a106
| 6 |
|---|
النِّيغَّاكونِس.
لنقم الآن ببناء ما نسميه "نِيغَّاكونِس". لبناء "بوزيكونِس"، أزلنا قطعة من مستوى. هنا، نضيف واحدة، تتوافق مع زاوية q:
(30)
على هذه السطح، يمكننا رسم خطوط جيوديسيكية، باستخدام شريطنا اللاصق، وتشكيل مثلث بثلاثة منها. إذا قمت بقياس مجموع الزوايا، ستلاحظ أنه يساوي 180 درجة - q. سنقول إنه يحدد تركيزًا لانحناء سالب.
هناك أشياء ذات انحناء سالب في منزلك. بعض المقاعد، على سبيل المثال: (30 بيس)
إذا أخذنا قرصًا، نحصل على الشكل (31):
(31)
بالطبع، إذا لم يحتوي المثلث المكون من ثلاث جيوديسيك على القمة S، التي تحتوي على كل الانحناء الزاوي (السالب)، فإن المجموع سيكون مجموع هندسة إقليدية: 180 درجة.
حِصان السرج.
** **يمكنك بناء عدد كبير من "نِيغَّاكونِس" أساسيّة
بزاوية - Dq وتركيبها. يمكنك القيام بذلك للحصول على مسافة تقريبًا ثابتة بين قمتين متجاورتين. وبالتالي، ستحصل على سطح بكثافة انحناء سالب ثابت: سرج حِصان. لكن هذا السطح لن يُغلق أبدًا.
بشكل عام، يسمى الجيوديسيك بهذا الاسم "سطح بانحناء سالب ثابت". (32)
"نِيغَّاكونِس منحني".
في قسم سابق، باستخدام سطح بكثافة انحناء إيجابي ثابت (جزء من كرة) وجزء من "بوزيكونِس"، أنشأنا "بوزيكونِس منحني".
بشكل مشابه، يمكننا بناء ما نسميه "نِيغَّاكونِس منحني". يجب أن نربط سرج الحصان بجزء من "نِيغَّاكونِس"، على طول حافة دائرية مشتركة. لضمان استمرارية المماس، يجب أن يكون الانحناء (السالب) الموجود في سرج الحصان مساويًا للانحناء السالب المستخدم في بناء "نِيغَّاكونِس".
من السهل نسبيًا بناء الجزء المطلوب من "نِيغَّاكونِس"! (33)
ملاحظة: تمامًا كما في "بوزيكونِس"، يمكن استخدام "نِيغَّاكونِس" كقالب للطباعة. ولكن من الصعب رؤية كيفية لف "نِيغَّاكونِس" على مستوى مسطّح. لذلك من الأسهل لف المستوى على قالب بانحناء سالب.
أوجد غوتنبرغ تقنية الطباعة. يتم حفر تصميم ثلاثي الأبعاد على مستوى. ثم يتم وضع الحبر عليه وضغطه على مستوى.
بعد ذلك، تم تحويل قالب الطباعة إلى أسطوانة، لطباعة الصحف (طابعة دوارة).
لكن لا أحد، إلى حد معرفتي، استخدم طابعة مخروطية.
في أي حال، النقطة المهمة هي وضع السطحين في الاتصال، بغض النظر عن الطريقة. إما أنك تتحرك بالقالب، أو تلف الورق (السطح المسطح).
كما يظهر في الشكل (34)، يمكنك استخدام قالب مخروطي لطباعة شيء ما على مستوى. بعض الصحف المخروطية، مسطحة. (34)
لا يمكن التأكد بشكل نهائي من أن أحدًا لن يستخدم ذلك يومًا ما. افترض أنك ترغب في إنتاج فساتين، بتصميم خاص يتوافق مع التماثل المخروطي. افترض أنك بحاجة إلى إنتاج آلاف الفساتين من هذا القبيل. يمكنك حفر النمط على قالب مخروطي، ثم استخدامه لطباعة النسيج. يمكن للعميل شراؤه وإعداد "الفساتين المخروطية"، مع اليقين من أن النمط المُنتج سيكون صحيحًا في كل مكان.
في الشكل (35) ما تحصل عليه عند الطباعة باستخدام قالب بانحناء سالب. على اليمين، "نِيغَّاكونِس" مسطّح. (35)
في الشكل (36) يتم عرض كيفية توصيل سرج الحصان بجزء من "نِيغَّاكونِس".
بينما نتحدث، قد تسأل:
- كيف يمكنني قياس الانحناء الزاوي السالب الموجود في سرج الحصان الخاص بي؟
في بعض الأماكن في تكساس، بالقرب من أقسام الرياضيات، عندما تشتري سرجًا للحصان، يتم تحديد الانحناء الزاوي المقابل على التذكرة المرفقة. إذا لم يكن كذلك، عند مقارنة محيط الحافة، أو المساحة، بالقيمة الإقليدية المحسوبة من نصف قطر هذا القرص بانحناء سالب، يمكنك استنتاج الانحناء الزاوي المقابل. اعتبر هذا تمارين مفيدة. (36)
(37)
الآن، يمكننا استخدام شريطنا اللاصق، رسم الجيوديسيك ورسمها على مستوى، كما هو موضح في الشكل (38).
(38)
كما هو الحال دائمًا، تشير هذه التقنية المسطحة إلى "عالمنا الذهني"، جدار كهف بلوتون. مظهر الجيوديسيك المُرسَّم يعني بالنسبة لنا أن قوة دافعة تؤثر على أشيائنا المرجعية، على سبيل المثال قوة جاذبة جاذبة. في الواقع، يجب أن ينبع كل ذلك من الهندسة الكامنة وراءه.
