| 23 |
انحناءات مترافقة.
...كيف نستوعب فكرة الانحناء الموضعي، الموجب أو السالب، في فضاء ثلاثي الأبعاد. لنأخذ كرة. لنغرس مسماراً في مكان ما. لنربط به خيطاً طوله L ولنثبّت في الطرف الآخر قلماً. سنتمكن من رسم دائرة، ستكون خط عرض. لنقم بالعملية نفسها مع مستوٍ وسرج حصان.
...على مستوٍ، المحيط هو 2 p L ومساحة القرص p L2.
...على الكرة، المحيط ومساحة القبة أصغر. على سرج حصان، المحيط والمساحة المحددة بهذا المنحنى المغلق أكبر. مثال: إذا أخذنا كرة نصف قطرها R وطولاً L يساوي ربع محيط خط الاستواء، أي p R/2:
...مساحة القرص أكبر بـ 3.875 مرة من مساحة القبة الكروية. محيطه أكبر بـ 1.57 مرة من خط الاستواء.
...بإجراء قياسات مماثلة على سطح يمكن معرفة ما إذا كان الانحناء الموضعي موجباً أو سالباً. وضع مماثل في 3d. نأخذ عندئذ نقطة، وخيطاً نصف قطره L ونرسم... كرة. إذا كانت مساحة هذه الكرة أصغر من المساحة الإقليدية 4 p L2 فسنستنتج أن الانحناء الموضعي موجب. إذا كانت هذه المساحة أصغر من المساحة الإقليدية 4 p L2 فسنستنتج أن الانحناء الموضعي سالب. الاستنتاج نفسه بالنسبة للحجم. لنكتفِ بهذه الأفكار النوعية. في ثلاثة وأربعة أبعاد يمكن تعريف طول R، يسمى الانحناء القياسي، يُحسب من موتر انحناء.
...في النموذج الكوني الذي نقدمه، نقرر اقتران طبقتين من الكون بحيث تكون قيم الانحناءات القياسية الموضعية في نقاط مترافقة متعاكسة:
R* = - R
...هذه هي الطريقة الهندسية المحضة للنظر إلى الأمور. عندئذ يسهل إعطاء صورة تعليمية 2d لها، مع التحفظات المعتادة بشأن المدى الفعلي لمثل هذه التمثيلات. إنه رسم الشكل التالي:
في الأعلى، مخروط موجب مقطوع. الانحناء الموضعي معدوم على جذع المخروط وموجب في القبة الكروية.
في الأسفل "مخروط سالب مقطوع". الانحناء معدوم على جذع المخروط السالب وسالب في سرج الحصان.
...أسقطنا الجسم والجيوديزيات على مستويين-فضاءين تمثيليين إقليديين. الأول هو مستوى مراقب موجود فيزيائياً في الطبقة F، الذي سيتمكن بذلك من رؤية الجسم الكتلي، لكن ليس الجسيم-الشاهد السائر في الطبقة F*.
...عدم رؤية جسم موجود في طبقة من قبل مراقب موجود في الطبقة الأخرى ذو طبيعة هندسية محضة. نفترض أن الفوتونات تتبع جيوديزيات (خاصة) لكل طبقة. فوتونات j تسير في الطبقة F (طبقتنا من الكون) وفوتونات j*، التي يمكن تسميتها "فوتونات شبحية" (ghost photons) تسير في الطبقة F*، "الطبقة الشبحية" (ghost universe). كون الطبقتين تشكلان مجموعة منفصلة غير مترابطة يمنع أي فوتون من طبقة من المرور إلى الأخرى.
...إن "عمل" مثل هذا النظام الهندسي أقل تعقيداً مما يبدو.
...للطبقة F هندستها، الموصوفة كلياً بـ "مترية" g، يُبنى منها نظام جيوديزياتها. من هذه المترية g يمكن بناء موتر هندسي S ومطابقته بموتر T، يكون "مصدر الحقل"، أصل هذا الانحناء، بكتابة معادلة أينشتاين:
S = c T
هندسة الطبقة الثانية، بحيث يكون انحناءها القياسي معاكساً، تقابل مترية g*، يُبنى منها موتر هندسي S*. انعكاس الانحناء ينتج ببساطة من:
S* = - S =- c T
...وهذا لن يعني إطلاقاً أن g* = - g. المعادلات غير خطية. المترية g* تولّد هي أيضاً جيوديزيات.
