عكس الكرة والكوارث الأساسية

انقلاب الكرة

7 ديسمبر 2004

الصفحة 3

الكوارث الأساسية.

لقد أشرنا سابقًا إلى أن الإسقاطات التي كنا ننظر إليها كانت ذات خاصية أن المستويات المماسة على طول مجموعات التداخل الذاتي، إن وُجدت، تبقى منفصلة. ومن ثم، يصبح من الممكن الانتقال من إسقاط إلى آخر باستخدام أربع كوارث أساسية. أعطى مورين أسماء لهذه الكوارث، وهي موضحة في الرسوم التالية. الأولى تؤدي إلى إنشاء منحنى مغلق (وإلغاؤه، أي العملية العكسية). وهذا ما يحدث عندما نغمس مرفقنا في ماء حوض لقياس درجة حرارته (على اليسار). الشكل a4: تكون السطوح متلامسة بنقطة واحدة. في a5 تم إنشاء منحنى التداخل الذاتي. في النص التالي سنسمي هذه العملية "كوارث المرفق".

كوارث المرفق: إنشاء - إلغاء منحنى مغلق

الكوارث الثانية هي "شريحة البرتقال":

الكوارث المتمثلة في إنشاء وإلغاء "شريحة برتقال".

إذا نظرت جيدًا إلى هذه الصور، من اليسار إلى اليمين، سترى أن أسطوانة قطعية تقترب من زاوية ثنائية. ويتألف مجموع التداخل الذاتي من منحنيين على شكل قطع مكافئ، منفصلين، بالإضافة إلى الحافة الثنائية بوضوح. في الشكل الأوسط، تكون الحافة الثنائية في اتصال مع إحدى المولدات الأسطوانية. هذه الحافة مماسة للأسطوانة عند هذه النقطة. ويتألف مجموع التداخل الذاتي من منحنيين على شكل قطع مكافئ، مماسين عند نقطة واحدة، ومرتبطين بالحافة الثنائية. الشكل الأيمن: استمرت الأسطوانة القُطعية في حركتها. تغير منحنى التداخل الذاتي. ويتألف من الحافة الثنائية، بالإضافة إلى المنحنيات القطعية التي تتقاطع عند نقطتين، تقعان على الحافة الثنائية. يمكن اعتبار العكس: أن الأسطوانة القُطعية ثابتة، بينما تتحرك "المستويان القطعيان" بدلًا من ذلك. ويشبه الشكل الأيمن ضربتين بفأس، أو قطعَين بمنشار. ويُظهر أيضًا الشكل المُقطوع. كان مورين يُشبهه بـ"شريحة برتقال"، صورة معبّرة جدًا.

الكوارث الثالثة هي "البنطلون".

كوارث البنطلون

الصور كافية لتوضيح الفكرة. ننزل من اليسار إلى اليمين بنطلونًا في الماء. على اليسار، يمر الطائر تحت الفخذين، لكن السمكة تبقى محبوسة في إحدى الساقين. على اليمين، يمر السمك، لكن المسار الذي كان يستخدمه الطائر قد اختفى. في المنتصف، الحالة الوسطى. المهم هنا هو التغير المحلي في منحنى التقاطع، والذي يُعرف بـ"جراحة"، أي تغيير في الربط بين أقواس المنحنيات. حاول أن تفهم جيدًا هذه التحول، الذي سيُعدّ الأصعب في تنفيذه ورؤيته بوضوح في عملية انقلاب الكرة. احفظ جيدًا أن هذه الكارثة تُغلق مسارًا في الوقت الذي تفتح فيه مسارًا آخر في الاتجاه العمودي.

الكوارث الرابعة والأخيرة هي "عكس الهرم الرباعي":

الكوارث التي تُعكس الهرم الرباعي

يتألف منحنى التداخل الذاتي من أربع "خطوط" تمثل استمرار أضلاع الهرم الرباعي. في الشكل الأيسر، تم عزل هذا الهرم الذي يُظهر وجوهه الرمادية للخارج. على اليمين، العكس: تكون الوجوه وردية. في المنتصف، الحالة الوسطى: أصبح الهرم نقطة واحدة Q (رباعية، نظرًا لكونها في تقاطع أربع أسطح).

باستخدام هذه الكوارث الأربع، سننظر في كيفية انقلاب كرة باستخدام سلسلة مستمرة من الإسقاطات المتقاطعة. هذه الصيغة تعود إلى الرياضي (العمي) برنارد مورين. وتقع لقائنا يستحق أن يُروى. في يومٍ من الأيام، طلب مني أحد الفنيين في كلية الآداب أن أقدم مهاراتي في الرسم لمحاضر كان سيتحدث عن الهندسة. جئت إلى هذا اللقاء دون أي تردد. كنت دائمًا ماهرًا في رؤية الأشياء في الفضاء، وعندما كان معلم الرياضيات العليا يُعطي لنا مسألة في الهندسة الوصفية، كنت أرسم تقاطع الأشكال وأُقدّم رؤية منظورية في نفس الوقت الذي كان يُعدّ فيه بيان المسألة. لكن هذه المرة، كانت الأمور ستسلك طريقًا مختلفًا.

لم أواجه أي صعوبة في رسم الصور أعلاه. لكن عندما تطلب دمجها في مخطط يتضمن انقلاب الكرة، فقدت تمامًا الاتصال، أمام مجموعة كاملة من الأسطح المُتداخلة، بعضها خلف الآخر. مُستفزًا، عدت لرؤية هذا الشخص الغريب، الذي، رغم فقدانه للبصر، كان يشعر بالراحة أكثر مني في هذا التمدد الشكلي. ثم اتبعت دروسه لعدة أشهر. كان الحوار معه معقدًا جدًا. من جانبه، كان يعتمد فقط على الكلام. ومن جانبي، كان يمكنني إما وصف رسماتي له، أو تمرير نماذج مصغّرة صُنعت في منزلي، أو لاحقًا في الموقع. كان ينبغي تسجيل هذه المحادثات، التي كانت مذهلة من حيث السخرية، مثل:

• حاول أن تتخيل منحنيين يقتربان من بعضهما ليُشكلا شيئًا يشبه المضرب الذي يُستخدم لخفق البيض.

رغم طبيعة الشخص الصعبة، بقيت هذه اللقاءات لا تُنسى بالنسبة لي. وبدأت فقط في العادة تناول حبتين من الأسبرين قبل جلسات العمل، كإجراء وقائي. يمكن تلخيص شخصيته بألقاب زوجته التي وصفته بها: "رعد مبارك"، وهو شخصية من كوميكس "تينتين في التبت" لـ هيرغي. كانت نزوات مورين تُعدّ أسطورية ودائمة. كان يُذكر أحيانًا ببعض أعدائه الذين تُوفوا، ويقول عنهم:

• أرمي أحيانًا لعنة صغيرة في العالم الآخر، وأقول في نفسي: إن لم تؤذِهم، على الأقل لن تُفيدهم.

الصفحة السابقة

الصفحة التالية

الصور

العودة إلى المُبتكرات

العودة إلى الدليل

العودة إلى الصفحة الرئيسية

عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 8 ديسمبر 2004