النسخة الأصلية (الإنجليزية)
a106
| 6 |
|---|
**Negacones.
**
دعنا نبني الآن ما سنسميه "نِيغَّاكونِس". لبناء "بوزيكونِس"، أزلنا قطعة من مستوى. هنا نضيف واحدة، تتوافق مع زاوية q:
(30)
على هذا السطح، يمكننا رسم خطوط جيوديسيكية، باستخدام شريطنا اللاصق وعمل مثلث بثلاثة منها. إذا قمت بقياس مجموع الزوايا، ستلاحظ أنه يساوي 180 درجة - q. سنقول إنه يحدد تركيزًا لانحناء سالب.
هناك أشياء ذات انحناء سالب في منزلك. بعض المقاعد، على سبيل المثال: (30 بيس)
إذا أخذنا قرصًا، نحصل على الشكل (31):
(31)
بالطبع، إذا لم يحتوي المثلث المكون من ثلاث جيوديسيك على القمة S، التي تحتوي على كل الانحناء الزاوي (السالب)، فإن المجموع سيكون مجموع الهندسة الإقليدية: 180 درجة.
سرج الحصان.
** **يمكنك بناء عدد كبير من "نِيغَّاكونِس" أساسيّة
بزاوية - Dq وتركيبها. يمكنك القيام بذلك للحصول على مسافة تقريبًا ثابتة بين قمتين متجاورتين. وبالتالي، ستحصل على سطح بكثافة انحناء سالب ثابت: سرج حِصان. لكن هذا السطح لن يُغلق أبدًا.
بشكل عام، يسمى الجيوديسيك بهذا الاسم "سطح بانحناء سالب ثابت".
(32)
"نِيغَّاكونِس منحني".
في قسم سابق، باستخدام سطح بكثافة انحناء إيجابي ثابت (جزء من كرة) وجزء من "بوزيكونِس"، أنشأنا "بوزيكونِس منحني".
بشكل مشابه، يمكننا بناء ما نسميه "نِيغَّاكونِس منحني". يجب أن نربط سرج الحصان بجزء من "نِيغَّاكونِس"، على طول حافة دائرية مشتركة. لضمان استمرارية المماس، يجب أن يكون الانحناء (السالب) الموجود في سرج الحصان مساويًا للانحناء السالب المستخدم في بناء "نِيغَّاكونِس".
من السهل نسبيًا بناء الجزء المطلوب من "نِيغَّاكونِس"!
(33)
ملاحظة: تمامًا كما في "بوزيكونِس"، يمكن استخدام "نِيغَّاكونِس" كقالب للطباعة. ولكن من الصعب رؤية كيفية لف "نِيغَّاكونِس" على مستوى مسطّح. لذلك من الأسهل لف المستوى على قالب بانحناء سالب.
أوجد غوتنبرغ تقنية الطباعة. يتم حفر تصميم ثلاثي الأبعاد على مستوى. ثم يتم وضع الحبر عليه وضغطه على مستوى.
بعد ذلك، تم تحويل قالب الطباعة إلى أسطوانة، لطباعة الصحف (طابعة دوارة).
لكن لا أحد، إلى حد معرفتي، استخدم طابعة مخروطية.
في أي حال، النقطة المهمة هي وضع السطحين في الاتصال، بغض النظر عن الطريقة. إما أنك تتحرك بالقالب، أو تلف الورق (السطح المسطح).
كما يظهر في الشكل (34)، يمكنك استخدام قالب مخروطي لطباعة شيء ما على مستوى. بعض الصحف المخروطية، مسطحة. (34)
لا يمكن التأكد بشكل نهائي من أن أحدًا لن يستخدم ذلك يومًا ما. افترض أنك ترغب في إنتاج فساتين، بتصميم خاص يتوافق مع التماثل المخروطي. افترض أنك بحاجة إلى إنتاج آلاف الفساتين من هذا القبيل. يمكنك حفر النمط على قالب مخروطي، ثم استخدامه لطباعة النسيج. يمكن للعميل شراؤه وإعداد "الفساتين المخروطية"، مع اليقين من أن النمط المُنتج سيكون صحيحًا في كل مكان.
في الشكل (35) ما تحصل عليه عند الطباعة باستخدام قالب بانحناء سالب. على اليمين، "نِيغَّاكونِس" مسطّح. (35)
في الشكل (36) يتم عرض كيفية توصيل سرج الحصان بجزء من "نِيغَّاكونِس".
بينما نتحدث، قد تسأل:
- كيف يمكنني قياس الانحناء الزاوي السالب الموجود في سرج الحصان الخاص بي؟
في بعض الأماكن في تكساس، بالقرب من أقسام الرياضيات، عندما تشتري سرجًا للحصان، يتم تحديد الانحناء الزاوي المقابل على التذكرة المرفقة. إذا لم يكن كذلك، عند مقارنة محيط الحافة، أو المساحة، بالقيمة الإقليدية المحسوبة من نصف قطر هذا القرص بانحناء سالب، يمكنك استنتاج الانحناء الزاوي المقابل. اعتبر هذا تمارين مفيدة. (36)
(37)
الآن، يمكننا استخدام شريطنا اللاصق، رسم الجيوديسيك ورسمها على مستوى، كما هو موضح في الشكل (38).
(38)
كما هو الحال دائمًا، تشير هذه التقنية المسطحة إلى "عالمنا الذهني"، جدار كهف بلوتون. مظهر الجيوديسيك المُرسَّم يعني بالنسبة لنا أن قوة دافعة تؤثر على أشيائنا المرجعية، على سبيل المثال قوة جاذبة جاذبة. في الواقع، يجب أن ينبع كل ذلك من الهندسة الكامنة وراءه.