kosmologie dvojčecího vesmíru hmota fantomová hmota astrofyzika. 2: Konjugované metriky stacionárního stavu. Přesná řešení. (s. 3)
Uvažujme nyní přidružené vnitřní řešení pro metriku g*. Odpovídá rovnici pole:
(40) S* = - c T
Volíme tvar metriky:
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
Systém diferenciálních rovnic se pak stává:
(42)
(43)
(44)
Všimněte si znamének mínus na pravých stranách.
Nejprve sečteme (42) a (43) a dostaneme:
(45)
Protože c je záporné, znamená to, že l*' + n*' je záporné nebo nulové. Ze systému (42) + (43) + (44) dostaneme:
(46)
(47)
(48)
Zapišme:
(49)
V kombinaci s (46):
(50)
Identické s (27).
Rovnici (47) lze vyřešit:
(51)
nebo:
(52)
Zaveďme:
(53)
dostaneme:
(54)
kde B je konstanta. Vnitřní metrika g* se pak stává:
(55)
Spojení s odpovídajícím vnějším řešením je zajištěno, pokud:
(56)
a naše vnitřní metrika g* se stává:
(57)
