f103
| 3 |
|---|
الانحناء (الموجب).
...عندما رسمنا مثلثنا، المكوّن من خطوط جيوديسيّة، على مستوى، كانت مجموع زواياه عند الرؤوس تساوي π. المستوى... هو سطح مستوٍ، "غير منحني"، إقليدي. وبالتالي، يكون مجموع زوايا هذا المثلث هو المجموع الإقليدي. في التجربة السابقة، لاحظنا أنه إذا لم يحتوِ المثلث على رأس المخروط، فإن المجموع يظل إقليديًا. أما عندما يحتوي المثلث على الرأس S، فإن هذا المجموع يُظهر فائضًا q، بغض النظر عن المثلث، طالما يحتوي على هذا النقطة. سنقول إن رأس المخروط هو نقطة انحناء مركّزة.
...يمكننا الآن الانتقال إلى تجارب أخرى. بعد تصنيع مخروطين، باستخدام قصّين q1 وq2، يمكننا لصق هذين العنصرين السطحيين ببعضهما البعض.
...طريقة أبسط للعمل هي إجراء قصّين في ورقة من الورق المقوى وصنع السطح التالي:
يمكنك بعد ذلك رسم أي عدد من المثلثات الجيوديسيّة على هذا السطح:
-
لا يحوي ни S1 ولا S2: مجموع الزوايا: π
-
يحوي فقط S1: مجموع الزوايا: π + q1
-
يحوي فقط S2: مجموع الزوايا: π + q2
-
يحوي كلا النقط S1 وS2: مجموع الزوايا: π + q1 + q2
...من السهل تخيّل إمكانية تصنيع عدد كبير من المخروطات الصغيرة ذات زوايا صغيرة Δq، ووضعها فوق بعضها البعض. يمكن حتى التفكير في تحقيق كثافة انحناء ثابتة لكل وحدة سطح، بتجاهل هذا الانحناء كمجموع القيم Δq المرتبطة بكل رأس من رؤوس هذه المخروطات الصغيرة.
...وبجعل هذه المخروطات الصغيرة أصغر فأصغر (كما في الزاوية الأساسية Δq المرتبطة بها)، يمكن استخدام هذا لبناء جزء من سطح له كثافة انحناء ثابتة.
الكرة سطح ذو كثافة انحناء ثابتة. سنقول بشكل أبسط "له انحناء محلي ثابت".
البيضة سطح منحني، ذو كثافة انحناء متغيرة. سنقول بشكل أبسط "له انحناء محلي متغير."
...تتمثل النسبية العامة في تحديد الكثافة الحجمية للكتلة ρ والانحناء المحلي. بطبيعة الحال، لا تتعامل النسبية العامة مع أسطح ثنائية الأبعاد، ولا حتى ثلاثية، بل مع أسطح فائقة الأبعاد ذات أربعة أبعاد. لذا لا ينبغي أن نطلب الكثير مما سبق، وسنعتبر هذه الأشكال مجرد صور تعليمية، مخصصة لترسيخ الفكرة. لكنها ليست سيئة جدًا.
صورة تعليمية ثنائية الأبعاد لجسم سماوي.
الجسم السماوي، مثل الشمس، هو تجميع للكتلة، محاط، إن لم يكن بالفراغ، فعلى الأقل بحالة شبه فراغ (وبالتالي منطقة ذات انحناء ضعيف جدًا). في بعدين، ستكون الصورة التعليمية هي مخروط مُعَوَّج.
...المخروط المُعَوَّج مصنوع من عنصرين: قبة كروية ذات انحناء ثابت (أو "كثافة انحناء ثابتة") وقطع مخروط. وقطع المخروط "مُستوي"، وكتلته الانحنائية صفر. إنها سطح إقليدي. إنها الصورة التعليمية ثنائية الأبعاد لجسم سماوي كثافته الحجمية ρ ثابتة.
...يمكننا أثناء ذلك التساؤل عن كيفية ربط قطع المخروط والقبة الكروية بشكل مثالي، بحيث يكون المماس المستوي مستمرًا.
...هذا سهل. قطع المخروط يُصنع من مخروط، والذي يتطلب قص زاوية q. والقبة الكروية تحتوي على "كمية معينة من الانحناء"، وهي أيضًا زاوية. إنها مجموع جميع زوايا المخروطات الصغيرة التي تكوّنها. يجب أن تكون هاتان الزاويتان متساويتين.
لكن كيف نقيّم كمية الانحناء المحتواة في قبة كروية معينة؟
../../../bons_commande/bon_global.htm ...
ملخص
المقال ملخص
العلم الصفحة
الرئيسية
**
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004** :