Matematická kosmologie a teorie mnohostěnů

...Toto je mnohoúhelník, který jsem vymyslel jednoho deštivého dne. Pokud se na něj podíváte pozorně, jedná se o mnohostěn, který má pouze jednu stěnu a jednu stranu. Když vezmete bod na jediné stěně a vektor kolmý k této ploše otočíte kolem celého povrchu, opět se objeví, ale s rotací o 90°. Teprve po čtvrtém otočení se vrátí do původní polohy.

...Kresbu jsem vytvořil „na chut“ v hlavě. Ale dnes existují programy schopné pracovat s takovými objekty. Ti, kdo již stáhli (zdarma) Cosmo Player nebo se k tomu rozhodnou, mohou prohlédnout dělo mého přítele Christophe Tardyho na tomto mnohoúhelníku. Zatím jsem si znovu vytvořil jediný hranu objektu pomocí kresby, jak ji odvodil z jedné z jeho obrázků. Podle mého vědomí neexistuje software, který by zakresloval skryté části přerušovanými čarami. Ale mohli bychom použít i světlejší stín.

...V každém případě máme tu jedinou hranu bez žádného vrcholu.

...Matematická zvláštnost? Možná. Pokud jste se podívali na mé vědecké práce nebo jejich populární úvod, víte, že vyvíjím kosmologický model „s dvěma listy“, původní myšlenka pochází od Andrého Sakharova (1967). Vedle toho mají oba „strany vesmíru“ opačné časové souřadnice. Otázka času nebo „časů“ zůstává stále obtížná. Tento pojem je nejklouzavější. Co je „šipka času“? Můžeme mluvit o „dvou protilehlých šipkách času“? (Takto původně viděl Sakharov.)

...V práci, kterou jsem publikoval v časopise Nuovo Cimento v roce 1994, jsem zvažoval myšlenku, která byla původně navržena v roce 1988 Linde, že tyto „dvojčata“ mohou být ve skutečnosti „antipodální oblasti“. Tyto dva vesmíry (na rozdíl od Lindeho se mé dva vesmíry navíc vzájemně interagují prostřednictvím gravitačního pole, zatímco jeho vesmíry se úplně ignorují). Jsou tedy „současně dvě a jedna“. Matematik by řekl, že tato struktura je dvojlistovým pokrytím (sféra S2 je dvojlistovým pokrytím Boyovy plochy). V časopise Nuovo Cimento jsem zvažoval dvojlistové pokrytí projektivního prostoru P3 (ekvivalent 3D Boyovy plochy), které spojuje antipodální oblasti čtyřrozměrné sféry S3. Ale vždy jsem myslel, že by mohlo jít o pokrytí projektivního prostoru P4, spojující antipodální oblasti čtyřrozměrné sféry S4. V tomto případě interakce dvou „sousedních“ oblastí tohoto vesmíru, který je zároveň jediný a dvojitý, „spojí“ antipodální oblasti (na této sféře S4), které nejenže jsou enantiomorfní (zrcadlově symetrické, P-symetrické), ale také T-symetrické, tedy „s protilehlými šipkami času“. Zde se opět objevuje myšlenka Andrého Sakharova.

...Mnohoúhelník je ilustrativní obrázek vesmíru s čtyřmi listy, „kosmoedru“. Vesmír, který by byl „současně jedním a čtyřmi“. Čtyři takto „sousední“ oblasti by se vzájemně interagovaly. Ale co by tyto oblasti byly? Kde bychom je měli „přečíst“ na takovém obrázku? Průřez mnohoúhelníku (jednoduchý ilustrativní obrázek) je jednoduchý čtverec (protože je generován rotací tohoto čtverce, viz virtuální realita vytvořená C. Tardyho). Tyto čtyři strany čtvercového řezu představují čtyři oblasti vesmíru, které by byly ve vzájemné konjugaci. Můžeme tedy mluvit alespoň lokálně o „čtyřlistovém pokrytí“. Pokud přirovnáme normálu ke povrchu mnohoúhelníku k šipce času, ta se otáčí současně s generujícím čtvercem. Čtyři části vesmíru tedy mají šipky času „v kříži“, protilehlé po dvojicích:

...Můžeme to popsat i tak, že existují dvě dvojice dvojčat vesmírů, jejichž šipky času jsou protilehlé po dvojicích. Je to vlastně:

( Sakharov )²

...Proč taková složitost? Je to nová geometrická zábava? Hmmmm... Řeknu vám, co mi přijde na mysl. Když jsem vytvořil model dvou dvojčat vesmírů, ukázal jsem, že druhý vesmír může obsahovat hmotu naprosto podobnou naší, s našimi protony-dvojníky, elektrony-dvojníky, fotonami-dvojníky atd. (použijeme-li slovo „dvojník“, navržené Sakharovem, nebo „ghost“, přízračný, populárnější ve světě superstrun). Také jsem ukázal, že obrácení času je ve skutečnosti ekvivalentní obrácení hmoty, tedy energie.

