f106
| 6 |
|---|
مقعد الفرس.
...يمكن (على الأقل من حيث التفكير) تصنيع عدد كبير من المخروطات السالبة الصغيرة وربطها معًا. إذا تم توزيع القمم بشكل تقريبي منتظم على هذه السطح، فسوف نحصل على عنصر سطحي ذات كثافة انحناء سالب ثابتة. لكنه لن يكون كما هو الحال مع الكرة. فهذا السطح لن يُغلق على نفسه.
...تخيلوا أننا قد صنعنا جزءًا من سطح ذو كثافة انحناء سالب ثابتة (نقول إنها ذات انحناء سالب ثابت). يمكننا أخذ نقطة عشوائية، ومسامير، وحبل، ورسم حدود دائرية، مما ينتج ما يُعرف بـ مقعد الفرس (سطح ذو انحناء سالب ثابت).
المخروط السالب المُعَوّج.
...في الأعلى، صنعنا مخروطًا مُعَوّجًا (مُخروط موجب مُعَوّج) من قبة كروية، وربطناها بجزء من مخروط مقطوع. وقد وجدنا حتى الطريقة التي تضمن عدم وجود انقطاع في المستوى المماس. وكان يجب أن يكون الزاوية المستخدمة في صنع المخروط الذي استُخرج منه الجزء المقطوع مساوية لكمية الانحناء الزاوي (السالب) الموجودة في القبة الكروية.
...هناك طريقة لقياس كمية الانحناء الزاوي (السالب) المحتوية في مقعد الفرس، من خلال مقارنة المحيط والنصف القطر، وهي عملية نادرة الحدوث في مصانع المقاعد. لنفترض أننا نعرفها. يمكننا حينها تصنيع جزء المخروط السالب وفقًا لذلك.
ملاحظة: المخروط السالب، مثل المخروط، سطح قابل للتمدّد. أي يمكن "وضعه" على مستوى مستوٍ. لكن العملية تبدو أكثر تعقيدًا. من الصعب تصور كيف يمكن تدوير المخروط السالب بسهولة على مستوى صلب.
...بدلًا من عملية التدوير، من الأفضل التفكير في عملية التثبيت، أو بشكل أكثر وضوحًا في عملية الطباعة. ما معنى الطباعة؟ إنها تطبيق سطح يحمل تفاصيل مُحَدَّدة (مُحَبَّبة)، على سطح آخر.
...في عصر غوتنبرغ، كان يتم وضع مستوى على آخر. عندما نطبع نمطًا على قماش، نمرر أسطوانة فوقه. نمرر شريط ورق بين أسطوانتين، على آلة طباعة دوارة، ونطبع النمط المُحَدَّد الذي يحمله أحد الأسطوانات.
...في النهاية، لا يهم الطريقة التي نستخدمها لوضع الورقة على القالب، طالما أن القالب سطح قابل للتمدّد. بدلًا من تدوير مخروط على مستوى صلب، يمكننا بسهولة تثبيت الورقة على المخروط يدويًا، تدريجيًا، مع تجنّب الانزلاق. إذا وضعنا علامات مُحَدَّدة على المخروط، وطبعت هذه العلامات المُحَبَّبة على الورقة، فسنحصل في النهاية على هذا الشكل:
...يمكننا اتباع نفس الطريقة بوضع ورقة ورق مرنة على مخروط سالب مُحَدَّد بتفاصيل مُحَبَّبة. فسنحصل حينها على هذا الشكل (بعد إعادة إنتاج كل الأنماط على الورقة).
لعبة بسيطة لتوضيح أن المخروط السالب هو فعلاً سطح قابل للتمدّد.
على هذا النوع من الأجسام، مثل المخروط المُعَوّج الموجب، يمكننا رسم الخطوط الجيوديسية، ثم إسقاطها على مستوى مستوٍ.
...تُظهر لنا هذه الإسقاطات المسطحة كيف نُدرك المسارات وفقًا لرؤيتنا الإقليدية للعالم. فالجسم المكافئ لمقعد الفرس سيُنتج مسارات شكلها يوحي بوجود قوة دافعة جاذبية.
...نقترح تسمية هذه السطح الغريب بـ "المخروط السالب المُعَوّج". إنها مجرد كلمة، لكن يجب أن نختار واحدة. لقد رأينا سابقًا أنه يمكن الانتقال بشكل مستمر من المخروط المُعَوّج الموجب إلى المخروط الحاد، والعملية العكسية تتضمن تسطيح الجسم.
...نفس الشيء ينطبق على الانتقال المستمر من المخروط السالب المُعَوّج إلى المخروط السالب الذي يحمل نقطة انحناء (سالب) مركزية.
../../../bons_commande/bon_global.htm
الملخص
المقال الملخص
العلم الصفحة
الرئيسية
**
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004** :