| 27 |
خاتمة هذا الجزء الأول المخصص للهندسة.
كلمة عن الفيزياء الهندسية ب ونظرية الزمر.
( تُقدَّم عناصر نظرية الزمر، المطبَّقة على الفيزياء، في بداية الموقع الفرعي الفيزياء الهندسية ب، "الزمر الديناميكية للفيزياء" ).
لقد أدخلنا مفاهيم هندسية جديدة.
-
هندسات توأم، مستوحاة في البداية من فكرة أندريه ساخاروف: لا يوجد كون واحد فقط، بل اثنان، أسماهما أ. ساخاروف في عام 1967 "كونان توأمان".
-
هذان الكونان لا يعيشان في أماكن بعيدة، بل يقعان "في المكان نفسه". وقدّمنا الصورة التعليمية (البدائية) للعبة الداما، بلعبتين، تُلعب إحداهما على المربعات السوداء والأخرى على المربعات البيضاء.
-
هذه صورة تعليمية لبنية هندسية أكثر دقة، يكون فيها الكون، ككل، مؤلفًا من طيّتين متمايزتين (لكنهما متفاعلتان). هاتان الطيّتان سطحان فائقان رباعيا الأبعاد، يمكن اعتبارهما "الغطاء المزدوج الطيّ لِمتعدد طيّات هيكلي".
-
كما في النسبية العامة، نفترض أن الجسيمات تتبع خطوطًا جيوديسية لكل سطح فائق. يُفترض أن أحد هذين السطحين هو زمكاننا. ويُفترض أن الآخر هو الزمكان التوأم.
من حيث المبدأ، يُفترض أن ثلاثة أنواع من الجسيمات تسير على طول خطوط جيوديسية في كل طيّة، وهي بشكل تخطيطي:
-
المادة
-
المادة المضادة.
-
الفوتونات.
بحيث نجد، في الطيّة الثانية، الكون الثاني، الذي يمكن أن نسميه الطيّة الشبحية، أو الكون الشبحي:
-
مادة شبحية
-
مادة مضادة شبحية
-
فوتونات شبحية.
( كل ذلك مشروح بالتفصيل في "الفيزياء الهندسية ب: الزمر الديناميكية في الفيزياء" ).
-
الطيّتان متمايزتان وخطوطهما الجيوديسية متمايزة أيضًا. بحيث أن فوتونًا يسير على خط جيوديسي في طيّتنا F، لا يمكنه أن يقفز ويتبع "خطًا جيوديسيًا شبحيًا"، ينتمي إلى الكون الشبحي، الطيّة الشبحية F*. وخلاصةً، فإن الضوء المنبعث من المادة (أو المادة المضادة) في طيّتنا، لا يمكنه أن يبلغ الكون الآخر ويُستقبل من قِبل جسيم شبحي ما. وإذا وُجدت كائنات حية في الطيّة F*، فإنها لا تستطيع أن ترى نجومنا ومجراتنا وأي شيء يقع في طيّتنا، لأسباب هندسية محضة.
-
وبالعكس، فإن فوتونًا شبحيًا، ينبعث من جسيم من مادة شبحية (أو مادة مضادة شبحية) في الطيّة الشبحية F* ( أو الكون الشبحي )، يسير على خط جيوديسي في هذه الطيّة ولا يمكنه أن يقفز إلى الطيّة الأخرى، طيّتنا. بحيث أنه لا يمكن أن يُستقبل أو يُلتقط من أي جسيم ذي كتلة يقع في كوننا. وخلاصةً، فإن بنى الكون التوأم، أو الكون الظل، أو الكون الشبحي، أيًّا كان الاسم الذي نختاره، هي في الأساس غير مرئية لنا. وإذا وُجدت بنى من أي نوع في هذا الكون الثاني، فإننا لا نستطيع رصدها بالوسائل البصرية، للسبب نفسه: لأسباب هندسية محضة.
-
هذه الفكرة قريبة من الفكرة المتقدمة للأوتار الفائقة. كثير من الباحثين، من جماعة الأوتار الفائقة، مقتنعون الآن بوجود عالمين لا يتواصلان إلا عبر الحقل التثاقلي.
ويتن، داف، غرين شفارتز، الحائز على جائزة نوبل عبد السلام.....
انظر إلى مقال حديث لمايكل داف، في ساينتفيك أمريكان، بعنوان "نظرية الأوتار الفائقة الجديدة"، المترجم إلى الفرنسية (مجلة Pour la Science، أبريل 1998).
يتخيل داف مادة "على جدار" ومادة غير مرئية "على جدار آخر، موازٍ للأول.
فكرة الكونين، الكيانين، العاجزين عن رؤية بعضهما البعض والمتواصلين فقط عبر قوة التثاقل، كانت في الأصل لغرين وشفارتز والحائز على جائزة نوبل عبد السلام.
الفكرة العامة هي توسيع عدد الأبعاد. في الفيزياء الكلاسيكية، هذا العدد هو أربعة: (x , y , z , t)، الموافقة للزمكان. تميل الفيزياء النظرية الحديثة إلى توسيع ذلك العدد، بشكل عام إلى عشرة.
ثم يقوم كل شيء على نظريات الزمر والتناظرات. فالتناظر ليس فقط التناظرات المألوفة للفضاء ثنائي أو ثلاثي الأبعاد، مثل
-
التناظر بالنسبة إلى نقطة.
