a108
| 8 |
|---|
الصياغة غير المتغيرة بحسب الإحداثيات.
هذا هو مصطلح آخر في النسبية العامة. قلنا إن عمل علماء الكونيات يعادل عمل من يحاول التنبؤ بالشكل مادة بسبب الإجهادات الداخلية. خذ كائنًا له طوبولوجيا على شكل كرة. إنه كرة مصنوعة من المعدن. مرة أخرى، يمكننا تشكيله باستخدام تدفق الهواء الساخن والبارد. (45)
هذه التدفقات تخلق إجهادات في المعدن، مما يغير شكله. بالطبع، بما أن الحرارة تنتشر في المعدن، إذا توقفنا عن تسخينه وتجريده، تعود درجة حرارة الكرة إلى الانتظام وتظهر مظهرًا منتظمًا مرة أخرى. نحن نخلق إجهادات في المادة، مما يغير هندستها. يمكن وصف هذا المجال الإجهادي بعنصر رياضي يسمى التنسور T. يمكن حساب هندسة الكائن من معادلة مجال مشابهة لمعادلة أينشتاين. (46) S = a T حيث a ثابت وS تنسور هندسي، يصف الخصائص الهندسية. أفضل طريقة لـ "قراءة" الحل هي حساب نظام الجيوديسيات. نحن نعرف جيوديسيات الكرة، لكن جيوديسيات البيضة مختلفة. لتعبير عن هذه الجيوديسيات، نحتاج إلى نظام إحداثيات. بالنسبة للكرة، يمكننا استخدام نظام (q,j) : (47)
في هذا النظام الإحداثي الخاص، يمكن التعبير عن جيوديسيات الكرة بشكل خاص. على سبيل المثال، المنحنيات: q = ثابت (الخطوط الطول)
هي جيوديسيات. لكن المنحنيات
j = ثابت (الدوائر العرض) ليست جيوديسيات لهذه السطح. يمكننا تعريف نظام إحداثيات مشابه على السطح "البيضة". لكن شيئًا ما واضح: نظام الجيوديسيات يوجد بشكل مستقل عن تمثيله الرياضي (في نظام إحداثيات معين، خاص). نظام الجيوديسيات غير متغير بحسب الإحداثيات. مثال آخر أبسط بكثير. اعتبر جيوديسيات ورقة مسطحة. إنها خطوط مستقيمة. يمكننا وصف هذه الخطوط المستقيمة في الإحداثيات الديكارتية: (48) يمكننا أيضًا وصف هذه الأسرة من الجيوديسيات في الإحداثيات القطبية. إذن المعادلات مختلفة تمامًا، لكنها تشير إلى نفس أسرة الخطوط المستقيمة. هذه الخطوط المستقيمة، الجيوديسيات لورقة مسطحة، موجودة بشكل مستقل عن الإحداثيات المختارة. إنها أشياء غير متغيرة بحسب الإحداثيات. المعادلات ليست خاصية داخلية. هل هو شيء لا يتغير عندما ننتقل من نظام إحداثيات إلى آخر؟ نعم: مسار الجيوديسيات بين نقطتين M1 وM2 لا يتغير. الشيء نفسه بالنسبة لأي خط مرسوم على السطح. السطح، النقاط، المنحنى الذي يربطها موجود بشكل مستقل عن الإحداثيات المختارة. الشيء نفسه بالنسبة لطول المسار بين M1 وM2. هذا صحيح أيضًا بالنسبة لقوس الجيوديسيات، وهو خط خاص يربط نقطتين: (49) من ناحية أخرى، هذا المسار الجيوديسي هو أيضًا مسار حددي (على سبيل المثال، الأقصر، الموضح هنا). وهذا ينطبق أيضًا على السطح الزائدي الفراغي-زمني، الذي يملك نظامه الخاص من الجيوديسيات، أيضًا غير متغير بحسب الإحداثيات. على هذا السطح الزائدي، يوجد طول s، ينتمي إلى الكائن ومستقل عن نظام الإحداثيات المختار. النقطة الصعبة هي أن الفضاء والزمن ليسا كميات مستقلة. لا نعيش في فضاء ذي 3 أبعاد، مع نقاط (x، y، z). ننتمي إلى سطح زائدي ذي 4 أبعاد، ويُوصف تمامًا من خلال نظام الجيوديسيات الخاص به. خذ نقطتين مختلفتين من هذا السطح الزائدي M1 وM2. يمكن وصف هذه النقاط في نظام معين من أربعة إحداثيات:
M1 ---> (x1، y1، z1، t1) M2 ---> (x2، y2، z2، t2) تُسمى هذه النقاط الأحداث. يمكننا حساب منحنى الجيوديسيات الذي يربطها، إذا وُجد. هذه الأحداث ليست متطابقة. بينهما، يمكن قياس مسافة s، وهي غير متغيرة بحسب الإحداثيات. يُسمى هذا الطول:
الزمن الخاص s
لنفترض أنك وأنا نستخدم مركبة فضائية للسفر من نقطة M1 إلى نقطة أخرى M2، تقع في الفضاء-الزمن. s هو قياس الوقت الذي تظهره ساعة مثبتة في المركبة.