...Linde byl žákem Sakharova. Už v roce 1983 jsem s ním dlouze diskutoval v Moskvě v pokoji hotelu National, kam přijel, aby mě našel. V roce 1988 zmínil vesmír s dvěma částmi, kde by obě hmoty měly opačnou energii. Později, po zvážení problémů spojených se spoluprací těchto dvou druhů hmot v jedné časoprostorové oblasti, přesunul „druhou hmotu“ s negativní energií na antipody. Ale přitom neviděl, že tak opět dosáhl myšlenky svého učitele Sakharova (který prosazoval opačné časy), protože (J.M. Souriau 1972) obrácení času nebo obrácení hmoty a energie je vlastně to samé.

...Pokud máte odvahu nebo schopnost přečíst si články z Geometrické fyziky B, uvidíte, že dualita hmoty existuje i ve dvojčatovém vesmíru. Nejenže existuje hmotná dvojčata, ale také v druhém „straně“ vesmíru existuje antihmotná dvojčata.

...Všechno to lze rozšířit do čtyřlistového kontextu. Dostali bychom pak imaginární hmotu a imaginární hmotu dvojčata (s čistě imaginárními šipkami času ve srovnání s námi, protilehlými po dvojicích).

...Problém: jak by tato imaginární hmotná interakce vypadala vůči naší? Musím přiznat, že zatím nemám ani nejmenší představu, ale něco si vymyslím. Geometrie je svět plný různých provazů. Zastavme se chvíli u této myšlenky. Co je tento imaginární svět ve srovnání s naším? Je to meta-svět, etymologicky řečeno. ...Výbava teoretického fyzika a kosmologa, která je vlastně stejná jako u dobrého geometra, umožňuje zvažovat (jak poznamenal Linde v roce 1988) „rovnoběžné světy“ plné částic, které buď mohou být stejné jako naše, nebo jejich zrcadlové obrazy (P-symetrie), nebo dvojice s negativní energií (T-symetrie), nebo dokonce obě současně. Na tomto místě proč bychom neměli bez váhání přeskočit k myšlence částic, jejichž parametry jsou čistě imaginární (hmotnost, náboj, šipka času atd.). To vede k myšlence meta-světa, který by mohl být sám složen z částic, podřízených čistě imaginární fyzice, dosti podobné naší, kterou bychom mohli označit jako meta-fyziku.

...Nejsem si jist, který filozof napsal: „Metafyzika je velký oceán a k překonání jej nemáme ani loď, ani plachtu“. Je tato věta konečným odsouzením? Zamysleme se. Nedávno se považovalo, dokud někdo nevytvořil močovinu (Wöhler 1828), že „živé“ je „z oblasti Boha nebo Panny Přírody“, podle volby. Musíme přiznat, že od té doby se věci zásadně změnily. ...Přeformulujme: Mohli by být „Bůh“ nebo „Panna Příroda“ vyjádřeni rovnicemi, chytání geometrií, teorií grup a teorií polí (nebo uvězněni v síti tvořené superstrunami, podle volby)?

...Věřím, že se nic nemá vyloučit předem, ale smíšením odvahy a zdravého úcty. Co se týče biologie, obrovské úspěchy posledních desetiletí nám dávají iluzi, že umíme dělat ohromné věci, že „byly dosaženy zásadní pokroky“ a nakonec brzy budeme vědět vše o tomto jevu nazývaném „Život“ (což je pohled tohoto neustále optimistického člověka, Joëla de Rosnais). Je to pravda: umíme mapovat molekulu DNA, chytat geny mezi palcem a ukazováčkem, přesouvat je sem, tam atd.

Úžasné.

...Ale podle Testarda „to nefunguje“. Přeškolené geny ztratí svou původní funkci nebo prostě přestanou fungovat. Samozřejmě to nekřičí odborníci na genové inženýrství. Ale Testard to říká, co je pro ně velmi nepříjemné. Genové inženýrství umožňuje vytvářet ohromné množství hmyzu a získávat dotace na patentování. Protože nejsem biolog, nejsem příliš obeznámen s těmito věcmi. Přečtěte si Testarda („Možní lidé“, Seuil). Závěr by mohl být, že když pracujeme jako mapovači, nepokročili jsme tolik, jak jsme doufali. „DNA“, říká Testard, je jen databáze. Podle něj tato složitá molekula neobsahuje „celou inteligenci buňky“. Tuto „inteligenci“ bychom měli hledat přímo v buňce, která je „skutečnou základní živou jednotkou“. Genoví transplantátoři jsou jako lidé, kteří v domě přesunou některé prvky, například uchopují a zámkové závory na stěny místo dveří s panty, a diví se, že to nefunguje, zapojí elektrické žárovky do vodních zásuvek a diví se, že nezhasnou.

Otevřená otázka.

...S tímto čtyřlistovým vesmírem je ve vzduchu metafyzika. Nejhorší případ: bude to jen pokus geometra, zábava mezi přáteli. Nejlepší případ… nevím.

...V každém případě dvojčatové vesmíry jako dvojlistová pokrytí zasluhují označení „rovnoběžné vesmíry“. Pokud přirovnáme jejich šipky času k normále na prostorové ploše a tyto šipky jsou protilehlé, pak jsou oba prostory jako dvě vrstvy barvy rozložené na obou stranách 2D plochy.

...Ve stejném duchu by mohly být další dva vesmíry s čistě imaginárními šipkami času považovány za „kolmé k našemu“. Z toho vzniká myšlenka věty, která jednoho dne může přijít:

Dva vesmíry kolmé k třetímu jsou navzájem rovnoběžné.

Záležitost na sledování.