| 10 |
فضاء التمثيل.
...كان قد رُئي أن الأسطوانة سطح قابل للتسطيح. خذ الآن ورقة. إنها سطح مستوٍ إقليدي. خطوطها الجيوديسية مستقيمات. ارسم بعض المستقيمات على هذه الورقة، ثم كرّمشها.
...لو استطعتَ تيبيس هذا السطح المستوي المكرّمش، لأدركتَ أن هذه العملية لم تغيّر إطلاقاً توزيع خطوطه الجيوديسية، التي يمكنك رسمها من جديد بشريطك اللاصق. لقد لعبتَ فحسب بطريقة تمثيل هذا المستوي في فضاء غمره الثلاثي الأبعاد.
ثمة طريقة أقل تعقيداً تتمثل في تحويل صفيحة معدنية إلى... صفيحة مموّجة:
الجيوديسيات: دون تغيير.
...توجد الموضوعات الهندسية مستقلة عن الطريقة التي نمثلها بها، ومستقلة عن فضاء تمثيلها.
...نحن مفترض أن نسكن في "فوق سطح رباعي الأبعاد": الزمكان. تتمثل النسبية العامة في محاولة بناء هندسته، بوصفه حلاً لمعادلة حقل، ثم في "قراءة" هذه الهندسة بتحليل الجيوديسيات الخاصة بالفوق سطح. من الواضح أنه لم يعد الأمر يتعلق حينئذ بفضاء تمثيل. فذلك يقتضي أن نتوفر على رؤية في خمسة أبعاد، وهي ليست في حوزتنا.
...عملياً، نستخدم إحداثيات هي إحداثيات الفضاء الإقليدي الإسقاطي. لنتخيل أننا نبحث عن حل هندسي يصلح لوصف الزمكان في جوار جسم ذي كتلة وفي داخله. سنفترض أن الجملة ذات تماثل كروي. ثم سنفترض أن هذه الجملة مستقرة (أو شبه مستقرة).
...سنستخدم حينئذ الإحداثيات الكروية (r، q، j). في بعدين، لن يكون لدينا سوى اثنين وسيكون تماثلنا دائرياً. سنستخدم حينئذ جملة الإحداثيات القطبية للمستوي:
...هذا النموذج للجسم المفلطح صورة تعليمية ثنائية الأبعاد لحل مستقر موجود فعلاً في النسبية العامة، وقد ابتكره النمساوي شفارتزشيلد عام 1917، بوصفه حلاً خاصاً لـ"معادلة أينشتاين":
S = c T
المعروضة سابقاً. هذا الحل ذكي ودقيق. وهو ليس سهل البناء من حيث الحساب. هذه الدقة لمحاولة تبديد أسطورة: أسطورة أينشتاين، العبقري المعزول في عالم زمانه، المأهول بالجهلاء.
...انطلاقاً من هذا الحل يُبيَّن حينئذ أنه توجد، حول كتلة ذات تماثل كروي، جيوديسيات مستوية، تقع في مستويات، ويُعرف كيف تُحسب أشكالها: r = f (q). هذه المسارات (أو على الأقل إسقاطها في فضاء تمثيلنا الذهني الإقليدي) "شبه كبلرية"، وتظهر قوانين كبلر حينئذ كتقريب، عندما تبقى الكتلة التي تخلق هذه الهندسة (في الرؤية النيوتنية، هذه "القوة") معتدلة، أي أن الانحناء الموضعي، في هذه الكتلة، يبقى ضعيفاً.
...هذا الحل أحد محاور النسبية العامة، ورغم أنه لا يمكن استحضاره بصور تعليمية بسيطة كتلك التي نقدمها للقارئ، فهو الذي يتيح التنبؤ بحساب مثلاً تقدم الحضيض لعطارد. استخدم أينشتاين هذا الحل لتفسير هذا الأثر، المعروف سلفاً، وحصد في الوقت نفسه كل غار ما سُمي من ثم "نظرية أينشتاين". ولماذا لم يستغل شفارتزشيلد نفسه اكتشافه؟ لأنه أصرّ على الالتزام والانطلاق إلى الخنادق، حيث غُزّ بالغاز ومات بعد قليل.
...ثم إننا لسنا على يقين كبير بأن معادلة أينشتاين الشهيرة هذه هي منه فعلاً. يبدو أنها أُشير بها إليه من قبل الرياضي الكبير هيلبرت. كما لم يستقبل أينشتاين بحماس اكتشاف الروسي فريدمان اللاحق، الذي اكتشف هو الحل غير المستقر لمعادلة الحقل المتيح وصف تطور الكون. الأمر ذاته، في 1921، بالنسبة لأعمال الرياضي الشاب كالوتزا، التي تشكل أعماله، بعد إعادة اكتشافها، الآن نقطة انطلاق نظرية الأوتار الفائقة. هذه الأمور قليلة الفائدة علمياً ولا تنقص شيئاً من قيمة أينشتاين، لكنها تُظهر أن الروح الرياضية لا تسير بالضرورة مع القيمة العلمية للفرد.
في الحل الذي طوّره شفارتزشيلد، تقنياً، ينقسم الفضاء إلى جزأين. داخل النجم تُفترض كثافة المادة r ثابتة. موتر الطاقة-المادة T، الذي يعتمد عليها، غير معدوم هو أيضاً. خارجياً يكون r وT معدومين.
...هذه الهندسة المركبة حل لمعادلتين مختلفتين، مع حد ثانٍ أو بدونه. تُبدي كثافة المادة انقطاعاً على سطح النجم (وهذا هو الحال أيضاً بالنسبة للثنائي: حل شفارتزشيلد "الداخلي" وحل شفارتزشيلد "الخارجي". في هذه الحالة يكون النجم كرة ذات كثافة ثابتة، وهذه تهبط بعنف إلى الصفر على سطح النجم). لكن يمكن مع ذلك ضمان استمرارية الجيوديسيات، عبر شروط رياضية أُعطيت صورتها سابقاً (وصل جذع مخروط-قبة كروية).
...عندما تصبح الكتلة كبيرة وتكون آثار الانحناء جلية، تنحرف المسارات حينئذ انحرافاً أوضح عن النموذج الكبلري، مثلاً في جوار نجم نيوتروني. فيما يلي تقدم الحضيض حول مثل هذا النجم (حول الشمس يتقدم المسار الإهليلجي لعطارد بـ 0,15 درجة في القرن).
...ثم إن الصيغة والبرنامج المتيحين حساب هذه المسارات ليسا معقدين إطلاقاً. سنقدمهما يوماً على هذا الموقع، للفضوليين.
...في هذه اللحظة نضع بعض العلامات الهندسية تمهيداً لمناقشات لاحقة، مع التذكير بأن النماذج المشار إليها ذات طابع إشاري فحسب.
فهرس المقال فهرس العلوم الصفحة الرئيسية
عدد زيارات هذه الصفحة منذ فاتح يوليوز 2004: