f102
| 2 |
|---|
مفهوم الجيوديسيّة.
...في كل ما سيأتي، سنعالج فقط الأسطح ذات البعدين. من الأفضل أن يجهز القارئ بعض الأدوات قبل البدء في القراءة. فهناك أمور "تُفهم باليد"، من خلال إجراء تجارب. لذا يجب:
-
أوراق بروست، أو ورق قوي قليلاً.
-
شريط لاصق، إن أمكن ملونًا.
-
مقص.
...يمكن العثور في السوق على شرائط من نوع "سكوت تويل" مريحة للغاية، والتي تتميز بإمكانية تمديدها إلى أشرطة بعرض أي قياس.
...خذ سطحًا، مثلاً جسم سيارتك. يمكنك لصق شريط عليه، بحيث لا يتعرض للتجعد، ويتماس مع دعامة السطح بشكل كامل. بهذه الطريقة، ستُرسم جيوديسيات "السطح-السيارة".
...إذا قمت بهذه العملية على سطح مستوٍ، فستحصل على... خطوط مستقيمة. فالخطوط المستقيمة هي الجيوديسيات للمستوى.
...باستخدام ثلاث جيوديسيات، يمكنك رسم مثلث على هذا المستوى، "السطح الإقليدي"، حيث مجموع زوايا هذا المثلث يساوي 180 درجة.
البوزيكونات.
...لنصنع الآن "بوزيكونًا". للقيام بذلك، قم بقص زاوية قياسها q، ثم أعد لصق السطح كما هو موضح.
...ارسم مثلثين جيوديسيين باستخدام الشريط اللاصق، أحدهما خارج الرأس S لهذا البوزيكون، والآخر يحتوي على هذا الرأس S. قس مجموع زوايا المثلث. تلاحظ حينها أن مجموع زوايا المثلث الذي لا يحتوي على الرأس يبقى مساويًا لـ 180 درجة، بينما مجموع زوايا الآخر يساوي 180 درجة + q.
لإثبات ذلك، يكفي فتح هذا "البوزيكون" ووضعه على سطح مستوٍ. فستحصل على ما يلي:
...يمكنك حينها التحقق بسهولة من أن الخطين AH وH'B يشكلان زاوية قياسها q. كما يمكن ملاحظة ذلك تجريبيًا، فإن الجيوديسيات على المخروط، بعد وضعها على سطح مستوٍ، تصبح خطوطًا مستقيمة في المستوى، وهو ما يعني ببساطة أن المخروط سطح قابل للتمدد. نفس الشيء ينطبق على الأسطوانة.
...السطح القابل للتمدد هو أيضًا سطح يمكن لفّه على مستوى (باستثناء بعض الاحتياطات، خاصةً بالنسبة للأسطح القابلة للتمدد ذات الانحناء السلبي، كما سنرى لاحقًا).
...إذا رُسمت جيوديسيّة على مخروط أو أسطوانة باستخدام حبر دسم، يمكن استخدام هذه "القالب" لطباعة هذه الجيوديسيّة على مستوى، فتُنتج خطًا مستقيمًا. والعكس صحيح: إذا رُسِم خط مستقيم باستخدام حبر دسم على مستوى، ثم تم "طباعة" هذا الخط على مخروط أو أسطوانة عن طريق تدوير هذه الأشكال على المستوى، فإن الناتج سيكون... جيوديسيات.
../../../bons_commande/bon_global.htm
ملخص المقال ملخص
العلوم صفحة
البداية
.**
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004** :