه بواسطة بugh باستخدام أسلاكه الشبكية، ثم تم ترقيمه بواسطة ماكس، وغيرها.
رفع مورين حاجبيه:
- لا، هذا مستحيل!
سنرى ذلك لاحقًا. أظل متأكدًا من العكس. لكن هذه الجملة كانت مقابلة للرد الشهير الذي أطلقه أرخميدس على الجندي الروماني الذي جاء ليزعجه في تفكيره - "Noli tangere circulos meos!" (لا تلمس دوائري!)
باللغة الفرنسية "لا تلمس دوائري!"
هنا، كان من الأفضل أن يكون "لا تلمس مكابيرك!"
في وقت لاحق، استغل أبيري اكتشافي، الذي أظهر أنه يمكن تزويده بسطح بوي بنظام من المناسيب المكافئة، لبناء أول معادلة ضمنية للشيء:
f (x,y,z ) = 0
أصبح مورين غاضبًا من ظهوري كمُشكل في أعماله الرياضية، وفرض على أبيري أن يوضح في أطروحته أن سوز هو من وجد فكرة المكابير. لم ينفِ ماكس ذلك، لكنه غير صحيح. والدليل في مخزونتي: النموذج الذي جئت به إلى ماكس لتصحيحه.
أخيرًا، كل هذا أمر مهين إلى حد ما. هذه القصة موجودة لتوضح أن الرياضيين ليسوا أكثر ذكاءً من الفيزيائيين.
الخبير في مجال الصور الرقمية، كولونا، استخدم جميع معادلاتنا دون ذكر أصلها. ولكن هناك تفاصيل ممتعة، إذا كنت ترى على الشاشة صورًا لسطح بوي. إذا كانت "النموذج ours"، فسوف تظهر بالتأكيد ثلاث طيات خفيفة بالقرب من قطبه. عيب في تعديل المعادلات. جيروم، ابن سوريو، قام بذلك بسرعة، وكان من الأفضل أن يأخذ قطعة فولاذية صغيرة بالقرب من القطبين. لا يزال من الممكن القيام بذلك، بالفعل، لمن يريد.
هذه القصة عن سطح بوي لم تنتهِ بعد. لاستكمال القصة، دعنا نذكر شخصًا: كارلو بوموني، رجل أعمال إيطالي. تعرفت عليه خلال رحلة إلى مثلث برمودا (ولكن هذا قصة أخرى تمامًا). كنا نركض بسرعة على يخته، الذي كان فاخرًا لدرجة تجعلك تفقد أنفاسك، بحثًا عن هرم مُغروق، تم الإشارة إليه من قبل تشارلز بيرليتز في أحد كتبه. لم نعثر على الهرم، وربما كنا نُعضَّون من قبل العديد من أسماك القرش التي كانت تعيش في تلك المنطقة. إذا كنت تملك خريطة، فإن المكان...