kosmologie dvou světů Hmotná temná hmota astrofyzika. 2: Konzugované stacionární metriky. Přesné řešení. (str. 7)
Závěr.
Studium modelu založeného na dvou vázaných rovnicích pole, odkazujících na dvojí strukturu, ukázalo, že nehomogenní, stacionární přesné řešení existují a bylo jejich sestaveno. Byl uveden 2D didaktický model, který ilustruje koncept konjugovaných geometrií a indukované geometrie. Geodetická analýza potvrzuje výsledky založené na Newtonově aproximaci.
Odkazy.
[1] Petit J.P.: Efekt chybějící hmoty. Il Nuovo Cimento B, svazek 109, červen 1994, str. 697–710
[2] Petit J.P.: Kosmologie dvou světů. Astrofyzika a kosmické vědy. Astr. And Sp. Sc. 226: 273–307, 1995
[3] J.P. Petit & P. Midy: Odpudivá temná hmota. Geometrická fyzika A**,3**, str. 221–237, 1998.
[4] J.P. Petit & P. Midy: Hmotná temná hmota astrofyzika. 1: Geometrický rámec. Epocha hmoty a Newtonova aproximace. Geometrická fyzika A, 4, str., 1998.
[5] J.P. Petit & P. Midy: Odpudivá temná hmota. Geometrická fyzika A, 3, únor 1998.
[6] J.P. Petit & P. Midy: Hmotná temná hmota astrofyzika. 1: Epocha hmoty a Newtonova aproximace. Geometrická fyzika A, 4, březen 1998.
[7] R. Adler, M. Bazin & M. Schiffer: Úvod do obecné teorie relativity. Mac Graw Hill Book Company, 1965.
Poděkování:
Tento výzkum je podporován francouzským CNRS a společností A. Dreyer Brevets et Développement.
Předloženo v uzavřeném obálce Akademii věd v Paříži, 1998.
Komentář k tomuto článku.
Matematicky je uvedené řešení bez singulárních bodů. Jednoduše jsme zanedbali tlak vstupující do rovnic pole v tenzoru T, který se tak stane:
což znamená, že:
p je dimenzionálně hustota energie, v joulech na metry krychlové. Stejně tak rc². Pokud by prostředí bylo plynné, znamenalo by to například, že tlak měří hustotu kinetické energie, spojenou s průměrnou rychlostí tepelného pohybu . Předpokládejme, že vnitřní prostředí lze přibližně považovat za ideální plyn. Pak by se tlak hmoty vyjádřil jako:
Z toho je zřejmé, že provedená aproximace odpovídá předpokladu, že tepelný pohyb v objektu je ne-relativistický. Tento model je tedy vhodný pro popis „běžných“ hvězd, včetně hvězd obklopených prázdným prostorem, s kulovou symetrií, které se neotočí kolem své osy.
Toto řešení se liší od předchozího výsledku, který lze najít např. v knize Adler, Schiffer a Bazin: Úvod do obecné teorie relativity, 1975, Mac Graw Hill books. Toto řešení je zpočátku navrženo pro prostředí s nenulovým tlakem. Přechod mezi vnější a vnitřní metrikou se provádí předpokladem p = 0 na povrchu hvězdy. Dostaneme tak metriku:
Pozorujeme, že pokud provedeme rozvoj do řady za předpokladu:
obě metriky (tato a naše) se asymptoticky shodují. V každém případě, když předpokládáme nenulový tlak, chybí rovnice stavu p = p(r). Práce však vede ke známé TOV rovnici (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), což je diferenciální rovnice v proměnných (p, p', r), kde p' značí prostorovou derivaci tlaku.
m je funkce m(r):
(viz článek nebo uvedené knihy). Tato rovnice se klasicky používá pro popis vnitřku neutronových hvězd, kde se jednoduše předpokládá r = konst. (řádově 10¹⁶ g/cm³). Dostaneme tak diferenciální rovnici pro evoluci tlaku. Je třeba poznamenat, že když hvězda zvyšuje svou hmotnost, což by měla dělat při konstantní hustotě, protože tento zásobník neutronů je považován za nestlačitelný, první kritická situace se objevuje v tlaku, který nabývá nekonečné hodnoty uprostřed, i když poloměr hvězdy je stále větší než její Schwarzschildův poloměr.
