f123
| 23 |
|---|
الانحناءات المرافقة.
...كيف نفهم فكرة الانحناء المحلي، الموجب أو السالب، في فضاء ثلاثي الأبعاد. لنأخذ كرة. نُدخل مسمارًا في مكان ما. نربط به خيطًا طوله L ونثبت قلمًا في الطرف الآخر. سنتمكن من رسم دائرة، وهي متوازٍ. نُكرر نفس العملية مع مستوى ومقعد حصان.
...على المستوى، المحيط هو 2πL ومساحة القرص هي πL².
...على الكرة، يكون المحيط ومساحة القبة أصغر. على مقعد الحصان، يكون المحيط ومساحة المنطقة المحصورة بهذه المنحنى المغلقة أكبر. مثال: إذا أخذنا كرة نصف قطرها R وطول L يساوي ربع المحيط الاستوائي، أي πR/2:
...مساحة القرص أكبر بـ 3.875 مرة من مساحة القبة الكروية. ومحيطها أكبر بـ 1.57 مرة من الاستوائي.
...من خلال إجراء قياسات مماثلة على سطح، يمكننا معرفة ما إذا كان الانحناء المحلي موجبًا أم سالبًا. الحالة مشابهة في الأبعاد الثلاثة. نأخذ نقطة، خيطًا طوله L، ونرسم... كرة. إذا كانت مساحة هذه الكرة أصغر من المساحة الإقليدية 4πL²، فإننا نستنتج أن الانحناء المحلي موجب. وإذا كانت المساحة أصغر من المساحة الإقليدية 4πL²، فإننا نستنتج أن الانحناء المحلي سالب. نفس الاستنتاج ينطبق على الحجم. نكتفي بهذه الأفكار كيفية. في الأبعاد الثلاثة والرابعة، يمكن تعريف طول R يُسمى الانحناء القياسي، يُحسب من خلال تمثيل متجهي للانحناء.
...في النموذج الكوني الذي نقدمه، نقرر أن نربط ورقتين من الكون بحيث تكون قيم الانحناءات القياسية المحلية في نقاط متناظرة عكسية:
R* = - R
...هذه الطريقة البحتة الهندسية لفهم الأمور. ومن السهل حينها تقديم صورة تعليمية ثنائية الأبعاد، مع الحفاظ على التحفظات المعتادة حول مدى تطبيق مثل هذه التمثيلات الحقيقية. هذا هو الرسم التوضيحي في الشكل التالي:
في الأعلى، مخروط مُعَوَّج. يكون الانحناء المحلي صفرًا على جسم المخروط، وموجبًا في القبة الكروية.
في الأسفل، مخروط "سالب" مُعَوَّج. يكون الانحناء صفرًا على جسم المخروط السالب، وسالبًا في مقعد الحصان.
...تم إسقاط الجسم والخطوط الجيوديسية على مستويين-أبعاد تمثيل إقليديين. الأول هو ما يراه مراقب مادي موجود في الورقة F، والذي يستطيع رؤية الجسم الكتلي، لكنه لا يستطيع رؤية الجسيم الشاهد الذي يسير في الورقة F*.
...عدم رؤية جسم موجود في ورقة ما من قبل مراقب في الورقة الأخرى هو أمر هندسي بحت. نفترض أن الفوتونات تتبع خطوط جيوديسية (مميزة) في كل ورقة. فتنتقل فوتونات j في الورقة F (ورقتنا من الكون)، وفوتونات j، التي يمكن تسميتها "فوتونات شبحية" (ghost photons)، تسير في الورقة F، الورقة الشبحية (ghost universe). حقيقة أن الورقتين تشكلان مجموعة منفصلة وغير متصلة تمنع أي فوتون من ورقة من الانتقال إلى الأخرى.
...عملية هذا النظام الهندسي ليست معقدة كما تبدو.
...لدى الورقة F هندستها الخاصة، التي تُوصف تمامًا بواسطة "مترية" g، من خلالها نبني نظام خطوط الجيوديسية. ومن خلال هذه المترية g يمكننا بناء تمثيل هندسي S وربطه بتمثيل T، وهو "مصدر الحقل"، المُنشأ للانحناء، بكتابة معادلة آينشتاين:
S = c T
...الهندسة للورقة الثانية، التي يكون فيها الانحناء القياسي عكسيًا، تتوافق مع مترية g*، من خلالها يمكننا بناء تمثيل هندسي S*. وينتج عن عكس الانحناء مباشرة:
S* = - S = - c T
...وهذا لا يعني بأي حال أن g* = -g. المعادلات غير خطية. المترية g* تُنتج أيضًا خطوط جيوديسية.
