f110
| 10 |
|---|
- *مجال التمثيل.
...لقد رأينا أن الأسطوانة سطح قابل للتمدد. خذ الآن ورقة من الورق. إنها سطح مستوٍ، إقليدي. ومساراتها الجيوديسية هي خطوط مستقيمة. ارسم بعض الخطوط المستقيمة على هذه الورقة، ثم اطويها.
...إذا استطعت تثبيت هذا السطح المستوي المطوي، للاحظت أن هذه العملية لم تُحدث أي تغيير في توزيع مساراته الجيوديسية، ويمكنك رسمها من جديد باستخدام الشريط اللاصق. لقد لعبت فقط بطريقة تمثيل هذا المستوى في فضائه المغمور ثلاثي الأبعاد.
طريقة أبسط للعمل هي تحويل لوحة معدنية إلى لوحة مموجة:
الجيوديسيات: دون تغيير.
...الكائنات الهندسية توجد بمعزل عن الطريقة التي نُمثّل بها، بمعزل عن "مجال تمثيلها".
...نُفترض أننا نعيش في "سطح فائق رباعي الأبعاد": الفضاء-الزمن. وتشكل النسبية العامة محاولة لبناء هندسته، بوصفها حلًا لمعادلة مجال، ثم "قراءة" هذه الهندسة، من خلال تحليل الجيوديسيات للسطح الفائق. من الواضح أن الحديث عن مجال التمثيل لم يعد ممكنًا بعد الآن. لفعل ذلك، لابد من امتلاك رؤية في خمسة أبعاد، وهو ما لا نملكه.
...في الممارسة العملية، نستخدم إحداثيات تُمثل إحداثيات الفضاء الإقليدي، أي إحداثيات التصوير. تخيل أننا نبحث عن حل هندسي يناسب وصف الفضاء-الزمن بالقرب من جسم كتلي وداخله. سنفترض أن النظام يتمتع بالتماثل الكروي. علاوة على ذلك، سنفترض أن هذا النظام ثابت (أو شبه ثابت).
...سنستخدم إذًا الإحداثيات الكروية (r, q, j). وفي بعدين، سنحتاج فقط إلى إحداثيين، وستكون تماثلنا دائريًا. وسنستخدم إذًا نظام الإحداثيات القطبية في المستوى:
...هذا النموذج للجسم المسطح هو صورة تعليمية ثنائية الأبعاد لحل ثابت موجود فعلاً في النسبية العامة، وقد اخترعه النمساوي شوارزشيلد في عام 1917، كحل خاص لـ"معادلة أينشتاين":
S = c T
التي عُرضت سابقًا. هذا الحل ذكي ودقيق. من حيث الحساب، ليس من السهل بناؤه. هذه المعلومة لمحاولة تفكيك أسطورة: أسطورة أينشتاين، العبقري العازل في عصره، الذي كان يعيش بين جماعة من الجاهلين.
...من هذا الحل، يُثبت أن هناك، حول كتلة تتمتع بالتماثل الكروي، جيوديسيات مستوية، تقع في مستويات، ويمكن حساب شكلها: r = f(q). هذه المسارات (أو على الأقل تصوّرها في فضاءنا الذهني المُستوي) هي "شبه كبلرية"، وتظهر قوانين كبلر كتقريب عندما تبقى الكتلة التي تُنشئ هذه الهندسة (في الرؤية النيوتونية، هذه "القوة") معتدلة، أي أن الانحناء المحلي داخل هذه الكتلة يبقى ضعيفًا.
...هذا الحل هو أحد المحاور الأساسية في النسبية العامة، ورغم أنه لا يمكن التعبير عنه بسهولة من خلال صور تعليمية بسيطة كتلك التي نقدمها للقارئ، فإنه يُمكّن من التنبؤ والحساب، مثلاً، بانحراف الحضيض لعطارد. استخدم أينشتاين هذا الحل لتفسير هذا التأثير، المعروف مسبقًا، وجمع بذلك كل المديح الذي أصبح يُطلق عليه لاحقًا "نظرية أينشتاين". لماذا لم يستفد شوارزشيلد من اكتشافه بنفسه؟ لأنه أصرّ على الانضمام إلى الجبهات، حيث تم غمّاه ومت بعده بقليل.
...في الحقيقة، ليس لدينا ثقة كبيرة في أن هذه المعادلة الشهيرة لأينشتاين هي فعلاً له. يبدو أنها أُقتُرحت عليه من قبل الرياضي الكبير هيلبرت. ولم يرحب أينشتاين أيضًا بحماس ب discoveries الروسي فريدمان، الذي اكتشف بدوره الحل غير الثابت للمعادلة المجالية التي تسمح بوصف تطور الكون. نفس الشيء في عام 1921 بالنسبة لأعمال الرياضي الشاب كاليزا، التي أُعيد اكتشافها لاحقًا وتمتّع الآن بكونها نقطة البداية لنظرية الأوتار الفائقة. هذه الأمور علميًا ليست ذات أهمية كبيرة، ولا تقلل من قيمة أينشتاين، لكنها تُظهر أن الروح الرياضية لا ترتبط بالضرورة بقيمة فرد علمية.
في الحل الذي طوّره شوارزشيلد، من الناحية التقنية، يكون الفضاء مقسّمًا إلى جزأين. داخل الجسم، تُفترض كثافة المادة r ثابتة. التنسور الطاقة-المادة T، الذي يعتمد عليه، ليس صفراً. خارج الجسم، تكون r وT صفراً.
...إذًا، تكون هذه الهندسة المركبة حلًا لمعادلتين مختلفتين، مع أو بدون حد ثابت. تظهر كثافة المادة انقطاعًا عند سطح الجسم (وهذا أيضًا هو الحال بالنسبة للحل الداخلي وحل شوارزشيلد الخارجي). في هذه الحالة، الجسم كرة ذات كثافة ثابتة، وتتناقص فجأة إلى الصفر عند سطح الجسم. لكن يمكن ضمان استمرارية الجيوديسيات عبر شروط رياضية، تم توضيحها سابقًا (ربط مقطع مخروطي - قبة كروية).
...عندما تصبح الكتلة كبيرة، وتصبح تأثيرات الانحناء ملحوظة، تبتعد المسارات أكثر وضوحًا عن النموذج الكبلري، مثلاً بالقرب من نجم نيوتروني. فيما يلي انحراف الحضيض حول كوكب كهذا (حول الشمس، تتحرك مدار عطارد بزاوية 0.15 درجة في القرن).
...الصيغة والبرنامج الذي يُمكن من خلاله حساب هذه المسارات ليسا معقدين على الإطلاق. سنقدّمهما يومًا ما على هذا الموقع، لمن يرغب في التعمق.
...في الوقت الحالي، نضع بعض المبادئ الهندسية كأساس لمناقشات لاحقة، مع التذكير بأن النماذج المذكورة لها طابع توضيحي فقط.
../../../bons_commande/bon_global.htm
ملخص
المقال ملخص
العلم الصفحة
الرئيسية
عدد مرات زيارة هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004: