kosmologie dvojčecího vesmíru astrofyzika fantomové hmoty-hmoty. 3: Radiační éra: problém „původu“ vesmíru. Problém homogenity raného vesmíru (s. 2)
Astrofyzika fantomové (dvojčecí) hmoty
3: Radiační éra:
Problém „původu“ Vesmíru
Problém homogenity raného vesmíru
J.P. Petit & P. Midy Francouzská observatoř - Výpočetní centrum Orsay, Francie
Abstrakt:
Uvažujeme systém dvou spřažených polních rovnic a soustředíme se na radiační éru. Předpokládáme, že R = R*. Abychom se vyhnuli triviálnímu řešení R » R* » t, aplikujeme model s proměnnými konstantami, prezentovaný v předchozích pracích. Tím získáváme model, ve kterém se fyzikální konstanty v průběhu radiační éry mění, aby následně v éře hmoty směřovaly k absolutním konstantám. Během radiační éry entropie na baryon již není konstantní. Horizont se mění jako R, takže homogenita Vesmíru je zajištěna v každém okamžiku minulosti: teorie inflace již není nutná. Zavádíme základní hodiny složené ze dvou hmot obíhajících kolem jejich společného těžiště. Čas je identifikován s počtem otáček. Zjišťujeme, že naše hodiny provedly v minulosti nekonečný počet otáček, takže tzv. „původ Vesmíru“ a bod t = 0 se stávají problematickými.
- Úvod
V předchozích pracích ([1] & [2]) jsme zavedli kosmologický model založený na dvojlistném pokrytí variety (nebo na dvoubodovém svazku variety M4, což je ekvivalentní). Předpokládali jsme, že je řízen následujícím systémem spřažených polních rovnic:
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
kde:
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Zjevně: (5)
S* = - S
kde S a S* jsou geometrické tenzory. Index m odkazuje na hmotu, zatímco index r odkazuje na záření.
Obr.1: Společná evoluce hmoty a fantomové (dvojčecí) hmoty.
Na obrázku 1 vidíme, že oba parametry škály se odchylují od lineární evoluce kvůli gravitační nestabilitě. Expanze fantomového (dvojčecího) vesmíru zpomaluje, zatímco ta naše zrychluje, takže dvojčecí vesmír se chová jako „kosmologická konstanta“. Předpokládáme, že odpojení mezi hmotou a zářením nastává ve stejném okamžiku v obou vesmírech. Dále předpokládáme, že během radiační éry:
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
V referencích ([4], [5] a [6]) jsme rozpracovali model s „proměnnými konstantami“, aplikovaný na radiační i hmotnou éru, ale tento model zaváděl různé kalibrační procesy pro gravitaci a elektromagnetismus. Například bylo zjištěno, že hmota se řídí vztahem:
(8)
m » R
zatímco elektrický náboj se řídí:
(9)
Rydbergova konstanta (ionizační energie atomu vodíku) podléhá vztahu:
(10)
Ei » R
což dává červený posun. Jeansova a Schwarzschildova délka se mění jako R, zatímco Bohrův poloměr podléhá vztahu:
(11)
což, jak později upozornili kolegové, by způsobilo vážný problém pro vznik-anihilaci párů elektron-anti-elektron. V následujícím textu znovu přezkoumáváme tento model, aplikujeme koncept proměnných konstant pouze na radiační éru. Poté, během hmotné éry, se konstanty chovají jako absolutní konstanty. Nemáme červený posun pro fotony emitované před radiační érou, což není problém, protože jej nemůžeme detekovat. Před odpojením je Vesmír opticky hustý.
- Model s proměnnými konstantami.
Takzvané konstanty fyziky jsou:
(12) c: rychlost světla
(13) G: gravitační konstanta
(14) m: hmotnosti (neutrální a nabité částice)
(15) h: Planckova konstanta
...Plus další konstanty z elektromagnetismu:
e: elektrický náboj
eo: dielektrická konstanta vakua.
