أ113

الفضاء على المقياس المجهري.

نتجاهل بنية الزمكان على المقياس المجهري. نفترض فقط أن الزمكان هو متصل. بمصطلحات تقنية، نفترض أن البنية الرباعية الأبعاد هي متعدد طوبولوجي قابل للاشتقاق. نفترض أيضاً أن الطوبولوجيا المحلية كروية فائقة. لكن، حين ننظر عن قرب أكثر فأكثر، نجد كميتين مميزتين:

طول بلانك: 10-33 سم

زمن بلانك: 10-43 ثانية

لا يمكننا تقطيع مثل هذه الفواصل. على أسس ميكانيكا الكم، لا معنى لذلك.

يمكن تخيل أنسجة فضائية أخرى متنوعة. خذ مثلاً فضاءً ثلاثي الأبعاد، فضاءً إقليدياً ثلاثي الأبعاد، كما نتخيل أن فضاءنا يبدو عليه. يمكنك تقسيمه إلى فضاءين فرعيين منفصلين. خذ شرائح من الكرتون، صلبة ومرنة في آن. الحجم: نصف بوصة × ثلاث بوصات. يمكنك وصل هذه العناصر بدباسة.

ثم يمكنك بناء سداسي أضلاع زواياه كلها تساوي 90 درجة؛
(78)

بهذه "السداسيات القائمة" الغريبة يمكنك بناء الجسم التالي
(79)

ثم توصل "قوارير متشابهة بستة مداخل":
(80)

ملاحظة: شرائحك تشكل جيوديسيات دائرية للسطح. هذا الأخير حدّ فاصل بين عالمين. هذان "النصفان الكونيان الثلاثيا الأبعاد" متطابقان. لهما الحجم نفسه (اللانهائي). يمكنك تحويلهما بترجمة بسيطة.
(81)

في الشكل (82) نظام أبسط للبناء، باستخدام تمثيل متعدد السطوح. تالياً، يساراً، عنصر واحد. يميناً، عنصران موصولان.
(82)

تُظهر هذه الصور أن كونين يمكن أن يتراكبا معاً.

هذان العالمان الثلاثيا الأبعاد منفصلان. في بيتي، لدينا حوض أسماك ساكنه الأحمر الوحيد سمكة تسميها زوجتي: "جوناس". لو استطعت، لبنيت حوضاً معقداً يُفصل فيه حجمَان سائلان ثلاثيا الأبعاد بالسطح البلكسيغلاسي أعلاه. لو وُضعت سمكتان، كلٌّ في أحد هذين "العالمين"، لاستطاعتا الذهاب "إلى كل مكان تقريباً" لكنهما لن تستطيعا الالتقاء أبداً، لأنه يجب فصلهما بهذا السطح الشفاف أينما ذهبتا.

هذا يقدم حلاً مثيراً للاهتمام لبناء مبانٍ يمكن أن تعيش فيها مجموعتان "معاً"، دون أن تلتقيا قط.

بخصوص جوناس، لديّ حكاية أرويها لكم. كانت هذه السمكة المسكينة تعيش في المؤسسة التي تعمل فيها زوجتي كلير. أناس مملّون حتى الموت، بالمناسبة: محامون.

في أحد الأيام وجدت كلير جوناس المسكين وحيداً في مقلاة. كانت رئيسة زوجتي قد قررت تنظيف حوض جوناس بالكلور!

إذ ظنت كلير أن جوناس في خطر، بسبب سلوك هذه المرأة، وضعت السمكة في قنينة وأحضرتها إلى شقتنا. ثم اشترينا حوض أسماك. لكنني ارتكبت خطأً: اخترت حوضاً أحد جدرانه مرآة. فبدلاً من سمكة حمراء واحدة، صار لدينا اثنتان. لكن جوناس اقتنع فوراً أن صورته في المرآة تقابل سمكة حمراء حقيقية أخرى. بدأ يتجول على طول جدار المرآة، وعيناه مثبتتان على رفيقه، طوال النهار (افترضنا أنه يتوقف ليلاً لكن لا يمكننا التأكد من ذلك). لم تكن لجوناس أي إمكانية لإدراك أن هذه السمكة هي صورته هو. السمكة ترسل موجات صوتية وتسجل الموجات التي ترسلها كائنات أخرى تعيش في الماء. البصمة الصوتية لرفيق جوناس كانت surely مطابقة لبصمته هو (لهذا نظن أن جوناس كان يتجول ليلاً أيضاً. أمر منهك). كان جوناس يرى أيضاً، خلال النهار، "السمكة الأخرى". كان مقتنعاً اقتناعاً عميقاً أن هذه الصورة تقابل أخاً أو نسخة حية. مشكلة إقليمية فورية.

كنا حزينين، لأن جوناس كان مشغولاً جداً بمراقبة "السمكة الأخرى" حتى لم يعد يلتفت إلى أي شيء آخر. أخيراً، بعد ثلاثة أشهر اشترينا حوضاً آخر، بلا جدار مرآة، وعاد جوناس ودوداً. كان ذلك أرخص من استدعاء محلل متخصص في الأسماك الحمراء.

ملاحظة أخرى: هل يمكن لسمكة أن تصاب بدوار البحر؟

ما هو دوار البحر؟ إنه ينشأ من تعارض رسالتين آتيتين من نظامَي إدراك مختلفين. نحن داخل قارب، في مقصورتك. الجدران لا تتحرك، لكنك تحس بالحركة عبر نظام أذنك الداخلية. فتصاب بالغثيان.

لو أخذت سمكة تسبح في حوض أسماك، فهذا غريب جداً. في الواقع، جدران الصندوق، حتى لو كانت شفافة، تتصرف كمرايا مستوية تجاه الموجات الصوتية. ليلاً، حين تُطفأ الأنوار، "يرى" جوناس عدداً لا نهائياً من الإخوة، بسبب الانعكاسات المتعددة للموجات الصوتية على جدران مستوية متعامدة. في بركة، لا توجد جدران مستوية. لا بد أن عالم سمكة حمراء الليلي غريب جداً، مليء "بالأشباح".

خلال النهار يمكن للمرء أن يُدخل الصندوق الزجاجي داخل صندوق آخر مؤلف من خمس مرايا. إذا حرّك المرء الصندوق الثاني بالنسبة إلى الصندوق الشفاف (الذي يعطي الموجات الصوتية صوراً مرآتية)، ستتلقى السمكة رسالتين متناقضتين وتصاب بالغثيان.

تذكروا هذه الحكاية. في المستقبل سنتحدث كثيراً عن كونين متفاعلين (لا عن دوار البحر). لكن هل هناك حقاً اثنان؟ هل يمكن أن يكون "الكون الثاني" نوعاً من صورة في "مرآة زمكانية"؟

نلاحظ أننا نستخدم المرايا. لدينا مرايا في بيوتنا، وحمّاماتنا. إنها مفيدة. بفضل مرآة الحمّام، حين أفكر في مسألة رياضية معقدة حلمت بها تلك الليلة، لا أضع فرشاة أسناني في منخري.

كل الرياضيين يمارسون أساساً عملاً حلمياً. سوريو، وأنا، وكثيرون غيرنا..... قليلون يعترفون بذلك.

الآن، ركزوا على العوالم المختلطة ثنائية الأبعاد.

الصورة ثنائية الأبعاد لنموذج تعليمي تختلط فيه المادة والمادة الشباحية هي ببساطة رقعة ضامة. تعلمون أن هذه اللعبة تُلعب بتحريك القطع على المربعات السوداء.
(83)

لكن ألا يمكننا استخدام المربعات البيضاء غير المستخدمة للعب لعبة ثانية مستقلة عن الأولى؟ فقط ضعوا مجموعة ثانية من القطع هكذا. حينها يمكن استخدام رقعة اللعب هذه من فريقين من اللاعبين.
(84)

ستكون اللعبتان في هذه الظروف مستقلتين تماماً. في نموذج المادة الشباحية، نفترض أن العناصر الأولى "تتواصل" مع الثانية حصراً عبر وسيط الجاذبية. يمكننا محاكاة ذلك بتخيل اللعبة تُلعب على "رقعة لعب طرية". حين تكون قطعة على مربع، فإنها تغوص في المادة وتشوّه السطح. وهكذا تكون قطع اللعبة الثانية "مُبلَّغة بوجوده"، دون أن تستطيع التفاعل معه، أو أخذه، أو أن تُؤخذ به.

أحجية عجز النيوترينو الشمسي.

في النسبية العامة الكلاسيكية، يُفترض ضمنياً وجود كون واحد. يقول الناس:

• طبّق مبدأ أوكام: لا حاجة لتغيير هذه الرؤية!

في مركز النجوم، والشمس، تحدث تفاعلات اندماج وتنتج طاقة تحملها:

• الفوتونات

• النيوترينوات.

تتفاعل النيوترينوات مع المادة تفاعلاً ضعيفاً جداً. يمكنها مثلاً عبور الشمس بسهولة. ثم تغادر المرجل الشمسي المركزي في ثانية واحدة. الطاقة التي تحملها الفوتونات تستغرق وقتاً أطول للوصول إلى سطح النجم، غلافه اللوني. الفوتونات المنبعثة تُمتص بواسطة الذرات، ثم تُبعث مجدداً، وهكذا دواليك. علاوة على ذلك، تجلب ظواهر الحمل الحراري الطاقة من مركز النجم إلى السطح، كما في الماء المغلي.

على الأرض، نقيس تدفقات الفوتونات والنيوترينوات (منذ السنوات القليلة الماضية). كشف ذلك عن عجز بنسبة 50% في النيوترينوات. يجب أن نبني تفسيراً مقنعاً، يوماً ما. إن لم نستطع، فستفرض نفسها نتيجة:

نحن لا نفهم كيف يعمل النجم...

ديناميكا الشمس: عودة إلى مربع البداية.

بعض المنظرين خائبون جداً. وآخرون مسرورون جداً ويقولون:

- هورا! ميكانيكا الكم تفشل، على الأقل. سنُضطر إلى ابتكار شيء جديد حقاً.