التحول غير التافه للحلقة الصفحة 6

انقلاب الطور

5 ديسمبر 2004

الصفحة 6

انقلاب الطور غير التافه للطور

ج.ب.بيت:

تقارير الأكاديمية الفرنسية للعلوم.

المجلد 293، جلسة 5 أكتوبر 1981، المجموعة 1، الصفحات 269-272

أكتفي بعرض السلسلة التالية من الرسومات، دون التعليق عليها.

انقلاب الطور غير التافه للطور. الجزء الأول من التحويل

انقلاب الطور غير التافه للطور. الجزء الثاني من التحويل

عندما نصل إلى الشكل

نرى أنه من السهل الآن مطابقة البنية الرمادية مع البنية الوردية لتحويل هذا الجسم إلى غطاء مزدوج للزجاجة الكلاين.

يتم حينها الانقلاب عن طريق تبديل الطبقات المقابلة. فيما يلي نفس الرسم مع ترميز لوني.

الغطاء المزدوج للزجاجة الكلاين، مع ترميز لوني

(هذا الرسم ليس جزءًا من تقريري السنوي إلى المركز الوطني للبحث العلمي.
يمكن العثور عليه في "التوبولوجيكون")

المجموعات المختلفة للطُّور

ما أثبته ستيفن سمايل في عام 1957 هو أن هناك عائلة واحدة فقط من التضمينات للكرة، وأن جميعها يمكن ربطها ببعضها البعض من خلال تHomotopy. كانت هذه التضمينات تشكل مجموعة، حيث العنصر المحايد هو ترك الجسم كما هو. تساءل العلماء إن كان الأمر نفسه ينطبق على الطور. أظهر الرياضياتيان أيوان جيمس وإمري توماس أن التضمينات للطور تنقسم إلى أربع قارات، لا يمكن الانتقال بينها باستخدام تHomotopy منتظمة.

المجموعات الأربعة للطور

"الطور القياسي"، المُرسوم في وسط الصفحة، ينتمي إلى نفس العائلة التي ينتمي إليها الجسم المُرسوم في

. هذا ما أثبته بشكل عابر في النسخة التي اخترعتها من انقلاب الطور في عام 1980. العائلة المذكورة في (ب) تمثل طورًا تعرض لالتواء بزاوية 360 درجة. يبدو مماثلًا للطور القياسي، لكن كلاهما يُعرّف من خلال نظام خرائطه، باستخدام نوعين من المنحنيات. في الطور القياسي نستخدم مجموعتين من الدوائر المُقارنة بخطوط الطول والدوائر العرضية. أما في الطور (أ) فيجب إكمال مجموعة الدوائر المُلصقة به بمجموعة ثانية، تُلتوى في الاتجاه المعاكس. ويمكن إثبات أنه من المستحيل، باستخدام تHomotopy منتظمة، جعل الشبكة في هذا الطور (أ) تتطابق مع شبكة الطور القياسي (دوائر طولية + دوائر عرضية). وهذا هو السبب في كونها كيانات مختلفة. بالطبع، يمكن تكوين جميع هذه الكيانات كغطاء مزدوج للزجاجة الكلاين.

قوة أدوات الجغرافي

تتمثل في القدرة على التنبؤ بما هو ممكن وما هو غير ممكن.
تحويل الطور القياسي إلى الطور في الشكل

: نعم.
الانتقال من

إلى

: لا.

هذا يمنع من ضياع الوقت بشكل أحمق، ويحفز بشكل خاص على البحث عن أشياء ليست بديهية على الإطلاق، مثل انقلاب الكرة. الأمر نفسه ينطبق في جميع العلوم. يحدث أحيانًا أن الناس يفوتون مسارات مثمرة لسنوات أو حتى قرون، فقط لأنهم يعتقدون أنها مستحيلة. قدّست بضع سنوات من حياتي لبناء نظرية لإزالة موجات الصدمة حول جسم يتحرك بسرعة فائقة في غاز باستخدام مجال قوي من نوع لابلاس، أي "الديناميكا المغناطيسية للسوائل". وقد أكمل طالب دراسات عليا أطروحته في هذا الموضوع تحت إشرافي، ونشرنا هذه الأبحاث في مجلات ومؤتمرات علمية ذات لجنة مراجعة. هذا الموضوع بدأ للتو بالظهور، بعد ثلاثين عامًا. يُشتبه بأن الأمريكيين يمتلكون طائرات فائقة السرعة قادرة على الحركة بسرعة ماخ 10 دون إحداث موجات صدمة (وبالتحديد دون التعرض للإجهاد الحراري الهائل الناتج عن إعادة ضغط الهواء خلف هذه "الانفجارات"). هذا هو الأسطورة الشهيرة حول طائرة "أوريورا"، التي تطير على ارتفاع يتوافق مع حدوث الشفق القطبي، بين 80 و150 كيلومترًا. كما أن أوريورا تمثل تمهيدًا للصواريخ المستقبلية التي ستستند إلى الهواء، مما يجعلها أكثر كفاءة بكثير من الصواريخ التي تستخدمها وكالة الفضاء الفرنسية. كان من المستحيل في فرنسا بدء مثل هذه الأبحاث (لديّ هذه الأفكار منذ عام 1975)، لأن الناس، وخاصة في المركز الوطني للبحث العلمي، وجدوها تمامًا غير معقولة. النتيجة هي تأخر بثلاثين عامًا عن الولايات المتحدة، على حد رأيي، لا يمكن سدها أبدًا.

النكتة على شكل جيب التبغ

لإكمال العرض، يجب الإشارة إلى النسخ المختلفة لانقلاب الكرة التي تتخذ من جيب التبغ موضوعًا رئيسيًا. كان هذا الجسم شائعًا عندما كنت شابًا، لكنه لم يعد يُلقى به كثيرًا اليوم. أول من رسم هذه التسلسلات هو جورج فرانسيس. منذ بضع سنوات، أعمل على نسخة متعددة الوجوه من هذه التسلسلات، وقد أعطت بالفعل نموذجًا مركزيًا جميلًا. لكن لكي أعرضه لكم، سأحتاج إلى استرجاعه. أتمنى أن أتمكن من ذلك قريبًا، لأنه أحد أكثر الأشياء التي صنعتها جاذبية.

الصفحة السابقة

الصفحة التالية