Obrácení koule v matematice
...Určitě jste byli zaujati tímto podivným objektem. Je to práce starší než deset let. Ve sekci matematika brzy připravím prezentaci jednoho z hlavních témat současné matematiky: obrácení koule. Jak uvidíte v této části, lze kouli otočit „dolů a nahoru“, zachovávající spojitost její tečné roviny, za předpokladu, že jí umožníme procházet samou sebou. Já jsem se na této výpravě podílel v sedmdesátých letech a byl jsem první, kdo poskytl čitelný grafický popis (Pour la Science, ledna 1979). Avšak za těchto podmínek, pokud lze otočit kouli, lze to udělat i s kostkou. Obrácení kostky ještě nebylo vynalezeno – je to téma výzkumu. Možná někteří z vás najdou prvky této transformace. V každém případě je tento objekt výchozím bodem transformace. Uveřím rozstříhání, které vám umožní jej sestavit a umístit na vaši pracovní desku. V takovém „centrálním modelu“ je kostka otočena způl. Představme si, že její povrch měl být zvenku zelený a uvnitř žlutý. Posloupnost překrývání ploch vedla kostku do této konfigurace „s čtyřmi ušima“, polyedrického varianty „otevřeného centrálního modelu“ Bernarda Morina.
...Tato kostka tedy ukazuje zbytek toho, co bylo jejím vnějším povrchem (zelené „uši“), a to, co se po transformacích objevilo (žluté „uši“, které odpovídají vnitřku objektu). Písmeno D označuje dvojný bod modelu. Písmeno Q označuje čtyřnásobný bod (kde se protínají čtyři plochy). Je známo, že existuje nekonečně mnoho postupných deformací, které přemění naši zelenou kostku na tento objekt s kvaternionickou symetrií. Tyto deformace jsou pouze polyedrické verze nekonečné množiny deformací, které převádějí kouli (zelenou zvenku) na model se čtyřmi ušima (dvě zelené a dvě žluté). Zbývá najít, vynalézt co nejjednodušší mezistupně s minimálním počtem stěn, vrcholů a hran. To je krásný výzkumný úkol.
...Zároveň to dokazuje, že kostka může být otočena „dolů a nahoru“ (stejně jako koule, jejíž polyedrickou variantou je). Skutečně, kdo by měl posloupnost zmíněnou výše, stačí provést otočení modelu o 90° kolem jeho osy symetrie a poté posloupnost zpět, aby se dostal ke kostce... žluté.