...لنعتبر جيوديزي من الطبقة F ولنرسم المنحنى المقابل للنقاط المترافقة، في الطبقة الأخرى. إنه ليس جيوديزي فيها.
وبالعكس:
...في هذه المرحلة، أين نحن؟ لقد وهبنا الكون (المفترض أنه الطبقة F، زمكاننا الخاص) توأماً. المادة الموجودة في كوننا (الموتر T) تحدد هندسته، لكنها تحدد أيضاً هندسة التوأم. نفترض أن كوننا يحتوي فقط على كتل موجبة، وبشكل أعم، جسيمات ذات طاقات موجبة. لا ننظر في احتمال وجود كتل سالبة في طبقة زمكاننا. لذا فإن الموتر T إما موجب، حيث توجد طاقة-مادة، وإما معدوم حيث يسود فراغ تام. إذن انحناء F الموضعي إما معدوم وإما موجب، لكنه لا يمكن أن يكون سالباً.
...في المقابل، انحناء الطبقة F* (سنتحدث حينها عن انحناء مستحث) إما معدوم وإما سالب.
...إذا وُجدت جسيمات في هذه الطبقة، نفترض أنها تتبع هي أيضاً جيوديزياتها. فماذا نلاحظ بالنظر إلى الشكل أعلاه؟ الجسم المظلل، هذه الكتلة الموجودة في كوننا، في الطبقة F، يتصرف كـ جسم طارد (انظر انحناء المسار-الجيوديزي) في الطبقة F*.
...لقد بنينا حلاً رياضياً دقيقاً يقابل هذا الزوج من "المتريات المترافقة" (g، g*). [انظر في الموقع: ورقة Geometrical Physics B]. الحل g مطابق لما سميناه متريات شفارتزشيلد الخارجية (خارج النجم) والداخلية (داخل النجم نفسه). نقترح تسمية المترية الثانية "مضاد شفارتزشيلد". [انظر في الموقع: Geometrical Physics A، 7، الورقة 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions.]
مع "المادة الشبحية".
في هذا المنظور الهندسي المترافق، يمكن عكس الوضع وافتراض وجود كتلة (موجبة) في مكان ما في الطبقة F*. فتُنشئ فيها انحناءً موجباً والصورة التعليمية 2d لهذه الهندسة تقابل المخروط المقطوع، حلاً لشفارتزشيلد، لكن في الطبقة F*.
...الملاحظة نفسها بشأن الطريقة التي يدرك بها مراقبو الطبقات المختلفة أثر هذه الكتلة على جسيم-شاهد يسير في كونهم.
...إن فحص المخطط أعلاه يتيح لنا استخلاص قوانين التفاعل بين المادة والمادة الشبحية (ghost-matter)، المتموضعة في الكون الثاني، الكون الشبح (ghost universe).
-
جسيمان من المادة يتجاذبان
-
جسيمان من المادة-الشبحية يتجاذبان.
-
المادة والمادة الشبحية يتنافران.
...نرى أن هذا مختلف عن المخطط الذي اقترحه سوريو، والذي بموجبه لا تتنافر جسيمات النوع الثاني مع تلك المكوّنة لمادتنا فحسب، بل تتنافر فيما بينها.
...الهندسة الثانية تقابل وجود كتل موجبة m*، في الطبقة F*. يمكن فيها تعريف كثافة مادة r* > 0 (أو بالأحرى من طاقة-مادة شبحية، بما أن الطبقة الثانية، الكون الشبح، تحتوي أيضاً على "إشعاع شبحي"، وفوتونات شبحية ونويترينوات شبحية). طاقة الجسيمات الشبحية موجبة، وكذلك الضغط p*.
...من هذه المقادير يمكن بناء موتر طاقة-مادة شبحية T* (الموتر الأكثر عمومية لطاقة المادة هو أكثر من ذلك بقليل، لكن هذا الوصف التخطيطي يكفي "للاحتياجات المعتادة").
