kosmologie dvojitého vesmíru, hmota, fiktivní hmota, astrofyzika. 2:
Kongugované stacionární metriky. Přesné řešení.
- (p1)*
Poznámka k tomuto článku.
Matematicky je uvedené řešení bezchybné. Jednoduše jsme zanedbali tlak vstupující do rovnic pole v tenzoru T, který se pak stává:
což znamená, že:
p je z hlediska rozměrů hustota energie, v joulech na metr krychlový. Stejně tak je to i s rc2. Kdyby byl prostředí plynný, znamenalo by to například, že tlak je měřítkem hustoty kinetické energie, spojené s průměrnou rychlostí tepelného pohybu . Předpokládejme, že vnitřní prostředí lze považovat za ideální plyn. Pak by tlak hmoty byl vyjádřen jako:
Vidíme, že provedená aproximace znamená předpoklad, že tepelný pohyb v tělese je ne-relativistický. Tento model je tedy vhodný pro popis „běžných“ hvězd, včetně hvězd obklopených vakuum, s kulovou symetrií, které se neotáčejí. Toto řešení se liší od předchozího, které je popsáno například v knize Adler, Schiffer a Bazin: Úvod do obecné teorie relativity, 1975, Mac Graw Hill books. Hned na začátku je toto řešení navrženo pro prostředí s nenulovým tlakem. Sjednocení vnější a vnitřní metriky se provádí předpokladem p = 0 na povrchu tělesa. Dostaneme tak metriku:
Všimněme si, že při rozvoji do řady předpokládáme-li:
obě metriky (tato a naše) se asymptoticky spojují. V každém případě, když předpokládáme nenulový tlak, chybí rovnice stavu p = p(r). Ale práce vede k slavné TOV rovnici (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), což je diferenciální rovnice v proměnných (p, p', r), kde p' označuje prostorovou derivaci tlaku.
m je funkce m(r):
(viz článek nebo uvedené knihy). Tato rovnice je klasicky používána pro popis vnitřku neutronových hvězd, kde se jednoduše předpokládá r = konstanta (řádově 1016 g/cm3). Dostaneme tak diferenciální rovnici pro evoluci tlaku. Je třeba poznamenat, že když hvězda zvyšuje svou hmotnost, což by měla dělat při konstantní hustotě, protože tento zásobník neutronů je považován za nestlačitelný, první kritická situace se týká tlaku, který nabývá nekonečné hodnoty uprostřed, i když poloměr tělesa je stále větší než Schwarzschildův poloměr. Samozřejmě jsme se pokusili uplatnit podobné řešení pro obě konjugované metriky. Fyzikálně je problém zmatečný. Ve vrstvě, kde se nachází těleso – předpokládejme například vrstvu F, naši – máme dvě skalární funkce p(r) a r(r), které mají popisovat pole tlaku a hustoty v neutronové hvězdě, přičemž r(r) = konstanta. Vzhledem k tomu, že geometrie ve druhé vrstvě pak vyplývá z rovnice:
S* = - c T
jsou tyto prvky p(r) a r(r) přítomny v pravé straně. Nicméně druhá vrstva má být prázdná (r* = 0) a bez tlaku (p* = 0). Avšak zvolená struktura, systém dvou vázaných rovnic pole, způsobuje, že tyto členy ovlivňují geometrii druhé vrstvy.
Při použití klasického aparátu získáme podobné rovnice, které vycházejí z klasického formálního aparátu jednoduchou změnou r na -r a p na -p. Také získáme TOV rovnici. Ale tato diferenciální rovnice musí nutně dávat stejné řešení. Nelze mít dvě různé diferenciální rovnice pro p(r). Avšak rovnice, ke které dospíváme, je jiná. Jedná se jednoduše o celkovou změnu:
p → -p, r → -r, m → -m
s m → -m.
Avšak diferenciální rovnice TOV není invariantní vůči této změně a dostáváme:
(znaménko mínus ve jmenovateli se mění na plus). Existuje tedy neexistence řešení s nenulovým tlakem, alespoň podle této přístupu inspirované klasickým přístupem. Naopak nás tento závěr neodradí, ale zdá se být ukazatelem, že problém je třeba řešit jinak, což budeme zkoumat v budoucích pracích věnovaných studiu přiblížení k kritičnosti v neutronové hvězdě. Vyvinuli jsme model raného zářivého období, který odpovídá článku Geometrical Physics A, 6, kde se fyzikální konstanty mají podle názoru „indexovat“ podle hodnoty zářivého tlaku. Když se v rámci standardního modelu vracíme k době před oddělením, přicházíme k podmínkám, kdy nejenže příspěvek tlaku k poli již není zanedbatelný, ale tento příspěvek je významně způsoben zářením. To by znamenalo, že fyzikální konstanty závisí na hustotě elektromagnetické energie, jinak řečeno na tlaku záření.
Začali jsme proto přístup k studiu neutronových hvězd, kde člen:
již není zanedbatelný ve srovnání s r, předpokládáme-li, že fyzikální konstanty (G, h, c, hmotnost neutronu, další konstanty) závisí na lokální hodnotě tlaku (studujeme řešení předpokládané stacionární, v rovnováze). Protože začátek kritického stavu hvězdy začíná vzestupem tlaku uprostřed a v této perspektivě by lokální hodnota rychlosti světla měla následovat tento nárůst, měly by být podmínky s nekonečnou rychlostí světla spojeny podle nás s porušením topologie prostoročasu uprostřed tělesa. Dokud zůstávají p a c konečné, zůstává geometrie hypervýběžná, což znamená, že lze „odstranit“ vrstvy neutronové hvězdy až do jejího středu. Vždy je stále hmota a nacházíme se v téže vrstvě. Avšak pracujeme právě v této oblasti: vzestup lokální hodnoty c k nekonečnu by měl způsobit změnu topologie, geometrie uprostřed hvězdy se mění s vznikem „hypertorického mostu“, přechodu mezi dvěma vrstvami. Hmota by se tam tekla rychlostí blížící se rychlosti světla. Zvažovali jsme dvě možnosti. Buď by přísun hmoty způsobil pomalé vstupování hvězdy do kritického stavu (např. absorpce hvězdného větru z družící hvězdy). Pak by tento hypertorický most mohl vést k téměř stacionárnímu stavu, fungující jako přebytečný přítok. Hvězda by pak kontinuálně vypouštěla přebytečnou hmotu z družice přes tento přechod.
Ale druhá možnost: rychlejší přísun s náhlým vstupem do kritického stavu (např. při sloučení dvojhvězdy tvořené dvěma neutronovými hvězdami), stacionárnost nebo téměř stacionárnost už nelze použít a bylo by nutné zkoumat ještě spekulativnější scénář: rychlý přenos hmoty přes prostorové rozměry do druhé vrstvy.
