f107
| 7 |
|---|
الهندسات المرافقة.
...سنربط الآن بين "موضع مُعَوَّج" و"موضع معكوس مُعَوَّج"، بحيث يحتويان على نفس كمية الانحناء، ولكن بعلامة معاكسة: +ق و-ق. يمكننا وضعهما مقابل بعضهما البعض (وخلال هذه العملية نُنشئ "تطبيقًا نقطيًا بنقطيًا": ثنائي التحديد، مُشِتَت). إذًا هناك ورقتان. دعونا نسميها F وF*. لكل نقطة في F يوجد نقطة مُقابلة في F*.
...لنحاول أن نجعل الحواف الدائرية للـ"أجزاء المُعَوَّجة"، التي تحمل الانحناء (موجب في ورقة، سالب في الأخرى)، تتوافق نقطة بنقطة. نُظهر هذا من خلال تصوير الصورة الكاملة على مستوى. نحصل بذلك على سطوحين تمتلكان انحناءات مرافقة.
...الجوانب المخروطية "غير منحنية"، فهي عناصر لسطوح إقليدية. سنقول إن الانحناء المحلي في أي نقطة من هذه الأسطح يساوي صفرًا. القبة الكروية والمقعد الفرسية تتوافق نقطة بنقطة. وانحناؤهما معاكسان.
النسبية العامة.
...النقطة الابتدائية هي فكرة أن هندسة الكون تُحدد بواسطة محتواه من "الطاقة-الكتلة". لاحظ أننا نستخدم مصطلح الطاقة-الكتلة وليس فقط الكتلة، مما يُظهر بوضوح أن كل محتوى كوني له تأثير على الهندسة، بما في ذلك الإشعاع، الفوتونات (أو النيوترينوات). رأينا سابقًا أن الفوتون يُحدث انحناءً موجبًا صغيرًا في الفضاء.
...سنبدأ بالتفكير في الحالة الثابتة. السطح المستوِي، الحر، هو سطح لا توجد فيه أي توترات. يمكننا تغيير هندسته عن طريق إحداث توترات فيه، إما موجبة أو سالبة (العلامة تتعلق بقواعد اتفاقية). على سبيل المثال، إذا سخنت فيلمًا بلاستيكيًا، يمكنني إحداث بروز فيه، أي منطقة ذات انحناء موجب.
...أو يمكنني وضع مادة على سطح ورقة تُقلص عند جفافها. سيؤدي التوتر الناتج إلى ظهور منطقة ذات انحناء سالب.
...الصانع المُشكِّل للطناجر يعرف كيف يلعب على هذه التوترات لتشويه لوحة معدنية. خذ مثلاً أنبوبًا معدنيًا. أُسخن أحد جانبيه، وأبرّد الطرف الآخر. ماذا سيحدث؟
سوف ينحني الأنبوب، حيث تمدد الجزء المُسخّن وانكمش الجزء المُبرّد.
...بفعل ذلك، أنشأنا توترات في المعدن. وهذه هي الأصل في كلمة متجه في الرياضيات والهندسة. سيتحدث خبير مقاومة المواد عن متجه الإجهاد. وسيتحدث الجغرافي عن متجه الانحناء.
التجربة الصغيرة أعلاه توضح الفكرة:
المحتوى المحلي للطاقة -----> الهندسة المحلية
...في النسبية العامة، نفعل الشيء نفسه. الفرق هو أن هذا المحتوى المحلي للطاقة-الكتلة يُحدد هندسة فراغ فائق الأبعاد بـ4 أبعاد، وليس كما هنا، هندسة سطح ثنائي الأبعاد. لكن الفكرة متشابهة.
...سيستخدم الرياضياتي إذًا كتابة متجهية **. لا يمكننا أن نقول أكثر هنا لغير المتخصصين في الرياضيات. لكن متجه أينشتاين S (سنستخدم حروفًا غليظة) يمثل الجانب الهندسي. في معادلة أينشتاين، نُعرفه بمتجه آخر T، الذي يصف محتوى الطاقة-الكتلة، مع ثابت مضاعف، وهو "ثابت أينشتاين c".
