f109
| 9 |
|---|
ومع ذلك، ستوجد بالفعل أشكالًا هندسية مميزة حقيقية:
إلخ...
...بينما نمر، فإن الطية تمثل منطقة خاصة على السطح تحتوي على انحناء خطي، سالبًا على اليسار، وموجبًا على اليمين. وقد تم تصميم هذين السطحين عمداً باستخدام قمم كروية. والجسم النهائي يمتلك طوبولوجيا الكرة، وبالتالي يمتلك انحناءً كليًا مساويًا لـ 4π. لنفترض أن الجسم على اليسار تم تصنيعه باستخدام قطعتين من ثلاثة أرباع كرة (من كرات ذات نصف قطر متساوٍ). إذًا، فإن كل جزء يمثل انحناءً قدره 3π. المجموع: 6π. وبما أننا نعرف ذلك فورًا، يمكننا حساب كمية الانحناء (السالب) الموجودة في الطية: -2π. ويتم توزيع هذا الانحناء بشكل منتظم على طول الطية الدائرية. وبما أننا نعرف ذلك، يمكننا حساب مجموع زوايا المثلث ABC. وبقياس مساحة المثلث، نعرف أولًا كمية الانحناء (الزاوي) التي يحتويها. وهي:
يجب طرح كمية الانحناء الموجودة في القوس mn. وهي:
كما أن العدسة تمتلك أيضًا طوبولوجيا الكرة. وبالتالي، فإن الطية تحتوي على انحناء خطي موجب قدره 2π.
...يمكننا أيضًا حساب مجموع زوايا المثلث الغريب ABC، الذي يتكون من ثلاث خطوط جيوديسية. فالخطوط الجيوديسية تمر بسهولة عبر الطيات. كل ما عليك هو تجربة ذلك باستخدام شريطك اللاصق.
يحتوي القوس mn على انحناء خطي: لنفترض أن نوع العدسة المذكورة سابقًا تم تصنيعه باستخدام ربعين من كروية متماثلتين. كل منهما يحتوي على انحناء قدره π. وبالتالي، فإن السطح (بدون الطية) يحتوي على انحناء قدره 2π.
...بإجمالي الانحناء الزاوي الموجود داخل المثلث ABC والقوس-الطية، يمكننا معرفة الفرق الموجب بالنسبة لمجموع الزوايا الإقليدية (π).
نلاحظ أنه يمكننا بسهولة التعامل مع هذه المسائل المتعلقة بالانحناء بالنسبة للسطوح.
...يمكن للسطح أن يحتوي على نقاط مميزة أو طيات. وفي هذه الحالة، نتحدث عن تفردات هندسية حقيقية، وذات طبيعة داخلية، وليس ناتجة عن اختيار إحداثيات.
...بينما نمر، لاحظ أن هذا الانحناء الخطي يمكن أن يُوزع على جزء من السطح. على سبيل المثال، بالنسبة للشكل على اليسار، نحصل على:
...هذه هي الطريقة المماثلة التي عرضت سابقًا، حيث تم توزيع الانحناء المركّز في رأس المخروط على قبة كروية (مُعَدّة المخروط). إذا كانت القبتان الكرويتان المكونتان للسطح أعلاه تمثلان كل منهما على سبيل المثال ثلثي كرة، أي انحناءً
سيحتوي السطح الرمادي على انحناء سالب C، موزع بشكل منتظم، بحيث:
../../../bons_commande/bon_global.htm
ملخص
المقال ملخص
العلم الصفحة
الرئيسية
**
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004** :