Astrofyzika a systémy N těles

**Projekt Epistémotron ** **1 **

Obecné informace o problému N těles Některé pojmy z kinetické teorie plynů

Astrofyzika je v principu věda, která si klade za cíl pochopit jevy, které probíhají ve vesmíru na různých úrovních. Například způsob, jakým vznikl sluneční systém, což je samotný úkol velmi zajímavý, který nikdy předtím nebyl proveden. Bude jedním z cílů, kterým se budeme v projektu Epistémotron zabývat, a tyto práce konkrétně osvětlí teorii vypracovanou matematikem Jean-Marie Souriauem.

Na větší úrovni najdeme galaktickou dynamiku, která je dodnes zcela neproniknutelná. Nemáme žádný model galaxie. Nevíme, jak se tyto objekty tvoří ani jak se vyvíjejí. Na čistě teoretické úrovni se tyto „systémy N těles, samotné gravitační“ řídí systémem diferenciálních rovnic (Vlasov plus Poisson). Doteď se tyto přístupy (které dnes „teoretici“ ani neznají) setkaly také s nemožnostmi.

Řešení nám připadá, že bude vyžadovat nový pohled na vesmír, dvojí. Zájemci najdou základní informace k tomuto tématu v dokumentu, který je na mé stránce již dlouhou dobu. Konkrétně to znamená, že vesmír má dva komponenty:

- Částice s kladnou energií, naše

- Částice s zápornou energií, dvojčata.

Protože E = m c² se částice s negativní energií chovají, jako by měly zápornou hmotnost. Dostaneme tak následující dynamický obraz:

- Dvě kladné hmoty se přitahují podle Newtonova zákona

- Dvě záporné hmoty se přitahují podle Newtonova zákona

- Dvě hmoty opačných znamének se odpudivé podle „anti-Newtona“.

Proč nevidíme opticky částice s negativní energií? Protože interakce mezi dvěma částicemi s opačnou energií prostřednictvím elektromagnetické interakce je prostě nemožná. Jak ukázal nedávno mladý a nadaný vědec, podle kvantové teorie pole by při takové interakci musely vyměňovat „virtuální částice“ nebo „nositele“, které jsou fotonem s kladnou energií a fotonem s negativní energií. Zahrnutí všech možných interakcí prostřednictvím Feynmanova integrálu cest vede v tomto případě k výsledku .. nulovému. Interakce je tedy prostě nemožná a dvojčatové částice zůstávají pro nás neviditelné. Mohou nás také procházet bez jakékoli interakce kromě gravitace (nebo spíše antigravitace). Tato myšlenka je klíčem k řešení všech velkých problémů současné astrofyziky a kosmologie (chybějící hmota, rotace galaxií, vznik galaxií, původ velkého měřítka struktury vesmíru). Čtenář najde zjednodušený přehled těchto myšlenek ve svém díle z roku 1997:

Obecné informace, například o gravitační nestabilitě, najdete v mé komiksu „Miliarda sluncí“, který je na CD-ROM „Lanturlu1“ ve formátu pdf, tisknutelný (můžete získat 18 komiksů odesláním 16 eur na J.P.PETIT, Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles.

V kosmu působí mnoho mechanismů mimo gravitaci. Ale v celém následujícím textu se zaměříme pouze na tento jediný mechanismus a zanedbáme radiativní výměny a produkci energie fúzí. Studované systémy budou „systémy N těles“, samotné gravitační, ponořené do vlastního gravitačního pole. Zřejmé je, že pro studium chování takového systému je třeba postupně studovat pohyb každé „hmotného bodu“ (kladné nebo záporné hmotnosti) a vypočítat vektorový součet všech gravitačních sil přitažlivosti a odpudivosti působících od ostatních N-1 částic. Čas výpočtu tedy roste hrubě podle N(N-1) nebo N², pokud je N velké, což bude vždy.

