| 9 |
ستوجد، من ناحية أخرى، تفردات هندسية حقيقية:
إلخ....
..بالمناسبة، الثنية هي منطقة خاصة من السطح تحتوي على انحناء خطي، سالب على اليسار، وموجب على اليمين. تم تصنيع هذين السطحين عمدًا باستخدام قباب كروية. يمتلك الشكل النهائي طوبولوجيا الكرة. وبالتالي، فإن انحناءه الكلي يساوي 4π. لنفترض أن الشكل الأيسر قد صُنع باستخدام ثلاثة أرباع كرتين (بدءًا من كرات لها نفس نصف القطر). إذن، يتوافق كل من هذه المكونات مع انحناء مقداره 3π. المجموع 6π. نعرف إذن على الفور مقدار الانحناء (السالب) الذي تحتويه الثنية: -2π. هذا الانحناء موزع بشكل منتظم على طول الثنية الدائرية. يمكننا إذن حساب مجموع زوايا المثلث ABC. بقياس مساحته، نعرف أولاً مقدار الانحناء (الزاوي) الذي يحتويه. وهو:
يجب طرح مقدار الانحناء الموجود في القوس mn. وهو:
تمتلك العدسة أيضًا طوبولوجيا الكرة. إذن، تحتوي الثنية على انحناء خطي موجب يساوي 2π.
...يمكننا أيضًا حساب مجموع زوايا المثلث ABC الغريب، الذي يتكون من ثلاث خطوط جيوديسية. تعبر الخطوط الجيوديسية الثنيات بحرية. ما عليك سوى إجراء التجربة باستخدام شريطك اللاصق.
يحتوي القوس mn على الانحناء الخطي: لنفترض أن نوع العدسة المذكور أعلاه قد صُنع باستخدام أرباع كرات متطابقة. يحتوي كل ربع على انحناء يساوي π. إذن، يحتوي السطح (بدون الثنية) على انحناء مقداره 2π.
...بحساب الانحناء الزاوي الموجود في المثلث ABC وفي القوس-الثنية، يمكننا معرفة الانحراف الموجب عن المجموع الإقليدي π.
نرى أنه يمكننا التعامل بسهولة نسبية مع هذه المسائل المتعلقة بالانحناء بالنسبة للأسطح.
...قد يحتوي السطح على نقاط متفردة أو ثنيات. في هذه الحالة، يتعلق الأمر بتفردات هندسية حقيقية وجوهرية، وليست ناتجة عن اختيار للإحداثيات.
...بالمناسبة، لاحظ أن هذا الانحناء الخطي يمكن توزيعه على جزء من السطح. على سبيل المثال، بالنسبة للشكل الأيسر، سنحصل على:
...هذا إجراء مماثل للإجراء الذي تم تقديمه أعلاه، حيث تم توزيع الانحناء المركز عند رأس المخروط على قبة كروية (مخروط مدبب). إذا كانت القبتان الكرويتان المكونتان للسطح أعلاه تمثلان، على سبيل المثال، ثلثي كرة لكل منهما، أي انحناء مقداره
سيحتوي السطح المظلل على انحناء سالب C، موزع بشكل منتظم، بحيث:
فهرس المقال فهرس العلوم الصفحة الرئيسية
العودة إلى دليل العلوم عدد مرات عرض هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004 :