| 9 |
مشكلة الشواذ.
على سطح كرة، إذا اخترت أي نظام إحداثيات، فلا يمكنك تجنب الشواذ (مثل شاذين قطبيين):
(50)
لاحظ أنه يمكنك إسقاط كرة بشاذ "قطبي" واحد.
اقطع الكرة بهذه العائلة الأولى من المستويات، المارة عبر نفس الخط المستقيم:
(51)
ثم أدخل العائلة الثانية من المستويات، التي تتقاطع مع الكرة أيضاً.
(52)
إذا استثنينا هذه الفوضى الموضعية، فلا توجد مشكلة في مكان آخر.
بالنظر إلى الكرة من الجانب الآخر، تحصل على هذا:
(53)
لكن، عند النقطتين S، فإن قيمتي a و b ببساطة غير معرّفتين!
ومع ذلك، فالكرة في الأساس سطح منتظم. أدر بيضة في يدك: لن تكتشف أي نقطة خاصة، أي شواذ جوهرية.
(54)
الخلاصة: هذه الشواذ هي أثر ناتج عن اختيار الإحداثيات.
هذه الشواذ القطبية ليست "حقيقية"، وليست شواذ جوهرية. أنت تختار نظام إحداثيات. ثم تصبح نقطة اعتباطية، أو نقطتان، شاذة. الشاذان في كرة مسقطة: القطب الشمالي والقطب الجنوبي، هما خلق محض من اختيار نظام الإحداثيات، أثر.