ستقول: - لكن الفضاء موجود، أليس كذلك؟ - انتبه. هذه التعريف لشيء نسميه الفضاء والزمن المطلق تتوافق مع خيار عشوائي. إنها مجرد وسائل عملية لـ "قراءة" السطح، تمامًا كما كتبنا معادلة الخطوط المستقيمة على ورقة مسطحة بمعادلتين مختلفتين. الشيء الوحيد الذي لا يتغير، وهو غير متغير بحسب الإحداثيات، هو فاصل الزمن الخاص Δt بين حدثين مرتبطين بجسم آخر غير متغير بحسب الإحداثيات: خط جيوديسي. "الزمن المطلق" المسمى t ليس شيئًا آخر سوى مؤشر زمني قصير بعض الشيء عشوائي. عند تغيير نظام الإحداثيات، تغير قراءة الأحداث. في المقالات التي سنقدمها على هذا الموقع، سترى أن هذا مشكلة حقيقية. على أي حال، تفهم لماذا اختار الفيزيائيون والرياضيون صياغة غير متغيرة بحسب الإحداثيات، القائمة على التنسورات. المعادلات المكتوبة على شكل تنسور غير متغيرة بحسب الإحداثيات.
هذا هو روح النسبية العامة. ولكن، باستثناء استخدام معدات متطورة، من الصعب أن نخبرك أكثر عن ذلك.
النسخة الأصلية (الإنجليزية)
a108
| 8 |
|---|
الصياغة غير المتغيرة بحسب الإحداثيات.
هذا هو مصطلح آخر في النسبية العامة. قلنا إن عمل علماء الكونيات يعادل عمل من يحاول التنبؤ بالشكل مادة بسبب الإجهادات الداخلية. خذ كائنًا له طوبولوجيا على شكل كرة. إنه كرة مصنوعة من المعدن. مرة أخرى، يمكننا تشكيله باستخدام تدفق الهواء الساخن والبارد. (45)
هذه التدفقات تخلق إجهادات في المعدن، مما يغير شكله. بالطبع، بما أن الحرارة تنتشر في المعدن، إذا توقفنا عن تسخينه وتجريده، تعود درجة حرارة الكرة إلى الانتظام وتظهر مظهرًا منتظمًا مرة أخرى. نحن نخلق إجهادات في المادة، مما يغير هندستها. يمكن وصف هذا المجال الإجهادي بعنصر رياضي يسمى التنسور T. يمكن حساب هندسة الكائن من معادلة مجال مشابهة لمعادلة أينشتاين. (46) S = a T حيث a ثابت وS تنسور هندسي، يصف الخصائص الهندسية. أفضل طريقة لـ "قراءة" الحل هي حساب نظام الجيوديسيات. نحن نعرف جيوديسيات الكرة، لكن جيوديسيات البيضة مختلفة. لتعبير عن هذه الجيوديسيات، نحتاج إلى نظام إحداثيات. بالنسبة للكرة، يمكننا استخدام نظام (q,j) : (47)
في هذا النظام الإحداثي الخاص، يمكن التعبير عن جيوديسيات الكرة بشكل خاص. على سبيل المثال، المنحنيات: q = ثابت (الخطوط الطول)
هي جيوديسيات. لكن المنحنيات
j = ثابت (الدوائر العرض) ليست جيوديسيات لهذه السطح. يمكننا تعريف نظام إحداثيات مشابه على السطح "البيضة". لكن شيئًا ما واضح: نظام الجيوديسيات يوجد بشكل مستقل عن تمثيله الرياضي (في نظام إحداثيات معين، خاص). نظام الجيوديسيات غير متغير بحسب الإحداثيات. مثال آخر أبسط بكثير. اعتبر جيوديسيات ورقة مسطحة. إنها خطوط مستقيمة. يمكننا وصف هذه الخطوط المستقيمة في الإحداثيات الديكارتية: (48) يمكننا أيضًا وصف هذه الأسرة من الجيوديسيات في الإحداثيات القطبية. إذن المعادلات مختلفة تمامًا، لكنها تشير إلى نفس أسرة الخطوط المستقيمة. هذه الخطوط المستقيمة، الجيوديسيات لورقة مسطحة، موجودة بشكل مستقل عن الإحداثيات المختارة. إنها أشياء غير متغيرة بحسب الإحداثيات. المعادلات ليست خاصية داخلية. هل هو شيء لا يتغير عندما ننتقل من نظام إحداثيات إلى آخر؟ نعم: مسار الجيوديسيات بين نقطتين M1 وM2 لا يتغير. الشيء نفسه بالنسبة لأي خط مرسوم على السطح. السطح، النقاط، المنحنى الذي يربطها موجود بشكل مستقل عن الإحداثيات المختارة. الشيء نفسه بالنسبة لطول المسار بين M1 وM2. هذا صحيح أيضًا بالنسبة لقوس الجيوديسيات، وهو خط خاص يربط نقطتين: (49) من ناحية أخرى، هذا المسار الجيوديسي هو أيضًا مسار حددي (على سبيل المثال، الأقصر، الموضح هنا). وهذا ينطبق أيضًا على السطح الزائدي الفراغي-زمني، الذي يملك نظامه الخاص من الجيوديسيات، أيضًا غير متغير بحسب الإحداثيات. على هذا السطح الزائدي، يوجد طول s، ينتمي إلى الكائن ومستقل عن نظام الإحداثيات المختار. النقطة الصعبة هي أن الفضاء والزمن ليسا كميات مستقلة. لا نعيش في فضاء ذي 3 أبعاد، مع نقاط (x، y، z). ننتمي إلى سطح زائدي ذي 4 أبعاد، ويُوصف تمامًا من خلال نظام الجيوديسيات الخاص به. خذ نقطتين مختلفتين من هذا السطح الزائدي M1 وM2. يمكن وصف هذه النقاط في نظام معين من أربعة إحداثيات:
M1 ---> (x1، y1، z1، t1) M2 ---> (x2، y2، z2، t2) تُسمى هذه النقاط الأحداث. يمكننا حساب منحنى الجيوديسيات الذي يربطها، إذا وُجد. هذه الأحداث ليست متطابقة. بينهما، يمكن قياس مسافة s، وهي غير متغيرة بحسب الإحداثيات. يُسمى هذا الطول:
الزمن الخاص s
لنفترض أنك وأنا نستخدم مركبة فضائية للسفر من نقطة M1 إلى نقطة أخرى M2، تقع في الفضاء-الزمن. s هو قياس الوقت الذي تظهره ساعة مثبتة في المركبة.
ستقول: - لكن الفضاء موجود، أليس كذلك؟ - انتبه. هذه التعريف لشيء نسميه الفضاء والزمن المطلق تتوافق مع خيار عشوائي. إنها مجرد وسائل عملية لـ "قراءة" السطح، تمامًا كما كتبنا معادلة الخطوط المستقيمة على ورقة مسطحة بمعادلتين مختلفتين. الشيء الوحيد الذي لا يتغير، وهو غير متغير بحسب الإحداثيات، هو فاصل الزمن الخاص Δt بين حدثين مرتبطين بجسم آخر غير متغير بحسب الإحداثيات: خط جيوديسي. "الزمن المطلق" المسمى t ليس شيئًا آخر سوى مؤشر زمني قصير بعض الشيء عشوائي. عند تغيير نظام الإحداثيات، تغير قراءة الأحداث. في المقالات التي سنقدمها على هذا الموقع، سترى أن هذا مشكلة حقيقية. على أي حال، تفهم لماذا اختار الفيزيائيون والرياضيون صياغة غير متغيرة بحسب الإحداثيات، القائمة على التنسورات. المعادلات المكتوبة على شكل تنسور غير متغيرة بحسب الإحداثيات.
هذا هو روح النسبية العامة. ولكن، باستثناء استخدام معدات متطورة، من الصعب أن نخبرك أكثر عن ذلك.