معادلة الحقل المعطية للهندسة في الطبقة F* هي:
S* = c T*
وتلك المعطية لهندسة F* هي:
S = -c T*
...هاتان هما المعادلتان السابقتان، معكوستان. في الطبقة F الهندسة مستحثة، بمعنى أنها تُنشأ بواسطة مادة M* موجودة في F* وبالتالي غير مرئية من الطبقة F.
...يمكننا الآن افتراض أن الطبقتين مأهولتان كلٌّ بمادتها الخاصة، بكثافتي r و r*.
تُستنتج المتريات المترافقة حينها من منظومة المعادلات:
S = c (T - T*)
S* =c (T* - T)
التي تعطي فعلاً الانحناءات المعكوسة:
R* = - R
يمكن لكون كهذا أن يُظهر، في طبقاته، انحناءً كيفياً، موجباً أو سالباً أو معدوماً.
إذا كان الانحناء موضعياً موجباً في الطبقة F فذلك يعني:
T > T*
أو:
r > r
*
ويكون حينها سالباً في المنطقة المجاورة المترافقة من الطبقة F*.
إذا كان الانحناء موضعياً سالباً في الطبقة F فذلك يعني:
T < T*
أو:
r < r
*
ويكون حينها موجباً في المنطقة المجاورة المترافقة من الطبقة F*.
إذا كان الانحناء معدوماً في منطقة من الطبقة F، فهو أيضاً معدوم في الطبقة F*، وهذا يعني إما أن:
T = T* = 0
(المنطقتان فارغتان)
وإما أن:
T = T* (
r = r
*)
نيوتن ومضاد نيوتن.
تُستنتج قانون نيوتن من معادلة أينشتاين بافتراض:
-
أن الانحناء الموضعي ضعيف
-
أن السرعات ضعيفة أمام سرعة الضوء
-
أن النظام "شبه مستقر" (كونياً).
...يُستنتج بنفس الطريقة من منظومة معادلات الحقل المقترنة المقدمة أعلاه. انظر:
J.P.Petit and P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 1 : The geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. [انظر في الموقع: Geometrical Physics A، 4، 1998، القسم 4.]
لدينا إذن الديناميكا التالية:
-
جسيمان من المادة m1 و m2 يتجاذبان وفق قانون نيوتن.
-
جسيمان من المادة الشبحية، من "المادة-الشبحية" m*1 و m*2 يتجاذبان وفق قانون نيوتن.
-
جسيمان m و m*، ينتميان إلى طبقتين مختلفتين، يتنافران وفق "مضاد نيوتن".
بخصوص اختبارات النسبية العامة.
...النموذج ليس متناقضاً معها. في الواقع، بما أن المادة والمادة الشبحية تتنافران، حيث يوجد تركيز للمادة (مثلاً مجرتنا)، يسود في الجزء المجاور المترافق من الكون الشبح فراغ تام: فقد قامت المادة هناك بالتنظيف بدفع الكتل الشبحية بعيداً.
في جوار الشمس، إذن، الموتر T* (المادة الشبحية) مهمل أمام T (المادة) وتصبح معادلة الحقل:
S @
c T
أي معادلة أينشتاين، التي تظهر حينها كشكل تقريبي لمعادلة "توأمية".
خلاصة هذا الجزء الهندسي.
**...**كل شيء الآن في مكانه لمحاولة استغلال فكرة جديدة، فكرة كون في تفاعل دائم مع كون شبحي، لا يكشف وجوده لنا إلا عبر التأثير على حقل الجذب.
...في الورقة: "J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Twin group. Matter anti-matter duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem. [انظر في الموقع: Geometrical Physics B، 1-3]، 1998."، يُقارَب البنيان التوأمي بشكل مختلف: عبر نظرية الزمر (الزمرة التوأمية). سنرى بشكل خاص أن ثنائية المادة-المادة المضادة موجودة في الطبقتين. في الكون الشبح توجد مادة شبحية ومادة مضادة شبحية.
...نعرف التقريب النيوتني. يمكننا إذن إجراء محاكاة عددية. يمكننا أيضاً محاولة بناء حلول تحليلية. سيتعين علينا أيضاً، لنكون كاملين، إنتاج نموذج تطور كوني، سنسميه Twin Bang، لأنه يمس الكونين..
فهرس المقال فهرس العلوم الصفحة الرئيسية
عدد زيارات هذه الصفحة منذ 1 يوليو 2004: