nový kosmologický svět univerzální dvojník
Předmluva k článku z roku 1994 v časopise Nuovo Cimento
...Výchozím bodem tohoto práce bylo rok 1977. Dvě poznámky v Comptes rendus Akademie věd v Paříži:
J.P.Petit: "Enantiomorfní univerzální světy s opačnými směry času", CRAS 8. května 1977, sv. 285, str. 1217-1221
J.P.Petit: "Univerzální světy v interakci se svou obrazem v zrcadle času". CRAS 6. června 1977, sv. 284, série A, str. 1413-1416
...V následující práci jsme se pokusili navázat vztah mezi body okolí Země (v kosmickém měřítku) a konjugovanými body druhého univerzálu (který se nazývá dvojník univerzálu: twin universe, nebo stínový univerzálu: shadow universe, nebo duchovní univerzálu: ghost universe, v našem myšlení ekvivalentní pojmy), pomocí vztahu antipodalita, který předpokládal výchozí hypotézu o topologii geometrického objektu. Později jsme zjistili, že to není nutné, protože můžeme definovat lokální strukturu (F,F*) jako dvoulistým pokrýváním "skeletní variety". Struktura je pak tvar dvoulistého pokrývání projektivního P3, ekvivalentní třírozměrné projektivní P2, známější, tedy nejznámější reprezentací je plocha objevená v roce 1902 rakouským Wernerem Boyem, viz obrázek 184 (v principu animace, až bude stránka kompletní).
...Boy byl žákem velkého matematika Hilberta, který byl velmi spokojen s vynálezem svého žáka. Pro malou historii, po svém vynálezu opustil Boy univerzitu a o něm se už nikdy neslyšelo. Všechny výzkumy historiků, které se pokoušely najít jeho stopy, byly marné. Neznáme ani to, zda zemřel na špatnou chřipku nebo zda se nakonec stal instalatérem.
...Geometři vědí, že lze překrýt všechny body koule S2 podle projektivního P2, jak bylo zmíněno na obrázku 10 v následujícím článku. Tak se severní pól dostává do shody s jižním pól a rovník se samotným seviná na pseudo-rovníku plochy Boy, který je také označen. Tento dvoulistý pokrývání je znázorněn na obrázku 11 článku. Všimněme si, alespoň ve dvou rozměrech, že tato operace překrývá enantiomorfní objekty, v zrcadle. Obrázky 12 a 13 jsou výukové obrázky, které ukazují, jak by se hromádky měly umístit do mezer antipodální oblasti.
...Tento systém dvoulistého pokrývání lze rozšířit do tří a dokonce čtyř rozměrů, s koulemi S3 a S4, které pokrývají odpovídající projektivní P3 a P4.
Před tím, než půjdeme dál, můžeme seznámit čtenáře s geometrií této zvláštní plochy Boy. Ten také najde různé varianty objektu v Topologicon (Ed. Belin, 1984).
...To, co může překvapit čtenáře, je skutečnost, že tato plocha se sama sebe překrývá podle sady samoprůsečnic, která je trojlistná křivka, podobná lodní šroubovici:
...Na tomto obrázku, vlevo, je vyražen otvor, aby byl vidět trojný bod, kde se kříží tři plochy. Tato plocha se zdá být docela zvláštní. Ve skutečnosti je tento objekt vynikající příklad, který umožňuje ilustrovat koncept prostoru reprezentace (3d), o kterém bylo řečeno výše.
...Trojný bod T a křivka samoprůsečnice jsou způsobeny způsobem reprezentace projektivního P2 v R3. Koule, torus mohou být ponořené do R3, tedy umožňují reprezentaci, topologicky ekvivalentní, kde plocha se sama sebe nepřekrývá. Ale je nemožné ponořit projektivní P2 do R3. Můžeme pouze pomalovat. Tento obrázek (plocha Boy) je tedy pomalování projektivního v R3. Pomalování 2D objektu je způsob reprezentace v R3, kde najdeme řádku dvojnásobných bodů (křivka samoprůsečnice), podél které se nachází dva tečné roviny, a určitý počet trojných bodů, kde se tři plochy kříží. Plocha Boy je jen jednou z nekonečného počtu způsobů, jak pomalovat projektivní P2 do R3. Najdete jiné v článku, který bude zahrnut do webu, nazvaném „Různé tváře projektivního roviny“.
