A
kosmologický model: Dvojité prahnutí. (s. 6)
Uvažujme nyní nekonečný prostor,
vyplněný materiálem konstantní hustoty. Jaké je gravitační pole v okolí
daného bodu O?
Okamžitě si pomyslíme:
- Použijeme Poissonovu rovnici:
(165)
DY = 4 p
G r
kde Y
je gravitační pole
a r je hustota hmoty.
První poznámka: konstantní
hustota r neodpovídá konstantnímu potenciálu. Dobře.. vyřešme problém
za sféricky symetrických podmínek.
(166)
Gravitační pole je:
(167)
Řešením je:
(168)
Nulové (radiální) gravitační
pole se stává:
(169)
které se blíží nekonečnu v nekonečnu (...).
Jaké je
gravitační pole? V principu je to síla působící na referenční hmotu
m = + 1.
(169 bis)
...O
je libovolný bod. M je další libovolný bod. Zjistím, že zkušební hmota
m = +1, umístěná v M, je radiálně přitahována k O. To umožňuje vypočítat
gravitační pole v sférické dutině. Můžeme použít následující schéma.
(170)
...Můžeme
vypočítat pole způsobené sférou na pravé straně, vyplněnou materiálem konstantní hustoty. Poté znovu najdeme předchozí výsledek: gravitační pole je
nulové v sférické dutině.
Říkáme, že je to nesprávné.
- V prvním případě jsme
předpokládali, že Newtonův zákon platí pro nekonečné vzdálenosti.
- Ve druhém předpokládáme,
že Poissonova rovnice platí pro homogenní medium.
...V výše zmíněném článku se vracíme
k původu Poissonovy rovnice a Newtonova zákona. To odpovídá newtonovské aproximaci: striktně řečeno: slabé pole a malé rychlosti vzhledem k rychlosti světla. Jak je v článku zdůrazněno, klasická analýza je založena na stacionárních metrikách (nultý řádový člen a poruchový člen jsou zvoleny nezávislé na čase). Nultý řádový člen na metrice je identifikován s Minkowského prostorem, který odpovídá stacionární podmínce (protože je prázdný prostor).
...Ale
už neodpovídá, ne-nulové homogenní rozložení hmoty plus stacionární podmínky. Také řešení jednoduše neexistuje. Pokud je přítomna jakákoli hmota, dostáváme Friedmannovy modely, ne stacionární model.
...Závěr
: Klasická analýza nemůže být rozšířena na rozložení hmoty konstantní hustoty,
kde je nemožné definovat jakýkoli gravitační potenciál. Jako závěr:
Gravitační síla v
neomezeném rozložení hmoty konstantní hustoty je nulová všude.
...Korolář:
Gravitační pole
uvnitř sférické dutiny je nenulové.
Totéž platí, pokud má dutina tvar plochého elipsoidu:
(171)
...Fyzikálně
hranice není tak ostrá. Existuje gradient hustoty hmoty a gradient hustoty tlaku. Pokud je galaxie odstraněna, takový gradient tlaku by způsobil zmizení dutiny. V článku:
J.P.Petit a P.Midy: Repulsivní temná hmota. Geometrická fyzika A, 3,
1998. Obrázek 4.
použili jsme takové ne-ostré rozložení hmoty.
