kosmologický model s proměnnou rychlostí světla

kosmologický model s proměnnou rychlostí světla **

KOSMOLOGICKÝ MODEL S PROMĚNNOU RYCHLOSTÍ SVĚTLA:

INTERPRETACE REDSHIFTŮ.
**

Jean-Pierre PETIT.

Observatoire de Marseille

Physics Letters A, sv. 3, č. 18, prosinec 1988, s. 1733

ABSTRAKT:

Model s proměnnými c, G, h představený v referenci [1] je rozšířen na elektromagnetismus. Entropie je úměrná Log t a v reprezentaci prostor-entropie je metrika konformně plochá. Je navržena nová kalibrační relace, založená na geometrických úvahách, která odpovídá Rydbergově konstantě měnící se jako R. Hubbleův zákon stále platí. Věk vesmíru zůstává nezměněn, zatímco jeho rozsah je nalezen jako polovina hodnoty Mattigovy. Úplné dekódování redshiftu se stává možným. Vzdálenosti zdrojů jsou velmi podobné. Objemové hustoty výkonu vzdálených kvasarů mohly být značně nadhodnoceny, zatímco nárůst jejich absolutní magnitudy, jak je odvozen z klasické teorie, může být způsoben sekulární změnou c. Předpokládáme-li, že poměr hmotností elektronu a protonu se mění jako R, získáme jemnou strukturní konstantu α, Bohrov poloměr a poměr elektromagnetické síly ke gravitační síle, které se chovají jako absolutní konstanty.

1 - ÚVOD

...Několik autorů se pokusilo vyvinout modely s fyzikálními konstantami měnícími se v čase [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Nikdo nezpochybnil rychlost světla c, která byla vždy považována za absolutní konstantu. Pokud chceme zachovat tvar rovnic zachování, musí být Einsteinova konstanta c = - 8 p G / c2 považována za absolutní konstantu. Za těchto podmínek, pokud chceme ponechat rychlost světla c jako absolutní konstantu a gravitační konstantu G proměnnou, je nutné přidat zdrojový člen do rovnice pole, viz reference [3]. Všechny tyto teorie tedy implikují neustálou tvorbu hmoty.

...V předchozím článku [1] jsme ukázali, že proměnná rychlost světla může vést ke konzistentnímu modelu, pokud G a Planckova konstanta h splňují vhodné kalibrační relace. Neustálá tvorba hmoty tedy již nebyla nutná. Rozšíření Robertsonovy-Walkerovy metriky na konfiguraci s proměnnou rychlostí světla a její zavedení do rovnice pole poskytlo kompletní sadu kalibračních relací. Připomeňme hlavní charakteristiky modelu popsaného v [1]:

(1)

(2) m (hmotnost částic) » R

(3) h (Planckova konstanta) » R3/2 » t

(4) G (gravitační konstanta) » 1/R

(5) R (charakteristická délka) » t 2/3

(6) V (rychlost volné částice) » R-1/2 » c

(7) r (hustota hmoty) » 1/R2

(8) mc2 = konstanta

Následuje krátká odbočka o entropii.

2. ČAS NEBO ENTROPIE?

Relativistická formulace funkce rozdělení rychlostí je:

(9)

kde m je klidová hmotnost, T teplota, n hustota počtu částic a K2 Besselova funkce. Pokud b = (1/2/c) << 1, získáme klasickou Maxwellovu-Boltzmannovu funkci rozdělení rychlostí: (10)

Vypočítejme entropii na baryon, definovanou jako: (11)

kde k je Boltzmannova konstanta. Máme n » R-3, m » R a R » t2/3, T = konstanta (viz reference [1]), takže: (12)

Potom: (13) s = k Log t + H( b )

V modelu je b kalibračně invariantní, tedy s » Log t.

...V klasické kosmologii je vesmír izentropický. Mohlo by se zdát poněkud paradoxní, že tak obrovská změna v čase je doprovázena téměř nulovou změnou entropie. V novém modelu entropie roste s časem. Všimněme si, že singularita VELKÉHO TŘESKU odpovídá s = - ¥.