Samozřejmě jsme se pokusili aplikovat podobné řešení pro dvě konjugované metriky. Fyzikálně je problém zmatečný. Ve vrstvě, kde se nachází hvězda, například ve své vlastní vrstvě F, máme dvě skalární funkce p(r) a r(r), které mají popisovat pole tlaku a hustoty v neutronové hvězdě s r(r) = konst. Vzhledem k tomu, že geometrie ve druhé vrstvě pak vyplývá z rovnice:
S* = - c T
jsou tyto veličiny p(r) a r(r) přítomny v pravé straně. Přestože druhá vrstva má být prázdná (r* = 0) a mít nulový tlak (p* = 0), zvolená struktura, tedy systém dvou vázaných rovnic pole, způsobuje, že tyto členy ovlivňují geometrii druhé vrstvy.
Při použití klasického formalismu dostaneme podobné rovnice, které vycházejí z klasického formálního aparátu prostým změnou r na -r a p na -p. Dostaneme také TOV rovnici. Avšak tato diferenciální rovnice musí nutně dát stejné řešení. Není možné, aby dvě různé diferenciální rovnice dávaly p(r). Avšak konečná rovnice je jiná. Jedná se jednoduše o celkovou změnu:
p → -p
r → -r
m → -m
s:
m → -m
Avšak TOV rovnice není invariantní vůči této transformaci a dostaneme tak:
(znaménko mínus ve jmenovateli se mění na plus).
Tedy řešení s nenulovým tlakem neexistuje, alespoň podle této přístupu inspirované klasickým přístupem. Naopak nás tento závěr nepotěší, ale považujeme ho za indikaci, že problém je třeba řešit jiným způsobem, což budeme zkoumat v budoucích pracích věnovaných studiu kritického stavu v neutronové hvězdě. Vyvinuli jsme model radiativní epochy, který odpovídá článku Geometrická fyzika A, 6, kde se předpokládá, že fyzikální konstanty jsou v nějakém smyslu indexovány podle hodnoty radiativního tlaku. Při zpětném sledování do období před oddělením v standardním modelu se skutečně dostáváme do podmínek, kdy nejenže příspěvek tlaku k poli již nelze zanedbat, ale tento příspěvek je téměř výhradně způsoben zářením. To by znamenalo, že fyzikální konstanty závisí na hustotě elektromagnetické energie, jinak řečeno na radiativním tlaku. Proto jsme začali studovat neutronové hvězdy s předpokladem, že člen:
již není zanedbatelný ve srovnání s r, přičemž předpokládáme, že fyzikální konstanty (G, h, c, hmotnost neutronu a další konstanty) závisí na lokální hodnotě tlaku (studujeme řešení předpokládané stacionární, v rovnováze). Protože začátek kritického stavu hvězdy je spojen s nárůstem tlaku uprostřed a v této perspektivě by lokální rychlost světla měla sledovat tento nárůst, mělo by podle nás být při nekonečné hodnotě c spojeno s porušením topologie prostoročasu uprostřed hvězdy. Dokud zůstávají p a c konečné, zůstává geometrie hypervýběžná, tedy lze „odlévat“ neutronovou hvězdu až do jejího středu. Vždy je tam hmota a vždy jsme ve stejné vrstvě. Avšak pracujeme právě na tomto směru: nárůst lokální hodnoty c k nekonečnu by měl způsobit změnu topologie, geometrie uprostřed hvězdy se změní s vznikem „hypertorického mostu“, přechodu mezi dvěma vrstvami. Hmota by se tam pohybovala rychlostí blízkou rychlosti světla. Uvažovali jsme o dvou možnostech. Buď by přísun hmoty způsobil pomalé vstupování hvězdy do kritického stavu (např. absorpcí hvězdného větru z družice). Pak by tento hypertorický most mohl vést ke kvazistacionární situaci, fungující jako přeplnění. Hvězda by pak neustále vypouštěla přebytečnou hmotu z druhé hvězdy přes tento přechod.
Ale druhá možnost: rychlejší přísun s náhlým vstupem do kritického stavu (např. při sloučení dvojhvězdy tvořené dvěma neutronovými hvězdami), kvazistacionárnost již nelze uvažovat a bylo by nutné vypracovat ještě spekulativnější scénář: rychlý přenos hmoty přes prostorové dimenze do druhé vrstvy.
