f31001 Astrofyzika mrtvé hmoty. 7: Omezení sféroidálních galaxií okolní mrtvou hmotou. (s. 1)
Komentář.
...Tato práce je předmětem vášnivých diskusí s matematikem Jean-Marie Souriauem, mým sousedem a přítelem. Nedospěli jsme k dohodě a každý zůstal na svých pozicích.
Souriau:
- Z Newtona dostaneš Poissona. Ale z Poissona dostaneš Newtona.
- Jistě, ale odkud bereš Poissonovu rovnici, z klobouku?
- No, raději se rozhodnu, že vesmír se řídí Poissonovou rovnicí, a hotovo. Prostě je to tak. --- * * * Astrofyzika mrtvé hmoty. 7:*
Omezení sféroidálních galaxií okolní mrtvou hmotou.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy **Observatoř Marseille ** **Francie. ** --- * *
Abstrakt:
...Jde o nový pohled na původ Poissonovy rovnice. Ukazujeme, že pro distribuci hmoty s nekonečnou konstantní hustotou tato rovnice prostě neexistuje, protože nelze definovat žádný gravitační potenciál. Sestavení Poissonovy rovnice z obecné relativity vyžaduje stacionární metrické řešení nultého řádu a stacionární člen metrické perturbace. V homogenním a neomezeném prostředí tyto prvky chybějí. Závěrem: mrtvá hmota obklopující sféroidální galaxii ji omezuje, i když jde o systém se sférickou symetrií.
1) Úvod.
...V předchozím článku jsme uvažovali o omezení galaxie v důsledku jejího prostředí mrtvé hmoty. Co se stane, je-li galaxie sféroidální? Odpovědělo by se: toto omezení nemůže existovat, protože odporuje Gaussově větě. Jakákoli hmota, která vytváří newtonovské pole, pokud se nachází vně koule, nepřispívá v této oblasti prostoru ničím.
Jestliže, jak říkával Lakedaimóňan...
...Výchozím bodem je, že a priori připustíš, že gravitační pole je newtonovské v jakékoli vzdálenosti, což by mělo být dokázáno. Newtonovská síla se mění jako 1/r². Uvažujme prostředí se sférickou symetrií a postupné vrstvy stejné tloušťky Dr. Viz obrázek 1.
Obr. 1: Příspěvek postupných vrstev k newtonovské síle.
Tyto dva objemy odpovídají hmotnostem:
(1)
M = r s Dr a M' = r s' Dr
Odpovídající příspěvky k celkové newtonovské síle v O jsou:
(2)
...Ale s » r², takže F » F'. Chceme-li vypočítat hodnotu gravitačního pole v bodě pole hmoty s nekonečnou konstantní hustotou, musíme vzít v úvahu hmotu nacházející se v nekonečné vzdálenosti. Její příspěvek nelze zanedbat.
...Uvažujme základní problém. Máme nekonečné rozložení hmoty v prostoru a jedinou sférickou díru. Chceme vypočítat pole uvnitř. Základní metoda spočívá v tom, že vyjdeme z pole způsobeného nekonečným rozložením hmoty s konstantní hustotou. Jak to vypadá?
...Jednoduché, říká čtenář, použijme Poissonovu rovnici. Vypočítáme tok pole uzavřenou plochou:
Obr. 2: Tok uzavřenou plochou způsobený newtonovským polem.
pak použijeme Greenovu větu:
(3)
Zápisem:
(4)
dostaneme Poissonovu rovnici. Předpokládáme, že tento lokální zákon platí všude v prostoru. Poté, uvažujíce prostředí s konstantní hustotou r, sestavíme řešení:
(4bis)
D Y = 4 p G r = konstanta
Při sférické symetrii:
(5)
jehož řešením je:
(6)
...Závěr: vezmeme-li libovolný bod v prostoru, je spojen s radiálním polem, které v nekonečné vzdálenosti směřuje k nekonečnu!
Obr. 3: „Klasické" gravitační pole v prostředí s konstantní hustotou kolem libovolně zvoleného bodu M.
...Není to zvláštní? Fyzikálně je každý daný bod P stejně přitahován všemi body ve svém okolí. Výslednice sil působících na tento bod by měla být nulová. Pokud se opíráme o tuto Poissonovu rovnici, není. Proč?
-
-
*
-