Definujme nyní entropii jako: (14) s = 3/2 k Log t

Vraťme se k Robertsonově-Walkerově metrice (15)

Získáme: (16)

...V reprezentaci {entropie, prostorové proměnné} je metrika konformně plochá. Z kosmologického hlediska by entropie (která je na druhou stranu invariantní vůči Lorentzově transformaci) mohla být lepší volbou než čas. ...Dále, pokud popíšeme vesmír ve fázovém prostoru (poloha plus rychlost), zjistíme, že charakteristický objem R3c3 se mění jako t.

3. REDSHIFT A ROBERTSONOVA-WALKEROVA METRIKA:

...Uvažujme zářící objekt, řekněme mlhovinu N1, kterou lze považovat za částici. Předpokládejme, že její světlo je pozorováno na mlhovině N2 umístěné v počátku souhybných souřadnic. Mlhovina N1 je charakterizována hodnotou jejího časově nezávislého ukazatele vzdálenosti z, definovaného vztahem:

(17)

Světlo vyzářené v okamžiku t1 je pozorováno na N2 v okamžiku t2, kde t2 > t1.

Vzdálenost mezi N1 a N2 je R(t) dz a závisí na čase, ale dz nezávisí na čase. Světlo se šíří po nulové geodetice: (18)

ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= o

Uvažujme světlo vyzářené N1 v odpovídající hodnotě x°1 + D x°1 chronologického parametru. Bude přijato v x°2 + D x°2, kde bude určeno vztahem: (19)

...Uvažujme D x°1 jako ekvivalent periody nějakého fyzikálního jevu, například emise záření, probíhajícího na N1, a Dx° jako krátké ve srovnání s ekvivalentem doby letu z N1 do N2 (v termínech chronologického parametru x°). Periodický jev bude, jak je vidět z N2, jevit jako mající „periodu“ D x°2, takovou, že podle výše uvedeného vztahu bude přírůstek integrálu q nulový. To elementárním výpočtem dává: (20)

Zavedeme kosmologický čas t definovaný dříve jako dx° = c dt a označme R (x°1) = R1, R(x°2) = R2, c (x°2) = c2, c (x°1) = c1, získáme:

(21)

4. PROBLÉM ELEKTROMAGNETISMU:

...Nemůžeme již tvrdit, že energie Ei(t1), vyzářená atomem v okamžiku t1, by byla totožná s odpovídající emisní energií Ei(t2) podobného atomu v okamžiku t2 za laboratorních podmínek. Emise světla je elektromagnetický proces. Každý ví, že klasický popis pole, aplikovaný na čtyřrozměrný časoprostor, nezohledňuje elektromagnetický jev. Abychom získali úplný popis vesmíru, měly by být gravitace a elektromagnetismus začleněny do společného geometrického rámce. Bohužel se to dosud nepodařilo uspokojivě, takže naše práce nyní trochu ztratí svou vnitřní konzistenci. Předpokládejme například, že Rydbergova konstanta (ionizační energie vodíku) by jednoduše podléhala následující hypotetické kalibrační relaci: (22)

Ei » Rg

(Všimněte si, že se jedná o zcela libovolné předpoklady). Prozkoumejme důsledky tohoto předpokladu pro dekódování redshiftu. Později se pokusíme propojit ho s možnými kalibračními relacemi.

5. JEV REDSHIFTU:

...V klasickém popisu je redshift z způsoben Dopplerovým jevem plus některými dodatečnými efekty speciální relativity. Index 1 se vztahuje k vysílači a index 2 k přijímači. Pro danou spektrální čáru označme E1 = h1n1o emisní energii a E2 = h2n2o odpovídající emisní energii v dnešních laboratorních podmínkách pro tutéž čáru. Světlo je vyzářeno atomem v klidu na frekvenci n1 = n1o, což odpovídá vlnové délce l1 = c1/n1 = l1O.

n2 bude měřená frekvence příjmu, s l2 = c2/n2 a l2o = c2/n2o. Energie jakéhokoli radiačního procesu bude následovat obecnou předpokládanou kalibrační zákon (22).

Můžeme definovat redshift z:

• Jako poměr vlnových délek:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

získáme:

(25)

Všimněte si, že pro g = 1 nacházíme klasický model.

• Jako poměr frekvencí:

(26)

získáme stejný výsledek.

• Jako poměr energií.

(27)

totéž. Klasický vztah naznačuje volbu g = 1.

6. HUBBLEŮV ZÁKON A ROBERTSONOVA-WALKEROVA METRIKA:

Rozviňme funkci 1/R(t) do řady vzhledem k

(28)

získáme:

(29)

V R'2 a R"2 čárka označuje derivaci podle t. Zejména v prvním řádu:

(30)

Dále rozviňme následující výrazy:

(31a)

(b)

(c)

Vzhledem k prvnímu řádu:

(32)

Jako první aproximaci astronom měří d2 @ R2 z, takže:

(33)

Což není nic jiného než Hubbleův zákon redshiftu, který stále platí i v těchto podmínkách proměnné rychlosti světla. Z měření d2, c2 a z můžeme odvodit tzv. Hubbleovu konstantu, tedy věk vesmíru.

Bereme R = 3/2 c t (viz reference [1]).

(34)

Věk vesmíru odpovídá:

(35)

Hodnota g = 1 dává hodnotu standardního modelu.

7. REDSHIFT A HODNOCENÍ VZDÁLENOSTÍ:

Vraťme se k Robertsonově-Walkerově metrice, která poskytuje:

(36)

V klasickém přístupu bereme model Einsteina-de Sittera (k = o). Získáme:

(37a)

S R = a t2/3 máme:

(b)

odkud

(38)

Pokud je z malé: d2 » 3/2 ct2 z

pokud z jde k nekonečnu: d2 jde k 3 c t2

Samozřejmě Mattigův vzorec dává stejný výsledek:

(39a)

(b)

(c)

Vraťme se k Robertsonově-Walkerově metrice podle našeho modelu s k = - 1:

(d)

napišme:

(e)

(f)

Nechť:

(g)

Potom:

(h)

Pro radiální dráhy:

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

Když z jde k nekonečnu, nacházíme horizont (3/2)c2t2, který je dvakrát menší než standardní hodnota 3 c2t2.

Všimněte si, že je to zcela podobné zákonu dávajícímu vr/c (kde vr je radiální rychlost) jako funkci z ve standardním modelu.

Porovnejme vzdálenosti, tak jak jsou dány naším modelem a standardním modelem.

(40)

Jsou podobné pro malé hodnoty z.

8. PROBLÉM KVASARŮ:

...Kvasary odpovídají současně hodnotám z od 0,13 do 4. Průměry kvasarů jsou odhadovány z jejich periody fluktuací T. Získáváme maximální průměr cT. Ve srovnání se standardním přístupem tento model dává větší hodnoty, protože c bylo v dřívější době větší.

...Objemový výkon je vztažen k velikosti galaxií. Označme PQSO absolutní výkon vyzářený kvasarem a PG absolutní výkon vyzářený galaxií. Relativní hustota výkonu QSO ve srovnání s galaxií je:

(41)

...Ale v našem modelu galaxie již nejsou konstantní ve velikosti. Rostou s časem. Předpokládejme, že kvasar je zabudován v galaxii. Velikost této galaxie poroste jako (1 + z). Náš korekční člen, ve srovnání se standardními hodnotami hustoty výkonu, tedy bude zahrnovat tři efekty:

• Změna vzdálenosti (jsou o něco blíže).

• Změna průměru (kvůli změně c).

• Změna velikosti galaxie.

Při daných PQSO a PG se koeficient (57) stává p' = p x s:

(42)

tj.:

(43)

...Vidíme, že tato korekce snižuje absolutní magnitudu pozorovaného kvasaru a že tato korekce roste s z. Pokud by tedy tento model byl správný, klasický model by značně nadhodnotil objemovou hustotu výkonu kvasarů. Dále pozorovaný nárůst absolutní magnitudy kvasarů může být způsoben sekulární změnou c.

Klasicky je rozsah galaxií spojen s Jeansovou délkou, ale model neposkytuje žádné dostupné informace o velikostech vyzařujících objektů, jako jsou hvězdy nebo kvasary. Závisí to na procesu emise energie. Protože jsme nedefinovali žádnou možnou kalibrační relaci pro koeficienty fúze, nemáme zatím k dispozici žádný model. Kvasary by nicméně mohly růst s časem, stejně jako galaxie, a pozorování mají tendenci podporovat tuto hypotézu, která bude podrobněji prozkoumána v dalším článku věnovaném detailní interakci modelu a dostupných pozorování.

9. PŘÍSLUŠNÉ KALIBRAČNÍ RELACE.

...Ionizační energie vodíku podléhá vztahu: Ei = 1/2 a2 mec2, kde a je konstanta jemné struktury a me hmotnost elektronu. Předpokládali jsme, že Ei » Rg s g = 1, aby to sedělo s klasickým modelem, viz (25), (33) a (35). Zavedeme poměr hmotností elektronu a protonu d = me/mp. Podle prvního článku [1] platí mp » mn » m » R. Takže mc2 je absolutní konstanta. Potom:

(44)

...Konstantu jemné struktury a a poměr hmotností elektronu a protonu d nelze udržet konstantní současně. Budeme uvažovat dvě možnosti;

9.1) Bereme nejprve d » konstanta. Potom:

(45)

Zavedením kalibračních relací pro h a c získáme: e2 /eo » R3/2 a elektromagnetická síla Fem =e2 /4peoR2 » R-1/2. Potom:

(46)

což je podobné staré myšlence Diraca [4, 5].

Vypočítejme Bohrov poloměr:

(47)

9.2) Nyní bereme a » absolutní konstanta. Potom me » R2 a e2 /eo » R. Comptonova délka elektronu h/mec, poměr gravitační síly k elektromagnetické síle a Bohrov poloměr se stávají absolutními konstantami.

...V referencích [10] až [13] několik autorů studuje možnou variabilitu několika veličin: a, a2(gp/ge)(me/mp), me/mp, kde gp a ge jsou gyromagnetické poměry protonu a elektronu. Podle B.E.G. PAGELA [13] máme:

Efekt

Veličina Přibližná 3

s

horní

mez změny.
| Optické štěpení dvojhvězd. | a | 3 % | | | | | | | | | | | |

Srovnání optických a 21 cm redshiftů. a 2 ( g p/ g e) (m e /m p) 10 -3
| Srovnání redshiftů vodíku a kovů. | d = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

...Důsledkem toho volíme druhou možnost s proměnným poměrem hmotností. Všimněte si, že v obou případech dostáváme gp/ge » 1/R.

10. ZÁVĚR

...Zde jsme se pokusili rozšířit model uvedený v referenci [1] na elektromagnetismus. Byl navržen kalibrační zákon: předpokládali jsme, že ionizační energie Ei (Rydbergova konstanta) se mění jako Rg. Lokální geometrické úvahy doporučují hodnotu g = 1, která zohledňuje proces desonizace během kosmické evoluce. Vzdálenost zářivého zdroje, odvozená z Robertsonovy-Walkerovy metriky, dává výsledky velmi podobné hodnotám standardního modelu, ale tento nový model má tendenci značně snížit odhadovanou hustotu výkonu vzdálených zdrojů, jako jsou kvasary. Dále nárůst absolutní magnitudy se z, jak je odvozen z klasického modelu, může být způsoben sekulární změnou c.

...S poměrem hmotností elektronu a protonu d = me/mp, který se mění jako R, získáme konstantu jemné struktury a, která se chová jako absolutní konstanta.

REFERENCE:

[ 1] J.P.PETIT : An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A......

[ 2] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.

[ 3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[ 4] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323

[ 5] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3

[ 6] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.

[ 7] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816

[ 8] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1

[ 9] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1

[ 10] B.E.J.PAGEL : On the limits to past variability of the proton-electron mass ratio set by quasar absorbtion line redshifts. Mon. Not. astr. Soc. (1977), short communication, 81P-85P.

[ 11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Limits on the variation of fundamental atomic quantities over cosmic time scales. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.

[ 12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Evidence for large-scale uniformity of physical laws. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O March 15

[ 13] B.E.J.PAGEL. Implication of quasar spectroscopy for constancy of constants. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.