V planetárním nebo protoplanetárním systému je počet objektů relativně malý a může být zpracován jedním „domácím“ počítačem. To ale neplatí pro galaxii. Naše galaxie se skládá z 100 až 200 miliard hvězd, které lze považovat za hmotné body. Tato hmotnost hvězd je tedy přirozeně považována za plyn, jehož molekuly jsou samotné hvězdy, považované za jednoduché hmotné body. Abychom se co nejvíce přiblížili „skutečnosti“, budeme muset zvážit možnost zpracování co největšího počtu hmotných bodů. Tyto techniky byly použity již koncem šedesátých let. Naštěstí rychlost počítačů a jejich výpočetní výkon se v průběhu let pouze zvyšovaly. Měl jsem tak možnost provést výpočty na počítači na počátku devadesátých let, který v centru německého DAISY (urychlovače částic) spravoval data experimentů. V té době byla taková stroj, považovaná za výjimečně výkonnou, schopná zpracovat 5000 hmotných bodů. Čtenář najde v uvedeném díle základní výsledky z této numerické experimentace.

Zajímavé je, že během dvanácti let počítačová technologie udělala takový skok, že tyto problémy lze nyní řešit na „domácích“ strojích díky výraznému zvýšení jejich výpočetní rychlosti (frekvence 2 gigahertz) a paměti. Čtenáři jako Olivier le Roy tak mohli znovu objevit některé základní, jednoduché aspekty, jako je mechanismus gravitační nestability, programováním v C++ své vlastní stroje. Když jsem v roce 2001 zcela opustil astrofyziku z únavy, tyto individuální iniciativy mě přiměly zkusit znovu zahájit výzkum založený na „amaterských“ akcích. Ve skutečnosti, jak poznamenal akademik a astrofyzik Jean-Claude Pecker po konferenci, kterou jsem přednesl 25. února na College de France, je úžasné a smutné, že týmy vybavené vhodnými prostředky nezopakovaly tuto myšlenku, ale stále se s ní „pohádají“ s „chladnou temnou hmotou“.

Cítím se proto povinen poskytnout všem těmto lidem, „kteří chtějí bojovat“, všechny potřebné prvky, aby mohli pokračovat v tomto úsilí. Mnoho výpočtů je možné provést na jednom počítači s počtem bodů nižším než 2000–5000. To omezuje práci na dvourozměrné simulace. V 3D nelze považovat skupinu několika tisíc bodů za „plyn“. Nad tímto hranicí se otevírá fantastický projekt: spojení N počítačů pomocí techniky „sdíleného výpočtu“. To je pak jemný problém vývoje, čistě informatický.

Správa problému N těles.

Máme hmotné body a počáteční podmínky, které se zjednoduší na šest čísel ve 3D (tři souřadnice polohy a tři složky rychlosti) a na čtyři ve dvou rozměrech (dvě souřadnice polohy a dvě složky rychlosti). Musíme také určit výpočtový prostor a spravovat okrajové podmínky (počítač neumí pracovat s nekonečným prostorem). Poté je třeba co nejlépe nastavit výpočtový interval, časový krok Dt. Začněme velmi schematicky. Představme si dvourozměrný nekonečný výpočtový prostor. To, co matematici nazývají R2. V tomto prostoru umístíme N bodů s počátečními polohami a rychlostmi. Vyberme jednu částici (označenou černě) a spočítejme výslednou sílu (Fx, Fy, Fz), která na ni působí od zbývajících N-1 částic. Poté spočítáme novou polohu a novou rychlost této částice pomocí Taylorova rozvoje.

Okamžitě se nám nabízí problém: jak zvolit časový krok Dt? Uvažujme jednoduše. Není možné zároveň spravovat pohyb všech N částic. Musíme „zamrazit“ gravitační pole během tohoto časového kroku Dt. Proveďme krok výpočtu a zakreslete dráhy částic v tomto „zamrznutém“ poli pomocí výše uvedeného Taylorova rozvoje. Jejich pohyb nakonec změní místní rozložení pole. Výpočet bude platný, pokud se pole „nemění příliš“. Očima bude rozložení hmoty „neměnit příliš“ během tohoto časového kroku Dt. Ukažme si dvourozměrný obrázek. Představte si, že umístíte olovné kuličky na pěnový matrac. Tyto kuličky způsobí, že se povrch zdeformuje. Hromadění kuliček vytvoří lokální „dolík“. Máme tak materiální představu gravitačního pole ve formě povrchu. Je to také dobrá ilustrační představa systému „samotné gravitační“, protože kuličky se pohybují po povrchu, který samy tvoří.

Analogie výpočtu spočívá v vytvoření další „mapy“, výpočtem posunu všech kuliček na tomto pěnovém matraci, který je považován za zamrznutý a tuhý. Získáme jiné rozložení kuliček, které poté přilepíme na identický pěnový matrac. Pak se bude opět zdeformovat. Uvažujeme-li, že krok výpočtu je přijatelně malý, pokud jsou oba povrchy globálně podobné.

