...Tímto podivným objektem jste jistě byli zaujati. Je to práce stará více než deset let. V matematické sekci brzy nainstaluji prezentaci jednoho z hlavních témat současné matematiky: obracení koule. Ukazuje se, a v této sekci to objevíte, že kouli lze obrátit naruby, při zachování spojitosti její tečné roviny a za podmínky, že jí dáme možnost sama sebe prostupovat. Na tomto dobrodružství jsem se podílel v sedmdesátých letech a byl jsem první, kdo o něm podal čitelný grafický popis (Pour la Science, leden 1979). Ale za těchto podmínek, jestliže se koule může obrátit, může to samé udělat i krychle. Obracení krychle ještě nebylo vynalezeno. Je to výzkumné téma. Možná někteří z vás najdou prvky této transformace. Každopádně výše uvedený objekt je centrálním modelem transformace. Zveřejním vystřihovánku, která vám umožní ho sestavit a postavit si ho na stůl. V takovém „centrálním modelu“ je krychle zpola obrácená.
Předpokládejme, že její povrch byl zvenku zelený a zevnitř žlutý. Sled vzájemných prostupů vrstev přivede krychli do této konfigurace „se čtyřma ušima“, polyedrické verze „otevřeného centrálního modelu“ Bernarda Morina.
...Tato krychle tedy ukazuje zbytek toho, co bylo jejím vnějškem (zelená „uši“), a to, co se objevilo v důsledku těchto transformací (žluté „uši“, které odpovídají vnitřku objektu). Písmeno D označuje dvojný bod modelu. Písmeno Q čtyřný bod (kde se kříží čtyři vrstvy). Ví se, že existuje nekonečně mnoho postupných deformací umožňujících přeměnit naši zelenou krychli v tento objekt se čtvercovou symetrií. Tyto deformace jsou jen polyedrickými verzemi nekonečna deformací umožňujících přeměnit kouli (zvenku zelenou) v model se čtyřma ušima (dvě zelené a dvě žluté). Zbývá najít, vynalézt nejjednodušší mezistupně, s minimem stěn, vrcholů a hran. To je pěkná výzkumná práce.
...Mimochodem to dokazuje, že krychli lze obrátit naruby (jako kouli, jejíž je jen polyedrickou verzí). Ve skutečnosti, kdo by měl k dispozici zmíněnou sekvenci, by musel modelu udělit rotaci o 90° podle jeho osy symetrie a poté sekvenci provést pozpátku, aby dospěl ke krychli ... žluté.
