| 2 |
مفهوم الخطوط الجيوديسية.
...في كل ما سيأتي، لن نتعامل إلا مع أسطح ذات بعدين. سيكون من الأفضل أن يجهّز القارئ لنفسه بعض المواد قبل الشروع في هذه القراءة. فهناك بالفعل أشياء "تُفهم باليدين"، عبر إجراء تجارب. لذلك يجب:
-
أوراق من ورق البريستول، أو ورق سميك قليلاً.
-
شريط لاصق، ويفضل أن يكون ملوّناً.
-
مقص.
...يوجد في التجارة أشرطة من "الشريط اللاصق القماشي" مريحة بشكل خاص، لها ميزة إمكانية فردها في شرائط بعروض كيفما كانت.
...خذ سطحاً، مثلاً هيكل سيارتك. يمكنك لصق شريط عليه، مع الترتيب بحيث لا يتجعد، ويلتصق دائماً بالكامل بحامله. وبذلك سترسم خطوطاً جيوديسية لـ"سطح السيارة".
...إذا أجريت هذه العملية على سطح مستوٍ، فستحصل.. على مستقيمات. المستقيمات هي الخطوط الجيوديسية للمستوي.
...بثلاثة خطوط جيوديسية ستتمكن من رسم مثلث على هذا المستوي، "السطح الإقليدي"، ومجموع زوايا هذا المستوي يساوي 180°.
المخاريط الموجبة.
لنصنع الآن "مخروطاً موجباً". للقيام بذلك، قم بقطع زاوية q وأعد لصق السطح كما هو موضح.
...لنرسم مثلثين جيوديسيين، بالشريط اللاصق، أحدهما خارج رأس S لهذا المخروط الموجب والآخر يحتوي على هذا الرأس S. لنقس مجموع زوايا المثلث. نلاحظ حينها أن مجموع زوايا المثلث الذي لا يحتوي على الرأس يبقى مساوياً لـ 180° بينما مجموع زوايا المثلث الآخر يساوي 180°+q.
للتحقق من ذلك يكفي أن نعيد فتح هذا "المخروط الموجب" ونضعه مسطحاً. حينها سنحصل على هذا:
...يمكننا حينها أن نتحقق بسهولة من أن المستقيمين AH وH'B يشكلان زاوية q. وكما يمكن أن نلاحظ "تجريبياً"، فإن الخطوط الجيوديسية للمخروط، بعد تسطيته، تصبح مستقيمات في المستوي، وهذا يعني ببساطة أن المخروط سطح قابل للنشر. الأمر نفسه بالنسبة لأسطوانة.
...السطح القابل للنشر هو أيضاً سطح يمكن دحرجته على مستوٍ (مع بعض الاحتياطات، بالنسبة للأسطح القابلة للنشر ذات الانحناء السالب، كما سيُرى لاحقاً).
...إذا رسمنا خطاً جيوديسياً على مخروط أو أسطوانة، بحبر دهني، يمكننا أن نستخدم هذه "المصفوفة" لـ"طبعه" على مستوٍ، وحينها نحصل على مستقيم. وبالعكس، إذا كتبنا مستقيمًا بحبر دهني على مستوٍ و"طبعناه" على مخروط أو أسطوانة، بدحرجة هذه الأجسام على المستوي، فإن الطبعة تعطي... خطوطاً جيوديسية.
فهرس المقال فهرس
العلوم الصفحة
الرئيسية
العودة إلى
دليل العلوم
. عدد زيارات هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004
: