| 6 |
سرج الحصان.
...يمكن للمرء (على الأقل في الفكر) أن يصنع عددًا كبيرًا من المخاريط السلبية المصغرة وأن يصل بعضها ببعض. إذا وُزّعت الرؤوس بشكل منتظم تقريبًا على هذا السطح، فسنصنع عنصر سطح ذا كثافة انحناء سالبة ثابتة. لكن الأمر لن يكون كما هو الحال مع الكرة. هذا السطح لن ينغلق على نفسه.
...لنتخيل أننا صنعنا قطعة سطح ذات كثافة انحناء سالبة ثابتة (سنقول ذات انحناء سالب ثابت). يمكننا أخذ نقطة ما، ومسمار، وخيط، ورسم محيط دائري فنحصل على ما يُسمى سرج حصان (سطح ذو انحناء سالب ثابت).
المخروط السلبي المُثَلَّم.
...سابقًا، كنا قد صنعنا مخروطًا مُثَلَّمًا ("مخروطًا موجبًا مُثَلَّمًا") انطلاقًا من قبعة كروية وبإحاطتها بجذع مخروط. بل وجدنا حتى كيف نفعل ذلك دون حدوث انقطاع في المستوى المماس. كان لا بد أن تكون الزاوية التي استُخدمت لصنع المخروط الذي استُخرج منه جذع المخروط الموجب هذا مساوية لمقدار الانحناء الزاوي المحتوى في القبعة الكروية.
...هناك طريقة لقياس مقدار الانحناء الزاوي (السالب) المحتوى في سرج حصان، وذلك بمقارنة المحيط ونصف القطر، وهي عملية تُجرى نادرًا جدًا في محلات السراجة. لنفترض أننا نعرفه. يمكننا صنع جذع المخروط السلبي وفقًا لذلك.
ملاحظة: المخروط السلبي هو، مثل المخروط، سطح قابل للنشر. هذا يعني أنه يمكن "تطبيقه" على مستوٍ. لكن العملية تبدو أكثر دقة. يصعب تصور كيف يمكن بسهولة تدوير مخروط سلبي على مستوٍ صلب.
...بدلًا من عملية تدوير، يُفضَّل التفكير في عملية تطبيق، أو بصورة أوضح في عملية طبع. ماذا يعني أن تطبع؟ يعني أن تطبق سطحًا حاملًا لنقوش محبَّرة على سطح آخر.
...في عصر غوتنبرغ، كان المرء يلصق مستويًا على مستوٍ آخر. عندما يُطبع نقش على قماش، يُدحرج عليه أسطوانة. يُمرَّر شريط من الورق بين أسطوانتين، في آلة دوارة، ويُطبع على الحامل النقش البارز الذي تحمله إحداهما.
...في النهاية، لا يهم كيف نلصق الورقة على القالب، ما دام هذا القالب سطحًا قابلًا للنشر. فبدلًا من تدوير مخروط على مستوٍ صلب، يمكننا أيضًا أن نلصق الورقة على المخروط، باليد، تدريجيًا، مع تجنب الانزلاق. لو حملنا على المخروط علامات بارزة، وكانت هذه العلامات محبَّرة، فتُطبع على الورقة، لكنا حصلنا في نهاية العملية على هذا
...يمكننا أن نتبع الطريقة نفسها بلصق ورقة، وهي جسم مرن، على مخروط سلبي حامل لنقوش محبَّرة. لكنا حصلنا حينها على هذا (بعد أن نكون قد نسخنا على الورقة جميع النقوش).
لعبة بسيطة لتوضيح كون المخروط السلبي سطحًا قابلًا للنشر فعلًا.
على جسم كهذا، كما على المخروط الموجب المُثَلَّم، يمكننا رسم خطوط جيوديسية، ثم إسقاطها على مستوٍ.
...الإسقاط المستوي يبين لنا كيف سندرك المسارات وفق رؤيتنا الإقليدية للعالم. الجسم المكافئ لسرج الحصان هذا سينتج مسارات يوحي شكلها بـقوة جذب طاردة.
...يُقترح أن نسمي هذا السطح الغريب "مخروطًا سلبيًا مُثَلَّمًا". ليست إلا كلمة، لكن لا بد من إيجاد واحدة. كنا قد رأينا سابقًا أنه يمكن الانتقال باستمرار من المخروط (الموجب) المُثَلَّم إلى المخروط المدبب، والعملية العكسية تتمثل في تثليم الجسم.
...الأمر نفسه بالنسبة للانتقال المستمر من المخروط السلبي المُثَلَّم إلى المخروط السلبي الحامل لنقطة انحناء (سالبة) مركّزة. .
فهرس المقال فهرس العلوم الصفحة الرئيسية
العودة إلى دليل العلوم عدد زيارات هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004: