Jeansova nestabilita a kosmická gravitace
Projekt Epistémotron 2
Gravitační nestabilita nebo Jeansova nestabilita
6. května 2004
Uvažujme kouli naplněnou „prachem“, tedy konstantní hustotou nepohybujících se hmotných bodů. Koule má poloměr R. Představuje hmotu M. Zvažme hmotu m umístěnou na povrchu této koule. Napišme Newtonův zákon. Za dvě řádky výpočtu získáme rovnici Friedmanovy, která popisuje kosmologické modely téhož jména:
Tři typy řešení této diferenciální rovnice druhého řádu, které popisují modely, najdete zde:
- Cyklický (R v cykloidě)
- Hyperbolický (R se blíží asymptotě)
- Einsteinův-Sitterův model
V roce 1934 ukázali Milne a Mac Crea, že hlavní rovnice obecné relativity může vzniknout z newtonovského přístupu. V sedmdesátých letech jsem provedl totéž pro Maxwellovo řešení Boltzmannovy rovnice, spojené s Poissonovou rovnicí. Přejděme dále...
Zaměříme se na řešení v tm, které Einstein a de Sitter sestrojili:
Uděláme tuto rovnici bezrozměrnou zavedením charakteristické rozměrové jednotky, kterou bude jednoduše počáteční hodnota poloměru. Vznikne charakteristický čas.
Pokud Einsteinův-Sitterův model popisuje zpomalující se rozšíření z počátečních podmínek „výbušných“, je symetrický při změně t na –t. Získáme tak dvě paraboly symetrické kolem času t = 0, který je zjevně libovolný. Pokud „přečteme“ levou část křivky, dostaneme popis gravitačního kolapsu, který se samoúčinně zrychluje.
Tento jev je spojen s tímto charakteristickým časem, který se nazývá Jeansův čas. Vidíme tedy, že hmotnost prachu (soubor částic bez tepelného pohybu), bez ohledu na její rozsah 2R, kolabuje do času*, který závisí pouze na hodnotě hustoty*.
Nyní zvažme opačný jev: oblak hmot m o rozměru L, ve kterém probíhá tepelný pohyb. Zanedbáme gravitační síly. Oblak se rozptýlí za charakteristický čas roven L děleno střední hodnotě tepelné rychlosti , která je spojena s absolutní teplotou T (viz předchozí dokument o kinetické teorii plynů). Tento čas rozptylu označíme td. V kouli plynu budou oba jevy antagonistické. Zjistíme, že čas rozptylu je větší než charakteristický čas kolapsu nebo akrečního zvětšování, pokud je rozměr „klínu“ větší než určitá charakteristická délka, tzv. Jeansova délka Lj
Tato délka je přímo úměrná tepelné rychlosti a nepřímo úměrná druhé odmocnině hustoty r. Takže „pokud ohříváme, stabilizujeme“.
-
Co ohřívá (např. mezihvězdný plyn)? Odpověď: horké hvězdy vysílající UV záření.
-
Co ochlazuje? Ztráty zářením (plyn září infračerveně).
Mezihvězdný plyn tak funguje jako vodozásobník a je středem homeostatického jevu. Pokud plyn ochlazuje (zářením), stává se gravitačně nestabilním a vytváří hvězdy, které vysílají UV záření, ohřívají plyn a způsobují jeho rozšíření. Jde o „antidepresivní“ mechanismus. Hvězdný jev hraje vůči plynu roli antidepresiva. Tento plyn v spirálové galaxii je omezen do velmi plochého disku o tloušťce několika set světelných let, což je velmi málo ve srovnání s průměrem galaxie 100 000 světelných let. Plynová vrstva má geometrii mikrovině. Je konstantní tloušťky, protože tato tloušťka je regulována stejným antidepresivním mechanismem všude.
Někteří z vás se pokusili simulací modelovat gravitační nestabilitu, ale bez úspěchu. Protože jejich plyn byl příliš horký nebo hmotné body nebyly dostatečně hmotné. Jeansova vzdálenost byla tak větší než průměr jejich počátečního klínu. Podobný jev se děje ve 2D při práci na kouli, což někteří z vás dělali. Můžete si užít sestrojení ekvivalentu Jeansovy teorie ve 2D. Zjistíte pak charakteristickou délku, která bude přímo úměrná tepelné rychlosti 2D na „povrchu“ této koule. Hustota bude hrát stejnou roli jako ve 3D, ale přiznávám, že dnes večer mám zápal a nechci toto problém detailně vysvětlovat, protože má omezený význam, protože vesmír je 3D a ne 2D. Kvalitativně jsou však jevy podobné. Měli bychom tak získat 2D Jeansovu délku. Pokud je tato délka větší než obvod velkého kruhu koule, nevzniknou klíny. Pokud je Jeansova délka mnohem menší než tento obvod: mnoho klínů. Když budete mít programy pro výpočty na 2D kouli, můžete si s tím hrát. D'Agostini vytvořil skvělý program, který nainstaluji v následujícím adresáři. Budete mít jak spustitelný soubor, tak zdrojový kód pro úpravy. Je napsán v Pascalu.
Rozšíření ochlazuje. Izentropické je destabilizující.
Vidíme, že Jeansova délka roste jako odmocnina z R. Následně se vše, co se izentropicky rozšiřuje, stává nestabilním a fragmentuje. Kdyby neexistovaly fotony, kosmické záření, vesmír by vytvořil klíny již v nejmladším stádiu. Ve skutečnosti však vazba hmota-záření potlačila gravitační nestabilitu až do doby, kdy se vesmír odionizoval kolem t = 100 000 let. Pokud vezmeme tepelnou rychlost vodíku, která je jen trochu pod 3000 °C, a hustotu panující v té době, získáme určitou hodnotu Jeansovy délky, a pokud spočítáme hmotu v těchto klíních, zjistíme hmotu Jeansova, která v té době dosahovala přibližně 100 000 hmot Slunce. Je tedy logické předpokládat, že v okamžiku oddělení se vytvořily hmoty ekvivalentní hmotnostem kulových hvězdokup.
Jen jedna poznámka na závěr. Když jsem přišel na observatoř v Marseille, utekám před hroznou záležitostí, kterou byl Ústav mechaniky tekutin (původně „laboratoř ploutomechaniky“). Laboratoř, která byla vedle dnešní autobusové stanice v Marseille, blízko železniční stanice Saint Charles, byla před několika lety zbořena. Její ředitel je už šest stop pod zemí. Tam jsem v roce 1966 zničil nestabilitu Vélikhova, což vyvolalo mnoho horouček. Jednoho dne, seděl jsem před svým impulsním MHD generátorem ve tvaru pumy a řekl jsem si: „Kámoši, pokud se odsud nevyděláš, budeš jako ostatní.“ Za několik měsíců jsem snědl celý přehled kinetické teorie plynů, „Chapman a Cowling“, titul „The mathematical theory of non uniform gases“, Cambridge University Press. Skvělá kniha, kterou doporučuji zcela bez zábran a která připraví ty, kdo chtějí jít dál v teorii, na výpočty pomocí dyad, dyadických matic. Během trávení jsem měl jednu nebo dvě myšlenky a sestrojil doktorskou práci – záchranný člun. Tento výzkum se líbil matematikovi André Lichnérowiczovi, kterého jsem náhodou potkal, jak si v kavárně v Aix-en-Provence chutnával mentolový čaj. Jeho ochrana mě zachránila před mandarinskými hroznami a před opuštěním této záležitosti, abych se přímo ocitl v jiné: Laboratoři dynamiky reaktivních systémů. Jednoho dne jsem si řekl: „Hledejme klidné místo.“ Provedl jsem studii a zjistil, že to, co nejvíce připomíná důchodový dům, je observatoř v Marseille (v té době). Pak jsem do Boltzmannovy rovnice přidal gravitaci, přeměnil své elektrony na hvězdy, spojil to s Poissonovou rovnicí a jen tak, Marcel. Za šest měsíců jsem se užil s galaxiemi a dalšími věcmi nejvyšší kosmologie.
Začal jsem tím, že jsem našel zvláštní rovnici. V té době byli všichni lidé z observatoře pozorovatelé, nikoli teoretici. Byli výborní na konstrukci dalekohledů, řezání zrcadel. Ale pro teorii nic. Guy Monnet byl tehdy ředitelem (v té době měl bradku pod čelistí, což ho dělalo podobným postavě z románu Jules Verne). Poslali mě poradit se s mužem známým svou vědou, jménem Hénon (nebyl z těch vtipných). Podíval se na mé papíry a řekl: „To je Jeansova rovnice.“ No dobře... znovu jsem objevil Jeansovu rovnici z kinetické teorie plynů (nebudu vás zatěžovat tím). Pak jsem stejným způsobem odvodil Friedmanovu rovnici. Místo učení astrofyziky a kosmologie jsem vynalezl znovu. To je skvělé, vlastně. Lepší to pochopíme.
Výše uvedeném jsem dal dostatek informací, abyste pochopili, co budete vidět v simulacích. Zároveň budeme studovat chování směsí hmoty a jejího dvojčete. Pak budeme mluvit o společných gravitačních nestabilitách. Představil jsem to na mezinárodním konferenci z astrofyziky. Ale myslím, že nikdo to nepochopil. V každém případě dnes jsou intelektuální kapacity teoretika měřeny v gigalfopsech, gigatrukech a gigamachinách.
Mně patří nejkrásnější na univerzitě
Všechno toto nám bude užitečné. Ale bez trošky čisté teorie za námi se rychle pohybujeme v gigasemole.
Zpět k návodu Zpět na úvodní stránku
Počet návštěv této stránky od 5. května 2004: