rychlost světla proměnná **
INTERPRETACE KOSMOLOGICKÉHO MODELU
S PROMĚNLIVOU RYCHLOSTÍ SVĚTLA.
**
Jean-Pierre PETIT.
Observatoř v Marseille
Pro vědeckou korespondenci: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis, Francie.
Modern Physics Letters A, sv. 3, č. 16, listopad 1988, s. 1527
ABSTRAKT: Je navržen kosmologický model s proměnnými c, h, G. Předpokládá se, že charakteristické délky fyziky (Comptonova, Jeansova, Schwarzschildova) se mění stejně jako R(t). Světy světla a hmoty obě podléhají stejnému zákonu R ~ t²/³. Planckova konstanta se mění jako t, gravitační konstanta jako 1/R, zatímco Planckova délka se mění jako R. Hmotnosti částic se řídí vztahem m ~ R. Hubbleův zákon zůstává platný. Rudé posuvy pocházejí ze sekulární změny Planckovy konstanty.
1 - ÚVOD
...Od roku 1930 byla stálost několika „konstant“ fyziky zpochybňována mnoha autory [1,2,3,4]. Přesná laboratorní měření ukazují, že tyto hodnoty se zdají být velmi stabilní v našem současném časoprostoru, který je velmi malý ve srovnání s celým časoprostorem, ačkoli Van Flandern [6] předložil observační důkazy o změně gravitační konstanty G. Pokud jde o rozšíření stálosti rychlosti světla, jakož i dalších „základních konstant“, na globální kosmickou škálu, jedná se stále o diskutovanou hypotézu. Cílem tohoto článku je prozkoumat některé důsledky modelu, ve kterém se předpokládá, že „konstanty“ (zejména rychlost světla) se mění v čase.
- MOŽNÁ SEKULÁRNÍ ZMĚNA c
...Milne [1] byl první, kdo se o takový pokus pokusil. Navrhl, že pozorované rudé posuvy jsou způsobeny sekulární změnou Planckovy konstanty, nikoli klasickým Dopplerovým efektem. Pokud energie letícího fotonu zůstává konstantní, zdánlivé snížení pozorované frekvence by bylo způsobeno pouze lineárním růstem h s kosmickým časem t. Kromě toho Milne [1] navrhl pokles gravitační konstanty G v čase.
...Podobně Fred Hoyle [2] namítal proti předpokladu stálosti hmotnostního obsahu vesmíru. Také navrhl sekulární změnu G a kontinuální tvorbu hmoty. Dirac [3,4], vycházeje z hypotézy o časové změně některých velkých čísel sestavených z charakteristických fyzikálních veličin (jako je poměr elektromagnetické síly ke gravitační síle), došel k proměnlivému G a kontinuální tvorbě hmoty. Později Canuto a Hisieh [8], Lodenquai [5] a Julg [7] prozkoumali některé důsledky Diracovy původní myšlenky. Ale, což je překvapující, nikdo nezpochybnil absolutní stálost c.
V polních rovnicích je tzv. Einsteinova konstanta c určena identifikací s Poissonovou rovnicí, což dává:
(1)
...Velikost c musí být absolutní konstantou vzhledem ke čtyřem dimenzím, aby polní rovnice byla bezdivergentní. Jakmile je výše uvedená identifikace vztažena ke stacionární situaci, neimplikuje absolutní stálost G a c. Kosmologický model by a priori mohl být sestrojen s proměnlivými G a c v závislosti na kosmickém čase (který bude definován později), za předpokladu, že poměr G/c² zůstává absolutní konstantou.
V další části tohoto článku budeme analyzovat účinky sekulární změny rychlosti světla.
- NÁVRH GAUGE VZTAHŮ
Robertsonova-Walkerova metrika, založená na předpokladech izotropie a homogenity, vede k následující soustavě:
(2)
(3)
...V této soustavě je k znaménkem zakřivení, p tlakem a r hustotou energie-hmoty. V klasickém modelu definujeme kosmický čas t z chronologické proměnné x° vztahem x° = c t, kde c je považováno za absolutní konstantu. Kromě toho se vlnová délka fotonu mění jako R.
Zvažme nyní méně restriktivní následující podmínku:
(4)
d x° = c(t) dt
která představuje alternativní interpretaci chronologického parametru x°. Nyní budeme spojovat hlavní fyzikální konstanty s R, považovaným za gauge parametr:
(5 )
(6)
m (hmotnost částic) ~ R
(7)
h ~ R³/²
(8)
G ~ 1/R
...Odkazujeme na vztah (1) a všimněme si, že G/c² = konstanta. Kromě toho, pokud V je relativní rychlost daného prvku, například náhodná rychlost galaxie v kupě, nebo rychlost volné částice v oblaku, předpokládáme, že V sleduje sekulární změnu:
(9)
V ~ R⁻¹/²
Pokud předpokládáme, že počet částic je zachován, hustota hmoty r se řídí vztahem:
(10)
r ~ 1/R²
...V důsledku toho můžeme vyjádřit kosmickou evoluci prostřednictvím gauge procesu, tj. Comptonova vlnová délka, De Broglieho vlnová délka, Schwarzschildova délka a Jeansova délka se všechny mění jako R.
Kromě toho náš model zachovává mc² = konstanta a:
(11)
...Klasický model zachoval hmotnosti, předpokládané jako konstantní, ale ne celkovou energii-hmotu, kvůli změně energie kosmického pozadí. V našem scénáři je to právě naopak: energie-hmota je v čase konstantní, nikoli hmotnosti. Kromě toho je třeba poznamenat, že veličina Gm²/R, kterou lze považovat za charakteristickou gravitační energii, je zachována.
...Protože jsou energie v našem modelu zachovány, moment definovaný jako mVi se mění jako R¹/². Je konstantní pouze tehdy, pokud jej definujeme jako ruic.
Nakonec se Planckova délka mění v čase jako R(t), Planckův čas se mění jako t a gravitační síly jako 1/R(t).
- ROVNICE EVOLUCE
Zavedením (4) do soustavy (2),(3) získáme následující rovnice:
(12)
(13)
Použití následující stavové rovnice
(14)
vede k:
(15)
...V případě, kdy R = a tm, parametr b z (15) mizí. Z (5) je Rc² = Roco² absolutní konstantou, přičemž Ro a co jsou současné hodnoty gauge parametru R a rychlosti světla c. Jediná možná hodnota pro k je -1, což znamená, že v našem modelu je zakřivení záporné. Evoluce pak nabývá tvaru:
(16)
Zde, na rozdíl od klasických modelů, světlo a hmota podléhají stejnému zákonu evoluce. Kromě toho:
(17)
...Pokud známe to, věk vesmíru, a co**, současnou hodnotu rychlosti světla, můžeme odvodit současnou hodnotu gauge parametru vesmíru Ro = (3/2) co to, s využitím:
(18)
Důsledkem je, že horizont je v každém okamžiku identický s gauge faktorem R(t).
- GAUGE INVARANCE NĚKTERÝCH ZÁKLADNÍCH ROVNIC
...Nejprve uvažujme Vlasovu rovnici, týkající se bezsrážkových tekutin. f (r,V,t)** ** je distribuční funkce rychlostí, která závisí na vektoru polohy r, vektoru rychlosti V a čase t. Y je gravitační potenciál, takže - m ¶ Y/¶ r je síla působící na částici o hmotnosti m.
(19)
Zavedeme bezrozměrné proměnné tak, že:
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Rovnice (19) přejde na:
(20)
...Zavedeme předchozí gauge vztahy G* ~ 1/R* , m* ~ R*. Dimenzionální analýza rovnice (20) dává V* ~ 1/(R*)¹/² a:
(21)
R* ~ t*²/³
Tyto vztahy lze interpretovat jako gauge vztahy a spojit je s řešením (16). Nyní uvažujme Schrödingerovu rovnici:
(22)
Zavedeme:
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
Dimenzionální analýza rovnice (22) dává:
(23)
tj. R* ~ t*²/³. Nyní napišme Maxwellovy rovnice, týkající se prázdného prostoru:
(24)
(25)
a položme:
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
Dostaneme:
(26)
(27)
Kombinací s c* ~ 1/R¹/² znovu získáme R ~ t²/³.
