a102
| 2 |
|---|
الخطوط الجيوديسية.
...فيما يلي، نتعامل مع الأسطح ذات البعدين. من فضلك، لماذا تكون السطح كائنًا ذا بعدين؟ لأنك تحتاج إلى معلمتين لتحديد نقطة عليه. مثال: الطول والعرض على الأرض.
...هذه الأشياء التي ستتفهمها بشكل أفضل بيدك من عقلك. حاول العثور على بعض الأشياء قبل البدء في قراءة هذا النص. ستحتاج إلى:
- ورق، سواء كان صلبًا أو مرنًا.
- شريط لاصق ملون.
- مقص
...من الآن فصاعدًا، باستخدام هذا النوع من الشريط اللاصق الملون، يمكنك إعداد شرائح ذات عرض ثابت.
(6)
...خُذ أي سطح، على سبيل المثال جسم سيارتك. يمكنك لصق شريط الشريط اللاصق عليه، مع تجنب التجاعيد بعناية. ثم تحصل على الخطوط الجيوديسية لهذا السطح. هناك عدد لا نهائي من الخطوط الجيوديسية على جسم سيارتك.
يمكنك فعل ذلك على لوح مسطح. ثم تحصل على "الخطوط المستقيمة لمستواك".
الخطوط المستقيمة هي مجرد خطوط جيوديسية خاصة، تلك الموجودة على المستوى.
(7)
مع ثلاث خطوط جيوديسية، تشكل مثلثًا على هذا "السطح الإقليدي". ثم مجموع الزوايا الثلاثة هو 180 درجة.
البوزيكونات.
...الآن، دعنا نبني "بوزيكون"، نوع من "المخروط الموجب". خذ بسيطة قطعة ورق، سطح مسطح، واقطع قطعة باستخدام مقصك. ثم ضع الخطين SA و SB معًا، كما هو موضح في الشكل التالي.
(8)
...الآن، باستخدام شريطنا اللاصق، نرسم ثلاث خطوط جيوديسية على هذا السطح، كما هو موضح في الشكل (9). يمكننا قياس مجموع الزوايا الثلاثة ونجد حالتين:
إذا لم يحتوي المثلث على القمة S لهذا البوزيكون، يبقى المجموع 180 درجة.
إذا احتوى المثلث على القمة، بغض النظر عن حجمه، سواء كان صغيرًا أو كبيرًا، يكون المجموع: 180 درجة + q.
(9)
لتفهم بشكل أفضل، يمكنك قطع البوزيكون الخاص بك ووضعه مسطّحًا. ثم يظهر الزاوية q بوضوح.
(10)
...يمكنك التحقق بسهولة من أن الخطين المستقيمين AH ونستطيع أيضًا التحقق بسهولة من أن الخطين SH وSH' يشكلان زاوية تساوي q.
...المخروط هو سطح يمكن وضعه مسطّحًا بعد قطعه على طول خط يمر بالقمة. في اللغة الفرنسية، نقول إنها سطح "مُطوَّر"، لكنني لا أجد الكلمة الإنجليزية في قاموسي. الشيء نفسه ينطبق على الأسطوانة.
(11)
...يمكنك رسم خطوط جيوديسية على أسطوانة باستخدام شريطك اللاصق. ولكن، بعد قيامك بالقطع ووضع الأسطوانة مسطّحة، تصبح خطوط الجيوديسية... خطوطًا مستقيمة.
يمكنك أيضًا لف هذه الأسطح (المخروط، الأسطوانة) على مستوى. الشكل التالي.
(12)
...يمكنك رسم خط جيوديسي على مخروط أو أسطوانة بالحبر، ثم لفه على مستوى، باستخدامه كقالب للطباعة. ثم، على مستوىك، ستحصل على خطوط مستقيمة.
...بالمقابل، إذا رسمت خطوطًا مستقيمة على مستوىك ولفت المخروط أو الأسطوانة عليه، قبل أن يجف الحبر، ستحصل على خطوط جيوديسية عليه.