f104
| 4 |
|---|
الانحناء الكلي.
** ...يمكننا تصنيع كرة عن طريق تجميع عدد من "البوزيكونات" الصغيرة. ولكن عند إجراء هذه العملية، فإن هذه السطح ذات الانحناء (أو كثافة الانحناء أو الانحناء المحلي) الثابت سيُغلق. وبالتالي، فإنه يحتوي على انحناء معين، ولكن ما هو هذا الانحناء؟
...إذا رسمت مثلثًا جيوديسيًا على كرة، فسوف يحيط بعدد معين من البوزيكونات الصغيرة، وكمية معينة من "الانحناء"، وهي زاوية. وستكون هذه الزاوية متناسبة مباشرة مع مساحة المثلث، أو بشكل أكثر دقة، مع النسبة بين المساحة s للمثلث والمساحة S للكرة.
...لكننا رأينا سابقًا أنه عند رسم مثلث جيوديسي على سطح مصنوع من بوزيكونات متصلة، فإن الانحراف عن المجموع الإقليدي يساوي مجموع الانحناءات المركزة المرتبطة بكل رأس مخروطي موجود ضمن المثلث. وبالتالي، يكفي قياس مجموع الزوايا a، b، γ للمثلث أعلاه، المُكوَّن من ثلاثة أقواس جيوديسيّة على الكرة، للحصول على قياس لكمية الانحناء الزاوي المحتوى في هذا المثلث. وخطوط الجيوديسيّة على الكرة هي "الدوائر الكبيرة" لها.
...لنقطع كرتنا إلى ثمانية أجزاء متساوية. فسنحصل على ثماني مثلثات مكوَّنة من أقواس جيوديسيّة، تكون زواياها الثلاث كلها قائمة.
...وبالتالي، يحتوي كل مثلث على انحناء يساوي π/2. وبما أن هناك ثمانية مثلثات، فإن الانحناء الكلي للكرة يساوي إذًا 4π.
...هذه الملاحظة البسيطة تُظهر أنه يمكننا بناء نتائج هندسية باستخدام استنتاجات بسيطة جدًا.
...بالعودة إلى موضوع المخروط المُعَوّج، نرى أن الجانب الخارجي للجسم يعتمد على كمية الانحناء "المحتواة داخليًا"، والذي يمكن أن يكون نقطيًا (نقطة مخروطية) أو موزعًا على قبة كروية. يمكننا جعل القبة تتجه نحو نقطة واحدة، عن طريق تقليلها بشكل متناسب (بطريقة تضمن أن تظل تحتوي على نفس "كمية الانحناء").
المسارات.
...في النسبية العامة، الفكرة الأساسية بسيطة جدًا: اعتبار مسارات الأجسام، والجسيمات، والفوتونات، أو المادة، كجيوديسيات. بالطبع، هذه جيوديسيات لسطح فائق الأبعاد بـ 4 أبعاد. وبالتالي، فإننا هنا نتعامل فقط مع صور توضيحية.
إذا أخذنا مخروطنا المُعَوّج، يمكننا رسم جيوديسيات عليه، ثم إسقاطها على مستوى.
...جميع الجسيمات تتبع جيوديسيات للسطح الفائق: الجسيمات المادية، وكذلك الفوتونات والنيوترينوات. لهذا السبب، استمتعنا بتمثيل جيوديسيّة تمر بالكامل عبر الجسم. يمكن لنيوترينو أن يمر عبر الشمس دون مشكلة.
...لكن ما هو هذا المستوى الذي نُسقط عليه الجيوديسيات؟ إنه الطريقة التي نمثل بها الفضاء. عالمنا الذهني تمامًا إقليدي، وتفكيرنا "مسطح". عندما نرى كوميتًا يمر بالقرب من الشمس، لا يخطر ببالنا أبدًا أنه في الواقع يسير "باستقامة"، أي أنه يتبع جيوديسيّة للسطح الفائق. إدراكنا للعالم هو الشكل 24'، حيث يُظهر كوكب ما "جذب" الأجسام التي تمر بجواره.
../../../bons_commande/bon_global.htm
ملخص
المقال ملخص
العلم الصفحة
الرئيسية
**
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004** :