- ZÁVĚR.
...V tomto článku jsme odvodili některé implikace časové změny základních konstant. To lze provést pouze s přidáním dalších gauge omezení. Podle Milneho návrhu [1] musí být klasická interpretace rudého posuvu jako Dopplerova efektu nahrazena jinou, která bere v úvahu sekulární změnu Planckovy konstanty. Základní parametry R a c jsou spojeny gauge vztahem. Hmotnosti částic se mění jako R, zatímco energie-hmota a gravitační energie jsou zachovány.
...Tento model předpovídá, že kosmologický horizont L(t) by měl být identický s R(t), což by ospravedlnilo globální homogenitu vesmíru. Zakřivení prostoru by mělo být záporné a gauge vztah mezi R a t by měl být R ~ t²/³.
...Planckova konstanta by se měnila jako t a gravitační konstanta G jako 1/R, takže Planckova délka by se měnila jako R, stejně jako by se Planckův čas měnil jako t. Gravitační síla by se měnila jako 1/R.
SEZNAM LITERATURY:
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964
Originální verze (anglicky)
variable light velocity **
AN INTERPRETATION OF COSMOLOGICAL MODEL
WITH VARIABLE LIGHT VELOCITY.
**
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
For scientific correspondance : Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. France.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527
ABSTRACT : A cosmological model with variable c, h, G is proposed. The characteristic lengths of physics ( Compton, Jeans, Schwarzschild ) are assumed to vary like R(t). Both light and matter's worlds are found to obey the same law R » t2/3 The Planck constant is found to vary like t and the gravitation one like 1/R, while the Planck length vary like R. The particle masses follow m ~ R. The Hubble law still apply. The redshifts come from the secular variation of the Planck constant
1 - INTRODUCTION
...Since 193O the constancy of several so called constants of physics have been criticized by many authors [1,2,3,4] . Accurate laboratory measurements show that these values appear quite constant in our to-day's space time field, which is very small with respect to the whole space time, although Van Flandern [6] claimed for observational evidence of the variation of the gravity constant G. As far as we can see the extension of the constancy of the light velocity, and others so called "fundamental constants" over the overall cosmic scale is a still debatable hypothesis. The purpose of this paper is to examine some of the consequences of a model in which the 'constants" (especially the light velocity) are assumed to vary with time.
- THE POSSIBLE SECULAR VARIATION OF c
...Milne [1] tried the first to propose an attempt of this type. He suggested that the observed red shifts are due to some secular change of the Planck constant and not to the classical Doppler effect. If the energy of the traveling photon remains constant, the apparent decrease of the observed frequency would be only due to the linear increase of h with the cosmic time t. In addition Milne [1] suggested a decrease in time of the gravity constant G.
...Similarly Fred Hoyle [2] argued against the assumption of the constancy of the mass content of the universe. He also suggested a secular change of G and constant creation of matter. Dirac [3,4] , starting from an hypothesis about the variation in time of some large numbers, built with characteristic physical quantities ( like the ratio of the electromagnetic force to the gravitational force ), got a variable G and a constant creation of matter. Later Canuto and Hisieh [8] , Lodenquai [5] and Julg [7] explored some consequences of Dirac's initial idea. But, surprizingly, no one contested the absolute constancy of c.
In the field equation the so called Einstein constant c is determined by identification to the Poisson equation, which gives :
(1)
...The quantity c must be an absolute constant with respect to the four dimensions, for the field equation to be divergenceless. But once the identification mentioned above refers to a steady situation it does not imply the absolute constancy of G and c. A world model could a priori be built, with variable G and c, with respect to the cosmic time ( which will be defined later ), if the ratio G/c2 remains an absolute constant.
In the sequel of the paper we are going to analyze the effects of a secular variation of the light velocity.
- SUGGESTING GAUGE RELATIONS
The Robertson-Walker metric, based on the isotropy and homogeneity assumptions, leads to the following system :
(2)
(3)
...In this system, k is the sign of the curvature, p the pressure and r the density of energy-matter. In the classical model we define the cosmic time t from the chronological variable x°, by x° = c t , where c is considered as an absolute constant. In addition the wavelength of the photon varies like R.
Let us consider the less restrictive following condition :
(4)
d x° = c(t) dt
which represents an alternative interpretation of the chronological parameter x° . We are now going to relate the main physical constants to R, considered as a gauge parameter :
(5 )
(6)
m ( particle's mass ) » R
(7)
h » R3/2
(8)
G » 1/R
...Referring to the relation (1) notice that G/c2 = constant. In addition if V is the relative velocity of a given element , for example the random velocity of a galaxy in a cluster, or the velocity of a free particle in a cloud, we assume that V follows the secular variation :
(9)
V » R-1/2
If we suppose that the number of particles is conserved, the matter density r obeys :
(10)
r » 1/R2
...As a consequence we can express the cosmic evolution through a gauge process, i.e. the Compton wavelength, the De Broglie wavelength, the Schwarzschild length and the Jeans length are found to vary like R.
In addition our model still considers mc2 = constant and :
(11)
...The classical model saved the masses, as assumed to be constant, but not the total matter-energy, through the variation of the the cosmic background energy. In our scenario it is just the reverse : the energy-matter is constant in time, not the masses. In addition, one should notice that the quantity Gm2/R, which can be considered as a characteristic gravitational energy, is conserved.
...Since the energies are conserved in our model, the moment as defined as mVi varies like R1/2. It is only constant if we define them as ruic.
Finally the Planck length varies with time like R(t), the Planck time varies like t and the gravitational forces like 1/R(t).
- THE EVOLUTION EQUATION
Introducing (4) into the system (2),(3) we obtain the following equations :
(12)
(13)
The use of the following equation of state
(14)
leads to :
(15)
...In the case where R = a tm the parameter b disappears from (15). From (5) Rc2 = Roco2 is an absolute constant, Ro and co being the present values of the gauge parameter R and light velocity c. The only possible value for k is -1, which means that in our model the curvature is negative. Then the evolution law becomes :
(16)
Here, at contrary to the classical models, light and matter the same evolution law. Moreover :
(17)
...If we know to, the age of the universe, and co** **, the present value for the light velocity , we could derive the present value of the gauge parameter of the universe Ro = (3/2) co to, with the use of :
(18)
The consequence is that the horizon is found to be identical, at any time, to the gauge factor R(t).
- GAUGE INVARIANCE OF SOME FUNDAMENTAL EQUATIONS
...Let us take first the Vlasov equation, referring to collision free fluids. f (r,V,t)** **is the velocity distribution function, which depends on the position vector r, the velocity vector V and the time t. Y is the gravitational, so that - m ¶ Y/¶ r is the force acting on the particle whose mass is m.
(19)
Introduce non-dimensional variables, such that :
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
The equation (19) becomes :
(20)
...Introduce the precedent gauge relations G* » 1/R* , m* » R*.
The dimensional analysis of the equation (2O) gives V* » 1/(R*)1/2 and :
(21)
R* » t*2/3
These relations can be interpreted as gauge relations and related to the solution (16). Consider now the Schrödinger equation :
(22)
Introduce :
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
The dimensional analysis of the equation (22) gives :
(23)
i.e. R* » t*2/3 . Now let us write the Maxwell equations, referring to en empty space :
(24)
(25)
and write :
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
We get :
(26)
(27)
Combining with c* » 1/R1/2 we refind R » t2/3 .
- CONCLUSION .
...In this paper we have derived some of the implications of letting the fundamental constants varying with time. This can only be done with the addition of some further gauge constrainsts. Following the Milne's suggestion [ 1] the classical interpretation of the red shift in terms of Doppler effect has to be replaced by another one taking account the secular change of the Planck constant. The fundamental parameters R and c are related to each other by some gauge relation. The particle masses vary like R while the energy-matter and the gravitation energy are conserved.
...This model predicts that the cosmological horizon L(t) should be identical to R(t), which would justify the overall homogeneity of universe. The curvature of space should be negative and the gauge relationship between R and t should be R ~ t2/3.
...The Planck's constant would vary like t, and the gravitational constant G like 1/R, such as the Planck's length would vary like R, as well as the Planck's time would vary like t. The gravitational force would vary like 1/R.
REFERENCES :
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964