لذا تُكتب معادلة أينشتاين الشهيرة على النحو التالي:
**S **= c T
...تتدخل في المتجه T كثافة الكتلة الحجمية r والضغط p (في الواقع، المتجه T الأكثر شمولاً أكثر تعقيدًا، لكننا سنكتفي بهذه الصيغة الشائعة، بالمناسبة). في حالة ثابتة، نُعطي توزيعًا معينًا للكثافة والضغط r (x,y,z)، p (x,y,z). وباستخدام هذه المعطيات، نعرف كيفية بناء المتجه T الذي يحتوي بذلك على جميع بيانات المشكلة. والسؤال إذًا هو: "ما هي الهندسة التي تتوافق مع هذا المتجه **T **، وتُحقق المعادلة أعلاه؟"
...بعبارة أخرى، يسعى الفيزيائي، الذي يعرف المحتوى المحلي للكون، لتحديد هندسة الفراغ الفائق.
وكلما تحدثنا عن هندسة، فهذا يعني خطوط جيوديسية. وهنا تدخل الفرضية الثانية للنسبية العامة:
نفترض أن الأجسام التي تسير في الكون
تتبع خطوط جيوديسية للفضاء-الزمن الفائق.
بـ"جسم" نقصد الجسيمات (جسيمات تُسمى أولية، فوتونات، نيوترينوات) ولكن أيضًا الكواكب، النجوم، إلخ...
في هذه المرحلة، ملاحظة: أين توجد الجسيمات في كل هذا؟
...الإجابة: الخبير في النسبية العامة يعمل على المستوى الكبّر. الوظائف المدخلة في المشكلة، وهي كثافة الكتلة الحجمية r والضغط p، تمثل وصفًا كُبرويًا لمحتوى الكون. نفس الشيء ينطبق على "الناتج". ويضيف الجغرافي:
- لقد أعطيتني دالتين r (x,y,z) وp (x,y,z)، وقد بنيت لك الفراغ الفائق الذي يناسبهما، مع عائلات خطوط جيوديسية. لكنني لا أستطيع فعل أكثر من ذلك. لا أستطيع على سبيل المثال تصنيع جسيمات، ذرات، إلخ. لفعل ذلك، ابحث في خدمة أخرى...
بوضوح: الجسر بين النسبية العامة والفيزياء الجسيمية لم يُبنى بعد.
لكن الفلكي سيقول:
- ما يهم؟ هذه الفرضية التي تقول إن الفوتونات تتبع بعض الخطوط الجيوديسية لهذا الفراغ الفائق تعمل. البرهان: يمكنني إجراء ملاحظات. إذا افترضت أن الكواكب، التي تُعامل ككتل نقطية، تتبع أيضًا خطوط جيوديسية لهذا الفراغ، يمكنني بناء مساراتها. وهناك أيضًا تأثيرات العدسة الجاذبية...
إنه محق.
...دعونا نتحدث قليلاً عن تأثيرات العدسة الجاذبية. بالطبع، هذه الصورة للمخروط المُعَوَّج هي مجرد صورة تعليمية. الكوكب الذي يدور دوريًا حول نجم يتبع أيضًا خط جيوديسي للفضاء-الزمن. لكن دائرة مرسومة على مخروط مُعَوَّج ليست خط جيوديسي:
هذا يُظهر فقط حدود الصور التعليمية، حتى لو كانت هندسية.
...الفوتونات تتبع فعلاً خطوط جيوديسية للفضاء-الزمن الفائق. يمكننا استخدام صورة المخروط المُعَوَّج لتوضيح ذلك. قد تمر أشعة الضوء من جانب وآخر لجسم كثيف، ثم تتجه نحو المراقب. إذا قمنا بتصوير هذه الخطوط الجيوديسية، فسنحصل على تأثير انعكاس: سيشعر المراقب بوجود مصدرين بدل مصدر واحد:
../../../bons_commande/bon_global.htm
الملخص
المقال الملخص
العلم الصفحة
الرئيسية
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004** :