النغاكونات.
لنبنِ الآن ما سنسميه "نغاكوناً". لبناء بوزيكون، أزلنا قطاعاً من مستوى. هنا نضيف واحداً، يقابل زاوية q:
(30)
على هذا السطح يمكننا رسم خطوط جيوديسية، بشريطنا اللاصق، وتكوين مثلث بثلاثة منها. إذا قست مجموع الزوايا، سترى أنه 180°-q. سنقول إنه يعرّف تركيزاً للانحناء السالب.
توجد في منزلك أجسام ذات انحناء سالب. بعض المقاعد، مثلاً: (30 مكرر)
إذا أخذنا قرصاً حصلنا على الشكل (31):
(31)
بالطبع، إذا كان المثلث المكوّن من الخطوط الجيوديسية الثلاثة لا يحتوي على القمة S، التي تحتوي كل الانحناء الزاوي (السالب)، فسيكون المجموع هو المجموع الإقليدي: 180°.
سرج الحصان.
يمكنك بناء عدد كبير من النغاكونات الأولية بزاوية -Dq وضمّها. يمكنك فعل ذلك للحصول على مسافة شبه ثابتة بين قمتين متجاورتين. عندئذٍ ستبني سطحاً ذا كثافة انحناء سالب ثابت: سرج حصان. لكن هذا السطح لن يُغلق أبداً.
بوجه عام يسميه المهندس الجيومتري سطحاً ذا انحناء سالب ثابت. (32)
"نغاكون غير حاد".
في قسم سابق، باستخدام سطح ذي كثافة انحناء موجب ثابت (جزء من كرة) وجزء من بوزيكون، بنينا بوزيكوناً غير حاد.
وبالمثل يمكننا بناء ما سنسميه نغاكوناً غير حاد. علينا ضمّ سرج حصان إلى جزء من نغاكون، على طول حدّهما الدائري المشترك. وللتحكم في استمرارية المستوى المماس، يجب أن يكون الانحناء (السالب) المحتوى في سرج الحصان مساوياً للانحناء السالب المتضمن في بناء النغاكون.
من السهل نسبياً بناء الجزء المطلوب من نغاكون! (33)
ملاحظة: مثل البوزيكون، يمكن استخدام النغاكون كمصفوفة طباعة. لكن يصعب علينا أن نرى كيف ندحرج نغاكوناً على مستوى مسطح. لذلك من الأسهل دحرجة المستوى على مصفوفة ذات انحناء سالب.
اخترع غوتنبرغ تقنية الطباعة. يُنقش تصميم بارز على مستوى. ثم يُوضع عليه حبر ويُضغط على مستوى.
لاحقاً حُوّلت مصفوفة الطباعة إلى أسطوانة، لطباعة الصحف (المطبعة الدوّارة).
لكن لا أحد، حسب علمي، استخدم المطبعة المخروطية.
في جميع الحالات، النقطة المهمة هي وضع السطحين في تماس، أياً كان ما يُفعل. إما أن تحرّك المصفوفة، أو تدحرج الورق (السطح المستوي).
كما هو مبين في الشكل (34) يمكنك استخدام مصفوفة مخروطية لطباعة شيء على مستوى. بعض الصحف المخروطية، تُوضع مسطحة. (34)
ليس مؤكداً نهائياً أن لا أحد سيستخدم ذلك، يوماً ما. افترض أنك تريد إنتاج أثواب، بتصميم خاص، يقابل تناظراً مخروطياً. افترض أن عليك إنتاج آلاف الأثواب هكذا. يمكنك نقش التصميم الأصلي على مصفوفة مخروطية، ثم استخدامها للطباعة على المادة، أو القماش. يمكن للزبون شراؤها وصنع الثوب "المخروطي"، وهو متأكد من أن النقشة الناتجة ستكون جيدة، في كل مكان.
في الشكل (35) ما تحصل عليه إذا طبعت بمصفوفة ذات انحناء سالب. على اليمين نغاكون موضوع مسطحاً. (35)
في الشكل (36) يوضح كيفية ضمّ سرج الحصان إلى جزء النغاكون.
بالمناسبة، قد تسأل:
- كيف يمكنني قياس الانحناء الزاوي السالب المحتوى في سرج حصاني؟
في بعض الأماكن في تكساس، قرب أقسام الرياضيات، عندما تشتري سرج حصان يُشار إلى الانحناء الزاوي المقابل على التذكرة المرفقة. وإن لم يكن، فعندما تقارن محيط الحد، أو المساحة، بالقيمة الإقليدية المحسوبة من نصف قطر قرص الانحناء السالب هذا، يمكنك استنتاج الانحناء الزاوي المقابل. اعتبر هذا تمريناً مثمراً. (36)
(37)
الآن يمكننا استخدام شريطنا اللاصق، ورسم خطوط جيوديسية وإسقاطها على مستوى، كما هو مبين في الشكل (38).
(38)
كالعادة، يشير هذا الإسقاط المستوي إلى "عالمنا الذهني"، جدار كهف أفلاطون. سيعني لنا مظهر الخط الجيوديسي المُسقط أن بعض القوة التنافرية تؤثر على أجسامنا المرجعية، مثلاً قوة جاذبية تنافرية. في الواقع، كل ذلك ينبغي أن ينبع من الهندسة الكامنة.
