a206 Kosmologický model: dvojitý třesk. (str. 6) Uvažujme nyní nekonečný prostor vyplněný materiálem konstantní hustoty. Jaké je gravitační pole v okolí daného bodu O? Okamžitě nás napadne:
- Vezměme Poissonovu rovnici:
(165)
DY = 4 p G r
kde Y je gravitační pole a r hustota hmoty. První poznámka: konstantní hustota r nevyhovuje konstantnímu potenciálu. Dobře... vyřešme problém za podmínek sférické symetrie. (166)
Gravitační pole je: (167)
Řešení je: (168)
Nenulové (radiální) gravitační pole se stane: (169)
které směřuje k nekonečnu v nekonečnu (...). Co je gravitační pole? V zásadě jde o sílu působící na referenční hmotnost m = + 1. (169 bis)
...O je libovolný bod. M jiný libovolný bod. Dostávám, že testovací hmotnost m = +1, umístěná v M, je radiálně přitahována k O. To umožňuje vypočítat gravitační pole v kulové dutině. Můžeme použít následující schéma. (170)
...Můžeme vypočítat pole způsobené koulí vpravo, vyplněnou materiálem konstantní hustoty. Pak znovu najdeme předchozí výsledek: gravitační pole je v kulové dutině nulové.
Říkáme, že to je nesprávné.
- V prvním případě jsme předpokládali, že Newtonův zákon platí pro nekonečné vzdálenosti.
- Ve druhém případě předpokládáme, že Poissonova rovnice platí v uniformním prostředí.
...V výše zmíněném článku se vracíme k původu Poissonovy rovnice a Newtonova zákona. Odpovídá newtonovské aproximaci: striktně řečeno: slabé pole a malé rychlosti vzhledem k rychlosti světla. Jak je v článku uvedeno, klasická analýza je založena na stacionárních metrikách (člen nultého řádu a poruchový člen jsou voleny nezávisle na čase). Člen nultého řádu metriky je ztotožněn s Minkowského prostorem, který vyhovuje podmínce stacionárního stavu (protože jde o prázdný prostor).
...Ale to už nevyhovuje, když máme nenulové rovnoměrné rozložení hmoty v kombinaci se stacionárními podmínkami. Takové řešení prostě neexistuje. Pokud je přítomna hmota, dostáváme Friedmannovy modely, nikoli model stacionárního stavu.
...Závěr: Klasickou analýzu nelze rozšířit na rozložení hmoty s konstantní hustotou, kde se stává nemožným definovat jakýkoli gravitační potenciál. Na závěr: Gravitační síla v neomezeném rozložení hmoty s konstantní hustotou je všude nulová.
...Důsledek: Gravitační pole uvnitř kulové dutiny je nenulové.
Totéž, pokud má dutina tvar plochého elipsoidu: (171)
...Fyzikálně není hranice tak ostrá. Existuje gradient hustoty hmoty a také gradient tlaku. Pokud je galaxie odstraněna, takový tlakový gradient by způsobil, že by dutina zmizela. V článku: J.P. Petit a P. Midy: Odpudivá temná hmota. Geometrická fyzika A, 3, 1998. Obrázek 4.
jsme použili takové neostré rozložení hmoty.