Všimněme si, že bychom použili stejný kritérium, pokud bychom uvažovali skupinu pěti hvězd tvořící malý hvězdný klub, vázaný gravitací. V okamžiku t vytvářejí gravitační pole g (r,t). Můžeme spočítat posun každé z nich během času a znovu spočítat toto pole g' (r + Dt). Výpočet bude platný, pokud během tohoto časového intervalu jsou obě pole „dostatečně blízká“.

Samozřejmě, čím menší bude krok, tím rychlejší bude výpočet, ale tím větší bude chyba. V následujícím textu se budeme zabývat vývojem systémů, kde bude N velké a dokonce co největší. Minimálně několik tisíc hmotných bodů. Až bude možné pracovat ve „sdíleném výpočtu“: několik milionů hmotných bodů (což nám otevře dveře k platnému 3D modelu). Okamžitě vidíme, co je cílem: dokázat spravovat tento soubor hmotných bodů jako plyn částic. Tato myšlenka nám připadá intuitivní, pokud jde o hmotu mezihvězdného plynu. Stejně tak to bude pro celou skupinu hvězd tvořící galaxii. Naše galaxie obsahuje mezi 100 a 200 miliard hvězd. Desetkrát více pro eliptickou galaxii. Naší blízkou představou se náš systém zdá velmi řídký. Vzdálenosti mezi nejbližšími hvězdami jsou v letech světla. Ale to je velmi malá vzdálenost ve srovnání s průměrem galaxie, který je několik desítek tisíc let světla. Sto let světla představuje tisícinu průměru galaxie. A přesto tento objem obsahuje velké množství hvězd. Ve vzdálenosti stovek let světla se galaxie jeví jako hmotný plyn. Dříve, když měli lidé pouze matematické nástroje, pokoušeli se popsat tyto objekty spojitými funkcemi.

Přirozený vývoj systému N těles.

Zatím máme neomezený výpočtový prostor. Představme si, že jsme ve 2D. Budete moci vidět stav systému na svém obrazovce. Pokud chcete mít zároveň informace o poloze a rychlosti, můžete například znázornit hmotné body černými skvrnami a spojit je s malým proužkem, malým úsečkou představující vektor rychlosti. I když budete tyto objekty považovat za hmotné body, nic vám nebrání v tom, aby jste rozhodli, že body budou větší nebo menší podle hmotnosti. Pro bližší realitu byste mohli rozhodnout, že budou malé černé konfety, jejichž poloměr roste jako třetí odmocnina hmotnosti.

Co se děje v systému dvou těles? Zdá se, že je to stabilní systém. Myslím, že je třeba vytvořit vlastní programy, abyste mohli manipulovat s jevy a mít je před očima. Pokud vezmete dvě hmotnosti M a m velmi odlišné, získáte ekvivalent planety obíhající kolem hvězdy. Připomínám, že poměr hmotnosti Slunce (2 × 1030 kg) a hmotnosti Země (6 × 1024 kg) je faktor 333 333, tedy tři sta tisíc. Protože Jupiter je 317krát hmotnější než Země, poměr hmotnosti Slunce k hmotnosti Jupitera je přibližně 1000.

Doporučuji vám koupit slovník astronomie u vydavatelství Larousse, kde najdete spoustu hodnot téměř o všem.

Pokud začnete s problémem dvou těles s „Sluncem“ a „Jupiterem“, získáte téměř Keplerovy zákony, pokud umístíte hvězdu na dostatečnou vzdálenost (oběžná dráha Jupitera je kolem 800 000 000 km). V astronomii se počítá v astronomických jednotkách (AU). Jedna AU je průměrná vzdálenost Země-Slunce, tedy 150 milionů km. Poloměr Jupiterovy dráhy je tedy 5,2 AU.

V těchto podmínkách bude hvězda prakticky nepohyblivá, zatímco u systému dvou těles se obě tělesa pohybují kolem jejich společného těžiště. Mezi cvičeními je změna poměru hmotností, přiblížení planety ke hvězdě. Podívejte se, jak to funguje, vždy s vědomím, že je třeba zvolit krok výpočtu „dostatečně malý“, aby výs