-
التناظر بالنسبة إلى مستوٍ
-
التناظر بالنسبة إلى مستقيم.
-
أو التناظر الدوراني (أجسام دورية، بلورات).
والجسم الذي يبقى دون تغيير عبر انسحاب يمتلك "هذا النوع من التناظر".
وهناك أيضًا، على سبيل المثال، تناظرات بالنسبة إلى الزمن. لنعتبر حركة جسيم اختباري، يقع على مسافة r من نقطة كتلية M.
باعتبار G ثابتة التثاقل، فإن الحركة تخضع، في الديناميكا النيوتنية، للمعادلة التفاضلية التالية:
(142)
التي تمتلك حلًا خاصًا:
(143)
هذا الأخير قابل للعكس الزمني. فنحصل على تناظر بالنسبة إلى الزمن، تناظر T.
تمتلك الجسيمات مجموعة من التناظرات الخاصة. وهذا يشكل مجموعة من القيود القوية، إذا أراد المرء بناء الزمرة التي تدير "الأشياء".
في الوقت الحاضر يواجه رجال الأوتار الفائقة جدارًا. فصندوق أدواتهم يقدم خيارات كثيرة جدًا، بحيث لا يتحدثون عن نظرية، بل عن نظريات. وكثيرًا ما يُقال: "بين ملايين النظريات الممكنة..."
مع زميلي بيير ميدي اقتربنا من المسألة من زاوية مختلفة، باستخدام أداة تُسمى "الفعل المرافق لزمرة على فضاء زخمها". انظر كتاب جان-ماري سوريو:
"Structure of Dynamical Systems"، Birkhauser Ed. 1997".
(انظر أيضًا الفيزياء الهندسية ب، الزمر الديناميكية في الفيزياء ).
بمثل هذه الأداة أصبح من الممكن هندسة جسيمات أولية مثل البروتون والنيوترون والإلكترون والفوتون والنيوترينوات وأضدادها. لكننا لا نتعامل مع بنية أعمق (الكواركات). انظر مقالنا:
J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.
يحتوي هذا المقال على تعريف هندسي للمادة المضادة.
باختصار، إلى الزمكان الكلاسيكي: { x , y , z , t } نضيف ستة أبعاد أخرى، أبعادًا إضافية:
{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}
يمكننا ربط هذه القيم القياسية بمتجه z
. وبالمثل يمكننا تعريف متجه الزمكان:
(144)
يمكننا اعتبار أن جسيمًا "يعيش" في فضاء عشري الأبعاد:
(145)
(146)
أو، ببساطة:
z ---> - z
وهو ما يعني:
z 1 -----> - z
1
z 2 -----> - z
2
z 3 -----> - z
3
z 4 -----> - z
4
z 5 -----> - z
5
z 6 -----> - z
6
تُعكس جميع الأبعاد الإضافية.
إن إدخال أبعاد إضافية يعدّل الزمرة الديناميكية. انظر كتاب سوريو، Birkhauser Ed. 1997.
في الفيزياء النسبية غير الكمومية تكون الزمرة الديناميكية هي زمرة بوانكاريه. ويمتد الأمر إلى العالم الكمومي بإدخال بعد خامس z (سوريو، 1964). وعلاوة على ذلك، فإن طريقة كوستانت-كيريلوف-سوريو تجعل من الممكن بناء معادلة كلاين-غوردون من "الامتداد المركزي لزمرة بوانكاريه"، الزمرة الديناميكية الجديدة.
نتعامل مع زمرة بوانكاريه الممتدة المعممة ("زمرة بيتي")، التي يعطي فعلها المرافق على زخمها الأعداد الكمومية الكلاسيكية الستة:
q : الشحنة الكهربائية
cB : العدد الباريوني
cL : العدد الليبتوني
cm
: العدد الميوني
ct
: العدد التاوني
v :
الثابت الجيرومغناطيسي.
ثم يُعرَّف الجسيم بالمَجموعة:
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v ,
E , px , py, pz, s }
E هي طاقته
{ px , py, pz} هو متجه زخمه
s هو غزله.
على سبيل المثال، يقابل الإلكترون:
q : الشحنة الكهربائية = - 1
cB : العدد الباريوني
= 0
cL : العدد الليبتوني
= 1
cm
: العدد الميوني = 0
ct
: العدد التاوني = 0
v : الثابت الجيرومغناطيسي.
= ve
s = 1/2
ويقابل مضاد البروتون:
q : الشحنة الكهربائية = - 1
cB : العدد الباريوني
= -1
cL : العدد الليبتوني
= 1
cm
: العدد الميوني = 0
ct
: العدد التاوني = 0
v : الثابت الجيرومغناطيسي.
= - ve
s = 1/2
ويقابل الفوتون:
q : الشحنة الكهربائية = 0
cB : العدد الباريوني
= 0
cL : العدد الليبتوني
= 0
cm
: العدد الميوني = 0
ct
: العدد التاوني = 0
v : الثابت الجيرومغناطيسي.
= 0
s = 1
في المادة المضادة لدى ديراك تُعكس جميع الشحنات ( بما فيها الشحنة الكهربائية ).
وبما أن جميع شحنات الفوتونات صفر، فإن ذلك يفسر لماذا الفوتون هو نقيض نفسه، لأن:
- 0 = + 0
ثم تعطي هذه الطريقة هندسة أولى للجسيمات الأولية (العادية). ويقتصر الوصف على مكونات النوى.