...G a c jsou spojeny Einsteinovou konstantou:
(16)
...Jak je ukázáno v referenci [4], G a c se mohou v čase měnit, pokud:
(17)
Místo psaní:
(18) x° = co t
kde co je absolutní konstanta, můžeme psát:
(19) x° = c(t) t
...Řešení Einsteinovy rovnice je hypersurface. Řešení našeho systému polních rovnic je hypersurface složená ze dvou listů (involutivní zobrazení bylo popsáno v [1] a [3]). V obou případech „čteme“ tato řešení prostřednictvím libovolné volby souřadnic, kde r je identifikováno s radiální vzdáleností a t s kosmickým časem. Volba (19) musí odpovídat řešení dominovanému hmotou (v předchozím článku [2]). To je možné, pokud naše „proměnné konstanty“ c(t), G(t), h(t), m(t), e(t), eo(t) rychle směřují ke svým současným hodnotám bezprostředně po radiační éře:
(20) Go (gravitace), co (rychlost světla), mo (hmotnosti), ho (Planck)
(21) mo, eo (elektromagnetické konstanty)
- Jak určit časovou evoluci sady proměnných konstant?
G(t) a c(t) jsou spřaženy vztahem (17) pro splnění podmínky nulové divergence. Fyzika závisí na určité sadě základních rovnic (které nejsou všechny nezávislé). Předpokládáme, že změny „konstant“ fyziky během radiační éry zachovávají invariantnost všech těchto rovnic.
Schrödingerova rovnice:
(22)
Boltzmannova rovnice:
(23)
kde f je distribuční funkce rychlosti v, polohy r = (x,y,z), t je čas, (g, a, w) jsou klasické parametry dopadu binární srážky.
(rovnicí Poisson pro gravitaci [1]):
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Maxwellovy rovnice:
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
kde re je hustota elektrického náboje a Q je účinný průřez:
(30)
je střední tepelná rychlost elektronů.
...Všechny tyto rovnice převedeme do zobecněného bezrozměrného tvaru, uvažujeme, že konstanty se mohou měnit. Zavádíme škálovací faktor délky R a škálovací faktor času T.
(31)
...V Schrödingerově rovnici můžeme psát:
(32)
Schrödingerova rovnice přechází na:
(34)
Její invariantnost bude zajištěna, pokud:
(35)
kde h, m, R, T jsou treated jako proměnné veličiny.
...Pro Boltzmannovu rovnici píšeme:
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
a:
(37)
V Boltzmannově rovnici je silový člen, definovaný jako gradient potenciálu f. Píšeme:
(38)
(předpokládáme, že počet druhů je zachován)
...Boltzmannova rovnice přechází na:
(39)
Její invariantnost bude zajištěna, pokud:
(40)
což míchá škálovací faktor prostoru R, škálovací faktor času T a „proměnné konstanty“ G, m a c. Dostáváme:
(41) R » c T
a
(42)
Original version (English)
twin universe cosmology Matter ghost-matter astrophysics. 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe.(p2)
**Matter ghost (twin) matter astrophysics
3 : The radiative era : **
The problem of the "origin" of the Universe
The problem of the homogeneity of the early Universe
J.P.Petit & P.Midy Observatory of France - Centre de calcul d'Orsay France
Abstract :
We take the system of two coupled field equations and focuss on radiative era. We assume that R = R* . In order to avoid the trivial solution R » R* » t we apply a the variable constant model, presented in former papers. Then we get a model in which the constants of physics vary during the radiative era, then tend to absolute constants over the matter era. During the radiative era the entropy per baryon is no longer constant. The horizon varies like R, so that the homogeneity of the Universe is ensured at any time in the past : Inflation Theory is no longer necessary. We introduce a basic clock, composed by two masses orbiting around their common centre of gravity. Time is identified to the number of turns. We find that our clockmade an infinite number of turns in the past so that the so-called "origin of the Universe, and t = 0 point" become questionable.
