a109
| 9 |
|---|
مشكلة الفراغات.
على كرة، مهما كان النظام الذي تختاره، لا يمكنك تجنب الفراغات (مثلاً، فراغان قطبيان) :
(50)
لاحظ أن من الممكن رسم خريطة لكرة باستخدام "فراغ قطبي" واحد. قطع الكرة بعائلة أولى من المستويات التي تمر جميعها بخط مستقيم واحد :
(51)
ثم أدخل عائلة ثانية من المستويات، والتي تتقاطع أيضًا مع الكرة.
(52)
إذا أهملنا هذه المنطقة المحلية المشكلة، فليس هناك أي مشكلة في الأماكن الأخرى. عند ملاحظة الكرة من الجانب الآخر، تحصل على هذا الشكل :
(53)
ولكن، في نقاط S، لا تكون قيم a و b محددة ببساطة!
ومع ذلك، كرة هي في الأساس سطح منظم. اقلب بيضة في يديك: لن تكتشف أي نقطة خاصة، أي فراغات داخلية.
(54)
الاستنتاج: هذه الفراغات هي تأثير ناتج عن اختيار الإحداثيات.
الفراغات القطبية ليست "حقيقية"، بل ليست فراغات داخلية. تختار نظام إحداثيات، ثم يصبح نقطة عشوائية أو اثنتان فراغيتين. الفراغتان لكرة مرسومة - القطب الشمالي والقطب الجنوبي - هما إبداع بحت ناتج عن اختيار نظام الإحداثيات.