dvojní vesmír astrofyzika a kosmologie
Hmota, hmota fantomová astrofyzika.
5: Výsledky numerických 2D simulací. VLS.
O možném schématu formování galaxií.
.(p2)
Další metoda, rovněž zmíněná, zavádí zkrácení vzdálenosti v antipodu každého bodu. Pamatujme, že náš čtverec je euklidovský, plochý torus, s nulovou křivostí všude. Viz obrázek 3.
Obr. 3: „Euklidovský torus“. Vyznačili jsme střed P čtverce. Z geometrického hlediska musí být body A, B, C a D identifikovány s antipodem P na torusu. Na našem čtverci přímky představují geodetiky euklidovského torusu. Obrázek vlevo dole na obrázku 3 je nesprávný, protože prostě nemůžeme nakreslit „plochý torus“. Gravitační působení hmoty umístěné v antipodálním bodě (a, B, C, D) na bod P je také nulové. Totéž platí pro hmotu umístěnou v (H, K) nebo (M, N). Viz obrázek 4.
Obr. 4: Na torusu má bod P tři antipodální body:
(A, B, C, D) (M, N) (H, K)
Příslušné délky geodetických cest jsou v zásadě odlišné:
(1)
Pamatujme, že na torusu (bez ohledu na jeho křivost) existuje nekonečné množství geodetik spojujících dva dané body P a Q, z nichž jedna je nejkratší. Obrázek 5 odpovídá prostorově periodickému popisu.
Obr. 5: Dvě geodetiky spojující dva různé body P a Q. Prostorově periodický popis.
Na obrázku 6 jsme vyznačili nejkratší cestu. Reprezentace neeuklidovského torusu je pouze topologický popis, protože tento torus má lokální kladnou i zápornou křivost. Geodetika takového torusu není zjevně geodetikou našeho „plochého torusu“.
Obr. 6: Nejkratší cesta z P do Q.
Na obrázku 7 jsme vyznačili delší cestu.
Obr. 7: Delší cesta z bodu P do bodu Q.
Vidíme, že věci nejsou tak jednoduché, jak se zdají na první pohled.
Pokud umístíme hmotné body na sféru S2, jediná geodetika spojuje dva dané body. Viz obrázek 8.
Obr. 8: Dva body na sféře, spojené jedinou geodetikou.
Při výpočtu příslušné gravitační interakce musíme uvažovat dvě délky:
(3)
d = a R
d' = R ( 2ap - a )
Pokud se dva body přitahují, mají tendenci se setkat. Naopak, pokud se odpuzují, mají tendenci zaujmout diametrálně protilehlé pozice.