- Introduction
In former papers ( [1] & [2] ) we have introduced a cosmological model based on a two-folds cover of a manifold (or on a two-points bundle of a M4 manifold, which is equivalent). We assumed it was governed by the following coupled field equations system :
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
with :
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Obviously : (5)
S* = - S
where S and S* are geometrical tensors. The index m refers to matter while the index r refers to radiation.
Fig.1 : **The joint evolution of matter and ghost (twin) matter. **
On figure 1 we see that the two scales parameters depart from linear evolution, due to gravitational instability. The expansion of the ghost (twin) uiverse becomes slower and it pshed ours, whos expansion accelerates, so that the twin Universe behaves like a "cosmological constant". We assume discouplings between matter and radiation occur at the same moment in both Universes. In addition we assume that, during the radiative era :
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
In references ( [4] ,[5] , and [6] ) we developed a model with"variable constants", applying both to radiative and matter eras, but this model introduced different gauge processes for gravitation and electromagnétism. Fora example, le mass was found to follow :
(8)
m » R
while the electric charge follows :
(9)
The Rydberg constant (ionization energy of the hydrogen atom) obeys :
(10)
Ei » R
which gives the redshift. The Jeans and Schwarzschild lengths vary like R while the Bohr radius was found to obey :
(11)
which, as notices later by collegues, would arise a severe problem for electron anti-electron pairs creation-annihilation. In the following we reconsider this model, applying this concept of the variable constants to radiative era only. Then, during the matter era the constants behave like absolue constants. We have no redshift on photons emitted before the radiative era, which is not a problem, for we cannot evidence it. Before discoupling the Universe is optically thick.
- A model with variable constants.
The so-called constants of physics are :
(12) c : light velocity
(13) G : constant of gravity
(14) m : masses (neutral and charged particles)
(15) h : Planck constant
...Plus other constants, from electromagnetism :
e : electric charge
eo : dielectric constant of vacuum.
...G and c are linked through Einstein constant :
(16)
...As shown in reference [4] G and c may vary in time if :
(17)
Instead writing :
(18) x° = co t
where co is an absolute constant, we may write :
(19) x° = c(t) t
...A solution of the Einstein equation is an hypersurface. A solution of our field equations system is an hypersurface composed by two folds (the involutive mapping was described in [1] and [3]). In both cases we "read" these solution through an arbitrary choice of coordinates, where r is identified to a radial distance and t to cosmic time. The choice (19) must fit the matter dominated era solution (from the former paper [2]). It is possible if our "variable constants"c(t) , G(t) , h(t), m (t), e(t) , eo(t) tend rapidly to their today’s values, immediatly after radiative era :
(20) Go (gravity) , co (light velocity) , mo (masses), ho ,(Planck)
(21) mo, eo (electromagnetic constants)
3) How to determine the time evolution of "variable constants" set.
G(t) and c(t) are coupled through (17) to fit the zero divergence condition. Physics depends on a certain set of basic equations (which are not all independant). We assume that the variations of the "constants" of physics, during the radiative era keeps all these equations invariant.
Schrödinger equation :
(22)
Boltzmann equation :
(23)
where f is the distribution function of the velocity v , of the position r = (x,y,z), t the time, (g, a, w) the classical impact parameters of a binary collison.
(new) Poisson equation for gravitation [1] :
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Maxwell equations :
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
where re is the electric charge density and Q the cross-section :
(30)
is the mean thermal electron velocity.
...We put all these equations into a generalized adimensional form, considering that the constants can vary. We introduce lenth scale factor R and time scale factor T .
(31)
...In Schödinger equation, we can write :
(32)
Schrödinger equation becomes :
(34)
Its invariance will be ensured if :
(35)
where h , m , R , T are treated as variable quantities.
...For the Boltzmann equation, we write :
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
and :
(37)
In Boltzmann equation there is a force term, defined as the gradient of a potential f. Writing :
(38)
(we assume that the number of species is conserved)
...Boltzmann equation becomes :
(39)
Its invariance is be ensured if :
(40)
which mixes the space scale factor R, the time scale factor T and the "variable constants" G , m and c . We get :
(41) R » c T
and
(42)