...Je docela snadné získat obrázky plochy Boy prostřednictvím parametrické reprezentace, kterou jsme vymysleli a publikovali
---> Čtenář najde v podstránce MATEMATIKA, mezi jiným, reprodukci poznámky v Comptes Rendus zveřejněné v roce 1981 Akademii věd v Paříži, s J. Souriau (ne, to není slavný matematik, ale jeden z jeho synů, Jérôme, který se později stal informatikem), jehož odkaz je:
"Analytická reprezentace plochy Boy", Poznámka v Comptes Rendus Akademie věd v Paříži, sv. 293 (5. října 1981) série 1 str. 269-272
Zde se ukazuje, že plocha má tehdy eliptické poledníky. Tato vlastnost umožňuje snadné nakreslení. Níže je program, který se nachází na titulní stránce mého komiksu Topologicon. * *
Program BASIC
10 CLS
50 PI = 3.14159 : P3 = PI/3 : P6 = PI/8 : P8 = PI/8
90 FOR MU = 0 TO PI STEP .1
95 P = P + 1
100 D = 34 + 4.794 * SIN (6MU -P3)*
110 E = 6.732SIN(3MU-P6)
120 A = D + E : B = D - E
130 SA = SIN (P8SIN(3MU))
140 C2 = SQR ( A * A + B * B) : C3 = ( 4 * D * E) / C2
160 CM = COS (MU) : SM = SIN (MU)
180 FOR TE = 0 TO 6.288 STEP .06
190 TC = A * COS (TE) : TS = B * SIN (TE)
200 X1 = C3 + TC - TS
210 Z1 = C2 + TC + TS
250 REM ZDE JSOU 3 SOUŘADNICE
300 X = X1 * CM - Z1 * SA * SM
310 Y =Y1 * SM + Z1 * SA * CM
350 REM PŘÍKAZ PRO ZOBRAZENÍ BODŮ
360 PSET (X,Y),1
400 NEXT TE : NEXT MU
...Pro paměť je toto objevení možnosti reprezentace této plochy pomocí eliptických poledníků, které později umožnilo matematikovi Apéry získat první reprezentaci ve formě implicitní, šestého stupně:
f (x , y ,z) = 0
což nebudeme reprodukovat (je to docela složité a jsme přesvědčeni, že musí existovat jednodušší, ale to bude předmětem jiného dokumentu, který bude zahrnut do webu MATEMATIKA).
...Kleinkova láhev je známější čtenářům. Je také nemožné ji ponořit do R3. Pak se objeví ve své nejznámější podobě jako pomalování s množinou průsečíků, která je jednoduchá uzavřená křivka.
...Dvoulisté pokrývání plochy Klein je torus T2, stejně jako pokrývání plochy Boy (projektivní P2) je koule S2. Čtenář zájem o plochu Boy může najít 3D model v jedné z místností Pařížského paláce objevů, model, který jsme nechali vytvořit plastikem Max Sauze, z většího hrubého modelu, který jsme vytvořili.
...V těchto operacích dvoulistého pokrývání se poledníky a rovnoběžky objektů "samotným seviná". Například můžeme ukázat, co se stane s "rovnoběžkami" toru (související s ponořením, které je také znázorněno):
...V tomto ponoření toru nejsou rovnoběžky zřejmě geodetikami plochy (kromě "krčního kruhu"). Podobná situace pro poledníky toru, které jsou geodetikami jeho standardního ponoření:
Níže, oba, překryté:
...Vrátíme se k těmto věcem v textu věnovaném obrácení koule a toru, který bude také zahrnut do webu.
...Tato odbočka je jen tam, aby nám pomohla pochopit, že v ilustracích rozptýlených v článku, samoprůsečnice nejsou vůbec výukovým obrázkem jakékoli 3D reality, pokud by měl univerzum takovou topologii, samozřejmě.
...Tento článek byl první přístup k omezení objektu jeho konjugovanou strukturou ve formě analytického řešení, vyvinuté v sekci 4. Také zde najdete první náčrty numerických simulací (2D) provedených Pierre Midy na Cray-1.