...لنأخذ خطًا جيوديسيًا من الورقة F ونُظهر المنحنى المقابل للنقاط المرافقة في الورقة الأخرى. ليس خطًا جيوديسيًا في تلك الورقة.
بالعكس:
...في هذه المرحلة، أين نحن؟ *لقد زوّدنا الكون (الذي نفترض أنه الورقة F، فضائنا-زمننا الخاص) بأخٍ توأم. *الكتلة الموجودة في كوننا (التمثيل T) تحدد هندسته، لكنها تحدد أيضًا هندسة التوأم. نفترض أن كوننا يحتوي فقط على كتل موجبة، وبشكل عام على جسيمات ذات طاقات موجبة. لا نفكر في إمكانية وجود كتل سالبة في ورقتنا من الفضاء-الزمن. وبالتالي، يكون التمثيل T إما موجبًا حيث توجد طاقة-كتلة، أو صفرًا حيث يوجد فراغ مطلق. وبالتالي، يكون الانحناء المحلي لـ F إما صفرًا أو موجبًا، لكنه لا يمكن أن يكون سالبًا.
...أما الانحناء للورقة F* (سنتحدث عنها حينها بـ الانحناء المُحفَّز) فإما صفر أو سالب.
...إذا وُجدت جسيمات في هذه الورقة، نفترض أنها تتبع أيضًا خطوط جيوديسية فيها. ماذا نلاحظ عند النظر إلى الشكل أعلاه؟ الجسم الرمادي، هذه الكتلة الموجودة في كوننا، في الورقة F، يُظهر سلوكًا كـ جسم دافع (انظر انحناء المسار-الجيوديسي) في الورقة F*.
...لقد بنينا حلًا رياضيًا دقيقًا يتوافق مع هذا الزوج من "المترات المرافقة" (g, g*). [انظر على الموقع: الورقة الفيزياء الهندسية B]. الحل g هو نفسه ما سميناه مترات شوارزشيلد الخارجية (خارج الجسم السماوي) والداخلية (داخل الجسم نفسه). نقترح تسمية المترية الثانية بـ "أنتي شوارزشيلد". [انظر على الموقع: الفيزياء الهندسية A, 7، الورقة 2: مترات حالة مستقرة مرفقة. حلول دقيقة.]
مع "مادة شبحية".
في هذا السياق للهندسات المرافقة، يمكننا عكس الوضع وافتراض أن كتلة (موجبة) موجودة في مكان ما في الورقة F*. فتُحدث في تلك الورقة انحناءً موجبًا، والصورة التعليمية ثنائية الأبعاد لهذه الهندسة تتوافق مع المخروط المُعَوَّج، وحل شوارزشيلد، لكن في الورقة F*.
...نفس الملاحظة تنطبق على طريقة رؤية المراقبين من ورقات مختلفة لتأثير هذه الكتلة على جسيم شاهد يسير في كونهم.
...تحليل الرسم أعلاه يسمح لنا بتحديد قوانين التفاعل بين المادة والمواد الشبحية (ghost-matter)، المُتَواجدة في الكون الثاني، الكون الشبحي.
-
جسيمان من المادة يجذبان بعضهما.
-
جسيمان من مادة شبحية يجذبان بعضهما.
-
المادة والمواد الشبحية تتنافران.
...نرى أن هذا يختلف عن النموذج المقترح من قبل سورياو، حيث كانت الجسيمات من النوع الثاني لا تجذب جسيمات مادتنا فحسب، بل تتنافر أيضًا بين بعضها.
...الهندسة الثانية تتوافق مع وجود كتل موجبة m* في الورقة F*. يمكننا تعريف كثافة مادة r* > 0 (أو بدقة أكبر، طاقة-مادة شبحية، لأن الورقة الثانية، الكون الشبحي، تحتوي أيضًا على "إشعاع شبحي"، فوتونات شبحية، ونيترينوات شبحية). طاقة الجسيمات الشبحية موجبة، تمامًا كما هي الضغط p*.
...من خلال هذه الكميات يمكننا بناء تمثيل طاقة-مادة شبحية T* (أكبر تمثيل لطاقة-مادة هو شيء أكثر من ذلك، لكن هذه الوصف التوضيحي كافٍ "للاحتياجات العادية").
معادلة الحقل التي تعطي الهندسة في...